平行线的判定_精品课件1

如果两条直线同平行于一条直线，那么两 条直线平行。
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？
平行线的画法：
一、放 二、移 三、画
请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以
A
看做是怎样的图形变换?
l1
平移变换
(2) 把图中的直线l1 ,l2 看成被尺边AB 所截,那
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
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平行线的判定
还有其它解法吗？
例3 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
E
答：AB // CD，理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
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达标检测 反思目标
1．如图所示，在下列条件中，不能判断
L1∥L2的是（ B ）． A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
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平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
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位置关系
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平行线的判定
例1
E
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
21
A
B
∴ _A_B_∥_C_D_( 同位角相等,两直线平行 ) 3 4
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
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如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
65
C
D
78
∴ _A_B_∥_C_D_( 内错角相等,两直线平行 )
F
③∵ ∠4 +_∠__5=180o（已知）
∴ _A_B_∥_C_D_( 同旁内角互补,两直线平行 )
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平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
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达标检测 反思目标
3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角 ∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道 AB∥CD吗？请说明理由。
答：AB∥CD，因为同旁内角互补，两直 线平行。
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达标检测 反思目标
4．如图所示，已知∠OEB=130°， ∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明 AB∥CD． 解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
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思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和同旁内 角，由同位角相等可以判定两直线 平行，那么，能否利用内错角和同 旁内角来判定两直线平行呢？
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下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
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两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么两直线平行。 简单地说：
同位角相等，两直线平行。
条件: 1、同位角. 2、 相等.
c
1
a
2
b
结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
推论书写：∵ ∠1=∠2（已知）
CF
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 1 3
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥__C_E__(
A
同旁内角互补,两直线平行
)
2 54 DB
④ ∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知）
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)
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平行线的判定
例3 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
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过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
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E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
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下能图得中出，AB如∥果C∠D4?+∠7=180°，A
E 3
14 B
7
C
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）F
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
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简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
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两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。 l
a
2
条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
b
1
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
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两直线平行的判定(2):
l
内错角相等，两直线平行。 a 2
条件: 1、 内错角. 2、 相等.
b
1
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
推论书写：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
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E 3 ∵∠1=∠7 ( 已知)
A1
B ∠1=∠3 （ 对顶角相等 ）
C
7
F
D ∴ ∠7=∠3 （ 等量代换 ）
（ ） ∴ AB∥CD
同位角相等 两直线平行
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两直线平行的判定(2):
E
A
B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
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课后作业 上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
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E
答：AB // CD，理由如下：
A
B2 5 (对顶角相等)
75o 1 3
2 105 (已知)
54 C
D5 105 (等量代换)
2 105o
F
1 75 (已知)
1 5 180
AB // CD（同旁内角互补,两直线平行)
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总结梳理 内化目标
平行线的判定示意图 判定
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5.2.2 平行线的判定
平行线的判Hale Waihona Puke Baidu_精品课件1
复习提问：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两
条直线之间有几种位置关系呢？
两条直线 位置关系
相交 平行
一般相交 特殊相交
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
平行公理 的推论
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可 以判定_A_D__∥B__C_根据是 _同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__；_由∠CBE=∠C可 以判定_A_B_∥_C__D_根据是 ____内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__. _
C
D
F 把你所悟到
∠4+∠1=180°（邻补角的定义） 的证明的方
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
法,步骤,书写 格式以及注
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行） 意事项内化 为一种方法.
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两直线平行的判定(3):
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
l2
么在画图过程中,什么角
始终保持相等? 同位角
B 由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
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下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
A1
E 3
4B
7
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）