期权、期货及衍生品-第四章

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3 4 4.6 5 5.3
5 5.8 6.2 6.5
远期利率
• 由区间 T1到 T2的远期利率RF表达式为：
R2T2 R1T1 Rf T2 T1
R1：对应于期限为T1的零息利率 R2 ：对应于期限为T2的零息利率
远期利率协议
例：某公司预期在未来三月后将借款100万美元， 时间为6个月，借款者担心在未来三个月内市场利 率会上升，该公司应该怎么办？
后投资者会支付的利息？
• 如果该投资者购买了一份“3×9”FRA，该合约现在的利率 为6%，三个月之后LIBOR仍然为7%，该投资者9个月支付的 利息是多少？
• 借入资金需要的利息（9个月后）：100*3.5%=3.5 （万） • 远期利率协议收入（3个月后）：
100 (7% 6%) 0.5 0.483(万） 1 7% 0.5
远期利率协议
参 考 利 率 LIBOR
协议利率
时间 T0 T1 T2
RK — FRA的约定利率 RM — 在时间T1观察到的真正LIBOR即期利率 L — 合约的名义本金
远期利率的报价
Leabharlann Baidu
银行X(卖方)同意与公司Y(买方)签订远期利率 协议
银行X在T2的现金流: 公司Y在T2的现金流:
远期利率协议
49.33% 49.76% 47.33%
建
7.11%
44.29%
51.40%
SHIBOR的走势
上海间银行拆放利率
连续复利
• 100元，年利率为10%，到期收益是多少？ • 一年计息一次： 100×1.1=110 半年计息一次： 100×1.05×1.05=110.25 一个季度计息一次： 100×1.0254=110.38
利率
利率的含义
• 5%与6%
实际利率与名义利率？ 无风险利率与有风险利率？
3个月利率与30年利率？
利率 • 利率的含义
基准利率
银行的收益
利率市场化
• 存款利率全面放开？影响？
利息净收入 减少
贷款利率 放开
存款利率 放开
合计
工 农 中
6.64% 6.68% 7.26%
42.69% 43.03% 40.07%
连续复利
复利次数 一年后 价值 1 2 4 12 110.47 52 110.51 365 110.52 110.00 110.25 110.38
资金A投资n年，利率为R，按年复利，投资终值：
一年复利m次，投资终值为：
连续复利
1 x lim(1 ) e x x
R mn R R Rn lim (1 ) lim [( 1 ) ] e Rn m m m m
• 投资A，利率R，以连续复利方式投资n年，投 资终值为AeRn • 在n年之后获取A的资金，以连续复利利率R进 行贴现，在初始时间t=0时， • 现值为Ae-Rn
m
远期利率
• 现在是2014年，一位投资者预测一年后（2015年） 会需要从银行借入100万的资金，2016年能够归还， 银行应该收取的利息是多少？（现在一年期利率 为3%，2年期利率是4%）
远期利率协议
远期利率协议（FRA）：在将来某一时段，交 易的一方将以某一固定利率借入或借出一定数 量的资金。
远期利率协议
例：某公司预期在未来三月后将借款100万美元， 时间为6个月，借款者担心在未来三个月内市场利 率会上升，该公司应该怎么办？ • 向银行购买一份“ 3 × 9 月”远期利率协议。该协 议规定利率为6%。 • 这份协议的买方是该公司，卖方是某银行，本金 是100万美元，固定利率为6%，期限为 6个月，时 间自现在起3个月后有效。
远期利率
• 远期利率：由当前的即期利率隐含的将来一
定期限的利率。
• 现在是2014年，一位投资者预测2年后（2016年） 会需要从银行借入100万的资金，2017年能够归还，
银行应该收取的利息是多少？（现在一年期利率
为3%，2年期利率是4%，3年期利率为4.6%）
期限 对应n年的即期利率（%） 第n年的远期利率（%）
• 远期利率协议收入（9个月后）：
100 (7% 6%) 0.5 0.5(万）
总结
• 远期利率
• 远期利率协议
套利
银行以LIBOR进行借贷，假定6个月利率为5%，9 个月为6%。6-9个月之间的利率可以通过FRA锁定， 远期利率协议利率为7%，如何赢利?
• 贴现到T1时刻
• 银行X的现金流：
• 公司Y的现金流
远期利率的报价
递延期限 合约期限
交易日 即期 T0 日 双方同意的合约利率
基准日
T1
交割日
到期日
T2
参考利率
交付交割额
远期利率协议的交割过程图
实例
• 假定有一公司预期在未来三个月后将借款100万美元，时间为 6个月。假定借款者将能以LIBOR的水平借到资金，现在的6 个月LIBOR是5％左右。三个月之后LIBOR是7%，9个月之