结构非线性分析

结构非线性分析理论

1.结构设计方法

结构设计方法从传统的容许应力设计法发展到了基于概率统计的极限状态

设计法。传统的容许应力设计法是基于线弹性理论，依照经验选取一定的安全系

数，以构件危险截面某一点的计算应力不超过材料的容许应力为准则，目前在某

些领域仍在使用。安全系数，是一个单一的根据经验确定的数值，没有考虑不同

结构之间的差异，不能保证不同结构具有同等的安全水平。此外，容许应力设计

法以弹性理论计算内力，对那些发展塑性变形能提高承载力的构件或结构(如受

弯构件)，比那些发展塑性变形不能提高承载力的构件或结构(如轴心受力构件)

具有较大的安全储备。 概率极限状态设计法是采用数理统计方法按照一定概率确定荷载或材料的

代表值，并给出结构的功能函数，用结构失效概率或可靠指标度量结构的可靠性。

《建筑结构可靠度设计统一标准》将极限状态分为两类：(1)承载能力极限状态，

是指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形；(2)正常使用

极限状态，是指结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。结构

按极限状态设计应符合下列要求：

()0,21≥n X X X g （1.1）

式((1.1)中g(X i )为结构功能函数，X i (i =1， 2……n)为基本变量，是指影响该

结构功能的各种作用、材料性能、几何参数等。

目前我国结构设计规范基本都是采用以概率理论为基础的极限状态设计方

法，用分项系数设计表达式进行计算。美国的钢结构设计采用了两种设计方法：

ASD(Allowable Stress Design)和LRFD(Load and Resistance Factor Design)，即容许

应力设计法和分项系数设计法，McCormac 指出LRFD 相比ASD ，并不一定节省材

料，虽然在很多情况下可以取得这样的效果，而在不同荷载作用下能给结构提供

等同的可靠性，对于活载和恒载，ASD 采用的安全系数是一样的，而LRFD 对恒

载则采用了一个较小的荷载系数(恒载比活载能更准确的确定)，也就是说如果恒

载大于活载，LRFD 比ASD 节省材料。

2.结构非线性问题概述

从本质上讲，工程中所有的力学问题都是非线性的，一些经典的力学理论都是对实际问题基于某些假定的简化处理，如小变形假定、线性弹性假定、边界条件保持不变假定等，不满足上述假定中的任意一种假定，就产生一种非线性现象，分别对应几何非线性、材料非线性和边界非线性，同时不满足上述假定中的多种假定，就会产生多重非线性。一般地，力学中的非线性问题包括三类：

2.1几何非线性

在小变形假定下，通常是在未变形的结构上建立平衡。当结构在荷载作用下产生较大的变形，小变形假定不成立，就必须考虑几何非线性的影响：平衡应建立在结构变形后的构形上；考虑内力的二阶效应；几何方程应包括位移的高阶项。结构中常见的两种几何非线性情况：杆端位移△引起的P-△效应和杆件本身弦线的侧移引起的P- 效应。

通常几何非线性包括两类：大位移小应变和大位移大应变，二者的区别主要是后者在求解过程中需要引进新的应力应变关系，即使材料还处于弹性状态。工程结构的几何非线性通常属于小应变问题，而金属成型以及橡皮类材料受荷载作用时则是大应变问题。几何非线性问题的关键问题在于变形构形的描述，应力、应变的度量，大转动的处理，以及不平衡力的求解。

2.2材料非线性

材料非线性，也叫物理非线性，主要是应力应变的非线性关系引起的，可分为两类：率无关的材料非线性和率相关的材料非线性，即不依赖于时间的弹塑和依赖于时间的薪(弹、塑)性问题。率无关的材料非线性是材料在荷载作用后，变形立即发生并且不随时间变化，而率相关的材料非线性是荷载作用后，变形立即发生并且随时间发生变化(蠕变)，或者在变形不变的情况下应力发生了衰减(松弛)。应力应变的非线性问题包括非线性弹性问题和弹塑性问题，二者的区别主要体现在卸载的路径上。

2.3边界非线性

边界非线性主要是由于在分析过程中，边界条件发生变化引起的。

当施加荷载后，悬臂梁产生变形，在梁端碰到障碍物之前，梁端竖向挠度与荷载成线性关系(小变形情况)；当碰到障碍物后，梁端的边界条件发生了突然变化，阻止了梁端的进一步变形，梁的响应不再是线性的。另一个非线性例子是将板材冲压入模型的过程，在与模具接触前，板材在压力下比较容易发生伸展变形，与模具接触后，边界条件发生改变，必须增加压力才能使板材继续变形。

3.结构非线性分析方法

利用钢结构高等分析方法对结构高等非线性进行分析。高等分析方法的定义是指在对结构进行分析的过程中，考虑各种非线性因素以及影响结构承载力的其他主要因素，对结构进行全过程分析的方法，这种方法能够准确预测结构或构件的破坏模式和极限承载力，并且不需要对单个构件进行验算，可以简化设计过程，提高设计效率。

4. 利用ANSYS处理几何非线性

通常，工程结构中的非线性问题以几何非线性和材料非线性为主。由于非线性问题的复杂性，利用解析方法能够得到的解答是很有限的。随着有限单元法在线性分析中的成功应用，它在非线性分析中的应用也取得了很大的进展，已经获得了很多不同类型实际问题的求解方案。有限单元法是将待分析的结构离散为有限个单元，单元通过有限个节点连接，以节点位移或节点力作为未知数，单元的特性通过位移插值函数或内力插值函数由相应的节点参量表示，根据不同类型的插值函数，基于位移场、内力场和位移内力混合场，分别对应有限单元法的刚度法、柔度法和混合法，其中应用较多的是基于位移场插值函数的刚度法。有限单元法思想最早开始于Schellbach，在1851年将面离散为正三角形，并给出整个离散化面积上的有限差分表达式。1943年Courant采用分片连续函数和最小势能原理求解St.Venant扭转问题。波音公司的Turner，Clough，Martin}9}等人于1956年在分析飞机结构时成功的用三角形单元求得了平面应力问题的正确解答。Clough于1960年第一次提出了“有限单元法”这一名词。自有限单元法诞生后，很快就向非线性结构分析领域扩展。

ANSYS是John Swanson为Westinghouse开发的一个非线性有限元程序，其