《函数的应用》函数的概念与性质课件

①通话 2 分钟，需要付电话费________元； ②通话 5 分钟，需要付电话费________元； ③如果 t≥3，则电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系式为 ________．
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①3.6 ②6 ③y＝1.2t(t≥3) [①由图象可知，当 t≤3 时，电话费 都是 3.6 元．
1．一个矩形的周长是 40，则矩 形的长 y 关于宽 x 的函数解析式为 ()
A．y＝20－x,0<x<10 B．y＝20－2x,0<x<20 C．y＝40－x,0<x<10 D．y＝40－2x,0<x<20
[答案] A
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2．一辆汽车在某段路程中的行驶路
C [由s与t的图象，可知t
程 s 关于时间 t 变化的图象如图所示，那 分4段，则函数模型为分段函数
么图象所对应的函数模型是( )
模型．]
A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．分段函数模型 D．无法确定
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3．某商店进货单价为 45 元，若
60 [设涨价 x 元，销售的利润
按 50 元一个销售，能卖出 50 个；若 为 y 元，
销售单价每涨 1 元，其销售量就减少 则 y＝(50＋x－45)(50－2x)＝
2 个，为了获得最大利润，此商品的 － 2x2 ＋ 40x ＋ 250 ＝ － 2(x － 10)2 ＋
最佳售价应为每个________元． 450，
所以当 x＝10，即销售价为 60
元时，y 取得最大值．]
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合作探究 提素养
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一次函数模型的应用
【例 1】 某厂日生产文具盒的总成本 y(元)与日产量 x(套)之间的关
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2．A，B 两城相距 100 km，在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核电 站给 A，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于 10 km， 已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系 数 λ＝0.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月．
②由图象可知，当 t＝5 时，y＝6，需付电话费 6 元． ③易知当 t≥3 时，图象过点(3,3.6)，(5,6)，待定系数求得 y＝ 1.2t(t≥3)．]
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二次函数模型的应用
【例 2】 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，假设每箱售 价不得低于 50 元且不得高于 55 元．市场调查发现，若每箱以 50 元的价 格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱．
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[解] (1)根据题意，得y＝90－3(x－50)， 化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)． (2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销 售利润． 所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55， x∈N)．
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系为 y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套 12 元，要使该厂不亏本，至少日
生产文具盒( )
A．2 000 套
B．3 000 套
C．4 000 套
D．5 000 套
D [因利润 z＝12x－(6x＋30 000)，所以 z＝6x－30 000，由 z≥0 解
得 x≥5 000，故至少日生产文具盒 5 000 套．]
(1)把 A，B 两城月供电总费用 y(万元)表示成 x(km)的函数，并求定义 域；
(2)核电站建在距 A 城多远，才能使供电总费用最小．
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[解] (1)由题意设甲城的月供电费用为y1，则y1＝λ×20x2. 设乙城的月供电费用为y2，则y2＝λ×10×(100－x)2， ∴甲、乙两城月供电总费用y＝λ×20x2＋λ×10×(100－x)2. ∵λ＝0.25， ∴y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90)．
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(3)因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200， 所以当x<60时，w随x的增大而增大． 又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润 为1 125元．
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二次函数模型的解析式为 gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模中，它 占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判 别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问 题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答.
(1)求平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/箱)之间的 函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多
少？
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[思路点拨] 本题中平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)是一 个一次函数关系，虽然 x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一次函数模 型的应用问题；平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/箱)是一个二 次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
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1．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则． 2．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式 ax＋b≥0(或≤0)，解答时， Байду номын сангаас意系数 a 的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值．
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1.如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要付的 电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图象．根据图象填空：
点、难点)
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自主预习 探新知
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常见的几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
分段函数模型
f1x，x∈D1 f(x)＝f…2x…，x∈D2
fnx ，x∈Dn
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第三章 函数的概念与性质
3.4 函数的应用(一)
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学习目标
核心素养
1.了解函数模型(如一次函数、二次
函数、分段函数等在社会生活中普遍 1. 通过建立函数模型解决实际问
使用的函数模型)的广泛应用.
题，培养数学建模素养.
2.能够利用给定的函数模型或建立 2. 借助实际问题中的最值问题，提
确定的函数模型解决实际问题．(重 升数学运算素养.