梁横截面上的剪应力及其强度计算

梁横截面上的剪应力及其强度计算
在一般情况下，剪应力是影响梁的次要因素。

在弯曲应力满足的前提下，剪应力一般都满足要求。

一、矩形截面梁的剪应力 利用静力平衡条件可得到剪应力的大小为：*z Z QS I b τ=； 公式中：Q ——为横截面上的剪力；
*z S ——为横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分面积A*对中性轴的静矩；
I Z ——为横截面对中性轴的惯性矩；
b ——矩形截面宽度。

计算时Q 、*z S 均为绝对值代入公式。

当横截面给定时，Q 、I Z 、b 均为确定值，只有静矩*z S 随剪应力计算点在横截面上的位置而变化。

222**
2214()[()]()(1)222248z h h h h bh y S A y b y y y y h =⨯=-⨯+-=-=- 把上式及312z bh I =代入*z Z QS I b
τ=中得到：2234(1)2Q y bh h τ=- 可见，剪应力的大小沿着横截面的高度按二次抛物线规律分布的。

在截面上、下边缘处（y=±0.5h ），剪应力为零；在中性轴处（y=0）处，剪应力最大，其值为：
33 1.522Q Q Q bh A A τ=⨯=⨯= 由此可见，矩形截面梁横截面上的最大剪应力值为平均剪应力值的1.5倍，发生在中性轴上。

二、工字形截面梁的剪应力
在腹板上距离中性轴任一点K 处剪应力为：*1
z Z QS I b τ=； 公式中：b 1——腹板的宽度（材料表中工字钢腹板厚度使用字母d 标注的）；
*z S ——为横截面上阴影部分面积A*对中性轴的静矩；
工字形截面梁的最大剪应力发生在截面的中性轴处，其值为：*max max
1z Z QS I b τ=； 公式中：*max z S ——为半个截面（包括翼缘部分）对中性轴的静矩。

三、梁的剪应力强度计算
梁的剪应力强度条件为：*max max max max *[](/)
z Z Z Z Q S Q I b b I S ττ==≤。