假设检验与置信区间的关系

右边检验 的单侧置信区间( ( X 1 , X 2 , , X n ), ).
反之, 若已求得检验问题 H 0 : 0 , H1 : 0 的接受域为: 0 ( x1 , x2 , , xn ) ,
则可得 的一个单侧置信区间 ( , ( X 1 , X 2 , , X n )) .
( 2)置信水平为 1 的单侧置信区间 ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ) 与显著水平为 的右边检验问题 :
H 0 : 0 , H 1 : 0 有类似的对应关系.
若已求得单侧置信区间( , ( X 1 , X 2 , , X n )), 则当 0 ( , ( x1 , x2 , , xn )) 时接受 H 0 ; 当 0 ( , ( x1 , x2 , , xn )) 时拒绝 H 0 .
反之, 若已求得检验问题 H 0 : 0 , H1 : 0 的接受域为: ( x1 , x2 , , xn ) 0 ,
则可得 的一个单侧置信区间 ( ( X 1 , X 2 , , X n ) , ) .
例2
设 X ~ N ( , 2 ), 2未知, 0.05, n 16,
且由一样本算得 x 5.20 , s 2 1
于是得到参数 的一个置信水平为1 - 0.95 的 1 1 置信区间 ( x t 10.025 (15), x t10.025 (15)) 16 16
(5.20 0.533, 5.20 0.533) (4.667 , 5.733).
假设检验 新方法
当我们要检验假设H 0 : 0 , H1 : 0时,
若已经先求出 的置信水平为 1 的置信区间 ( , ),
若 0 ( , ), 则接受 H 0 ; 若 0 ( , ), 则拒绝 H 0 .
例1
设 X ~ N ( , 2 ), 2未知, 0.05, n 16,
且由一样本算得 x 5.20 , s 2 1
求H 0 : 0 , H1 : 0 的接受域, 并求 的单侧
x 0 z z10.05 , 即 4.79, 0 1 解： 检验问题的拒绝域为 16
置信下限. ( 0.05)
故检验问题的接受域为 0 4.79, 所以接受 H 0 .
x - s t1- 2 (n 1), x s t1- 2 (n 1) n n
接受域
反之，有的1 的置信区间 x - s , s t1- 2 (n 1), x t1- 2 (n 1) n n 也可以获得水平为的显著性检验。
考虑检验问题
H 0 : 5.5, H1 : 5.5,
所以接受 H 0 .
因为 5.5 (4.667 , 5.733),
2. 置信区间与单侧检验之间的对应关系
(1)置信水平为 1 的单侧置信区间 ( , ( X 1 , X 2 , , X n )) 与显著水平为 的左边检验问题 :
单侧置信区间(4.79, ),
单侧置信下限 4.79.
三、小结
1. 置信区间与双边检验
( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n )) 是参数 的一个置信水平为 1 的置信区间.
2. 置信区间与单边检验
左边检验 的单侧置信区间( , ( X 1 , X 2 , , X n )).
假设检验与置信区间的关系
一、当σ未知下均值μ的检验问题
1. 置信区间与双侧检验之间的对应关系
设 X 1 , X 2 , , X n 是一个来自正态总体N( , 2 )的样本,
H 0 : 0 , H1 : 0 .
显著性水平为
x - 0 统计量为：t ~ t (n 1) 拒绝域为： s W {| t | t1 2 (n 1)} n x - 0 接受域为：W {| | t1- 2 (n 1)} s n
P拒绝H 0 | H 0 为真
P{W }
P{W } 1
P接受H 0 | H 0 为真 1
即Px - s t1- 2 (n 1) 0 x s t1- 2 (n 1) 1 n n
若让在 0 在（ ， ）内任意取值， 可以得到的1 置信区间
H 0 : 0 , H 1 : 0 也有类似的对应关系 . 若已求得单侧置信区间( ( X 1 , X 2 , , X n ), ),
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则当 0 ( ( x1 , x2 , , xn ) , ) 时接受 H 0 ;
当 0 ( ( x1 , x2 , , xn ), ) 时拒绝 H 0 .
H 0 : 0 , H1 : 0 .
显著性水平为
拒绝域为：W {| t | t1 2 (n 1)}
接受域为：W | x - 0 | s t1- 2 (n 1) n
x - s t1- 2 (n 1) 0 x s t1- 2 (n 1) n n