北师大版数学八年级上册教案- 平方根(2课时)

2 平方根

第1课时 算术平方根

教学目标

一、基本目标

1．理解并掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根．

2．掌握求一个数的算术平方根的方法．

二、重难点目标

【教学重点】

算术平方根的概念及其符号表示．

【教学难点】

求一个数的算术平方根．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min 阅读】

阅读教材P26的内容，完成下面练习．

【3 min 反馈】

1．算术平方根的定义：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“根号a ”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0＝0.

2．求下列各数的算术平方根：

(1)81； (2)0.25； (3)23.

解：(1)9. (2)0.5. (3)23.

3．计算：49＋25－225. 解：49＋25－225＝7＋5－15＝－3.

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生对学)

【例1】求下列各数的算术平方根：

(1)64； (2)214

； (3)0.36； (4)412－402. 【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？

【解答】(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8.

(2)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214，∴214的算术平方根是32

. (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6.

(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9， ∴412－402的算术平方根是3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．

(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．5的算术平方根为( A )

A ． 5

B ．25

C ．±25

D ．±5

2．一个数的算术平方根是34

，这个数是( C ) A ．32

B ．34

C ．916

D ．不能确定

3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板，它的边长是0.9m.

4.4的算术平方根是 2.

5．3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例2】已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值． 【互动探索】算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？

【解答】由题意，得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧ 概念记法

性质：双重非负性⎩⎨⎧ a ≥0a ≥0

第2课时 平方根

教学目标

一、基本目标

1．掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．

2．通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念．

3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

平方根的概念．

【教学难点】

求一个数的平方根．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min 阅读】

阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．

【3 min 反馈】

1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根，也叫二次方根．

2．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

3．求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数.

4．下列说法不正确的是( C )

A ．－2是2的平方根

B ．2是2的平方根

C ．2的平方根是 2

D ．2的算术平方根是 2

5．求下列各数的平方根：

16,0，49

，242. 解：±4,0，±23

，±24. 环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生对学)

【例1】求下列各数的平方根：

(1)12425

； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)81. 【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

【解答】(1)∵12425＝4925，⎝⎛⎭⎫±752＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75

. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01.

(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±(－4)2＝±4.

(4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．

【例2】一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．

【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？

【解答】由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.

【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0.

活动2 巩固练习(学生独学)

1．关于平方根，下列说法正确的是( B )

A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数

B ．负数没有平方根

C ．任何一个数只有一个算术平方根

D ．以上都不对

2．如果a 、b 分别是16的两个平方根，那么ab ＝－16.

3．若25x 2＝16，则x 的值为±45

. 4．求下列各数的平方根：