实腹式轴心受压构

第3节实腹式轴心受压构件

1.实腹式轴心受压构件的强度

2.实腹式轴心受压构件的整体稳定

3.实腹式轴心受压构件的局部稳定

4.实腹式轴心受压构件的刚度

一、关于稳定的概述

简单地说，稳定平衡状态是指结构或构件或板件没有突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力的状态。突然发生与原受力状态不符的较大变形而丧失承载能力叫丧失稳定（简称失稳），失稳之前的最大力则称为稳定承载力或临界力（相应的应力称为临界应力。

1. 轴心受压构件稳定承载力传统计算方法概述

①欧拉公式

在求解轴心受压构件临界力时，采用了下列基本假定：

•杆件为两端铰接的理想直杆；

•材料为理想的弹塑性体；

•轴心压力作用于杆件两端，杆件发生弯曲时，轴心压力的方向不变；

•临界状态时，变形很小，可忽略杆件长度的变化；

•临界状态时，杆件轴线挠曲成正弦半波曲线，截面保持平面。

由此得出欧拉临界力计算公式：

N cr = π 2 EI l 2 ⋅1 1+ π 2 EI l 2 γ 1 (4-5) 式中γ1是单位剪力作用下的剪切角。对实腹式构件，其值很小，它对N cr的影响不超过千分之五，略去不计：

N cr = π 2 EI l 2 (4-6)

相应的临界应力为：

σ cr = N cr A = π 2 E λ 2 (4-7) 欧拉公式理论上严谨，最后得出的解析式简单，对细长柱其计算结果与实测结果吻合较好，故现仍为基础课之经典公式。

②改进的欧拉公式—切线模量理论

众所周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界应力越低。当欧拉公式计算

的临界应力σcr≤ f p（比例极限）时，欧拉假定中的线弹性假定才成立，欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较为粗短，失稳时的临界应力较高，σcr>f p时，杆件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量E

t代替欧拉公式中的弹性模量E 。因而，临界应力改用下式计算：

σ cr = π 2 E t λ 2 (4-8)

式中：

E t = ( f y −σ)σ ( f y − f p ) f p ⋅E (4-9)

这样，临界应力和杆件的长细比（λ= l 0 /i,i= I/A ）为双曲线关系，如图4-3-2-1 所示。从图中可以看出，对长细比λ < λ p （λ p =π E/ f p ）的较粗短的柱，按式（4-8）计算的结果显然比按式（4-7）计算的结果（当长细比λ趋于无穷小，σ cr 趋于无穷大，这是不可能的）更符合实际情况。若作为规定，对于长细比λ≥λ p 的细长柱，临界应力按式(4-7) 计算，对长细比λ < λp的较粗短的柱，按式（4-8）计算，则临界应力和长细比之间的关系还是一一对应的。

杆件截面有两根主轴（x 和y），有相应的长细比( λx和λy) ，由式（4-7）或式（4-8）可知，两主轴方向长细比较大者对应的临界应力小，稳定（临界应力）由两主轴方向长细比较大者控制。若两主轴方向长细比相等（λx= λy），则两主轴方向的临界应力相等（σcr，x = σcr,y ），两主轴方向的临界力也就相等（N cr,x =N cr,y ），称为两主轴方向等稳定。由于等稳定充分发挥了杆件的承载能力，这样的设计最为经济合理。

图4-3-2-1 轴心受压构件的σ cr −λ 关系

整体稳定计算的表达形式形式

σ= N A ≤ σ cr / γ R =( σ cr f y )( f y γ R )=φf (4-10) 式中，φ（= σ cr / f y ）称为稳定系数。

需要特别指出：

•式（4-10）实质上是稳定验算公式，但却是强度（应力）验算形式；

•上述由条件λx= λy得出两主轴方向等稳定只有在临界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由于考虑了残余应力等的影响，临界应力σcr或

稳定系数φ与长细比λ不再一一对应，从而有多条柱子曲线（φ——λ的关系曲

线称为柱子曲线）。真正等稳定的充分和必要条件是φ

x= φy（或σcr,x = σcr,y 或N cr,x =N cr,y ）。

2. 强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施

从本章开始到以后各章，都会涉及到各类构件或板件的稳定问题，学习时应注意到稳定问题和强度问题有下列区别，以加深对稳定问题的理解并掌握提高构件稳定承载力的措施。

①强度问题研究构件一个最不利点的应力或一个最不利截面的内力极限值，它与材料的强度极限（或钢材的屈服强度）、截面大小有关。稳定问题研究构件（或结构）受荷变形后平衡状态的属性及相应的临界荷载，它与构件（或结构）的变形有关，即与构件（或结构）的整体刚度有关。所以，强度问题均按净截面计算，稳定问题均按毛截面计算（因为构件局部削弱对其变形或整体刚度影响不大）。

②从材料性能来看，在弹性阶段，构件（或结构）的整体刚度仅与材料的弹性模量 E 有关，而各品种的钢材虽然其强度极限各不相同，但其弹性模量E 却是相同的。因此，采用高强度钢材只能提高其强度承载力，不能提高其弹性阶段的稳定承载力。相反，钢材强度愈高，强度问题愈不可能起控制作用，稳定问题愈有可能起控制作用而愈显突出。

③强度问题采用一阶（线性）分析方法，即在构件或结构原有位置（受荷前的位置）上建立平衡方程，求解其内力（称为一阶内力），并据此内力来验算强度是否满足要求。在弹性阶段，按一阶（线性）分析方法求得的内力与外荷载的大小成正比，而与结构的变形无关；稳定问题采用二阶（非线性）分析方法，即在结构或构件受荷变形后的位置上建立平衡方程，求解其荷载，该荷载即是其稳定极限承载力。

④在弹性阶段，强度问题采用的一阶（线性）分析方法，由于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加原理。即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关，因此稳定分析不能采用叠加原理。

不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。

二、实际轴心受压构件的受力性能

上述介绍的是理想轴心受压构件的稳定问题，实际轴心受压钢构件的受力性能与理想轴心受压构件有很大不同。以欧拉公式为例，严格说来，其假定均不成立，只不过有的影响大些，有的影响小些而已。已有的研究表明，实际轴心受压钢构件必须考虑下列因素对其受力性能的影响。

1. 截面的残余应力

因为截面的残余应力是自相平衡的，所以它对构件的强度承载力无影响，对弹性稳定承载力也无影响，但对弹塑性稳定承载力有较大影响。以图4-3-2-2 所示的焊接工字形截面（忽略腹板的影响）为例，不均匀的残余应力与荷载产生的均匀应力叠加后为不均匀的应力，在荷载增加的过程中，截面残余压应力较大的区域必然先进入塑