弹塑性力学塑性本构关系

s x s zx s y s zx s z s zx s xy s zx s yz s zx 2 s zx
8
1.理想塑性材料的增量本构关系
3)Drucker-Prager模型
f g I1 J 2 k
C
ep ijkl
ep d ij Cijkl d kl
2 H 23
对称
H11 H 31 H 22 H 31 H 33 H 31 H12 H 31 H12 H 31 2 H 31
11
1.理想塑性材料的增量本构关系
3)Drucker-Prager模型
f g I1 J 2 k
sij g d d ij ij 2 J2
sx s y 2 sy sz s y s xy s y s yz s y s zx s y
sx sz s y sz 2 sz s xy s z s yz s z s zx s z
s x s xy s y s xy s z s xy 2 s xy s yz s xy s zx s xy
s x s yz s y s yz s z s yz s xy s yz 2 s yz s zx s yz
0 0 0 0 0 G

7
1.理想塑性材料的增量本构关系
2)Prandtl-Reuss模型(J2理论)
2 sx s y sx G sz sx p Cijkl 2 k s xy s x s s yz x s zx s x
1 f d Cijkld kl H ij f g H Cijkl ij ikl
H ij Cijmn
g mn
f H kl C pqkl pq
5
1.理想塑性材料的增量本构关系
2)Prandtl-Reuss模型(J2理论)
f g J2 k
2 K G 3 4 K G 3 2 K G 3 0 0 0
2 K G 3 2 K G 3 4 K G 3 0 0 0
0 0 0 G 0 0
0 0 0 0 G 0
0 0 0 0 0 G

10
1.理想塑性材料的增量本构关系
3)Drucker-Prager模型
p ij
d
p d kk 3d
d dp d p ij d vp
q
G d 3Kd kk skl d kl 2 9 K G J 2 1
0
p
12
1.理想塑性材料的增量本构关系
2 H11 1 p Cijkl 2 9 K G
H11 H 22
2 H 22
H11 H 33
H11 H12
H11 H 23
H 22 H 33 H 22 H12 H 22 H 23 2 H 33 H 33 H12 H 33 H12
2 H12
H12 H 23
4
1.理想塑性材料的增量本构关系
1)一般形式
e p d ij d ij d ij e d ij Cijkld kl ep d ij Cijkl d kl
ep Cijkl Cijkl
1 H ij H kl H
g df f d 0 d ij Cijkl d kl d ij ij ij
描述方法：状态对应 本构形式：全量型(应力、应变) 增量型(应力增量、应变增量) 问题： 荷载超过弹性范围之后，材料的力学行为是变形过程和变
形历史相关的，如何描述？必须发展弹塑性理论！
3
1.理想塑性材料的增量本构关系
二、塑性理论 多值关系、过程相关
应力状态
应变状态
描述方法：过程跟踪 本构形式：增量型(应力增量、应变增量) 全量型(只在比例加载条件下可用)
C
ห้องสมุดไป่ตู้
e ijkl
4 K G 3 2 K G 3 K 2 G 3 0 0 0
2 K G 3 4 K G 3 2 K G 3 0 0 0
2 K G 3 2 K G 3 4 K G 3 0 0 0
0 0 0 G 0 0
0 0 0 0 G 0
2G 1 K H ij H kl ij kl G ik jl il jk 2 3 9k G
G H ij 3K ij sij J2
9
1.理想塑性材料的增量本构关系
3)Drucker-Prager模型
C
e ijkl
4 K G 3 2 K G 3 K 2 G 3 0 0 0
d x d y d z d d xy d yz d zx
ep e p Cijkl Cijkl Cijkl
6
1.理想塑性材料的增量本构关系
2)Prandtl-Reuss模型(J2理论)
1. 绪 论 2. 应力分析 3. 应变分析
4. 弹性本构关系
5. 塑性理论基础 6. 强度理论 7. 塑性本构关系 8. 简单弹塑性力学问题
1
1.理想塑性材料的增量本构关系
2.硬化材料的增量塑性本构关系 3.全量塑性本构关系
2
1.理想塑性材料的增量本构关系
一、弹性理论 一一对应关系
应力状态
应变状态
C
ep ijkl
ij kl ik jl il jk

k
2
sij skl
ep d ij Cijkl d kl
d x d y d z d d xy d yz d zx