一道数学题引发的思考
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中学课 ｉ 辅导 ２ ０ １ ４ 年 １ 月
一
道数学题引发的思考
＠ 王恒 川
镜子 。有如此多的学生不能顺利解决此题 ， 全是学生 的问题吗？
摘要 ： 以学生巩 固案 中一道作 业 引起 的思考为 明线 ， 分析 学 生的思维过程 ， 反思作业错误生成的原 因。 经反 思 ， 我们发现有 学 生学习的思维品质和 学习习惯的原 因， 也有教 师课堂教学的原 因。 本 文以几何语 言的课 堂学 习为暗线 ， 揭 示几何语 言在学 习几何 学
等数学活 动 ， 并 能对操作活动 的合 理性进行证 明 ， 感受 合情推理
和演绎推理的重要性 ；培养学生灵 活转换 几何 三种语 言的能力。 课堂教学 中 ， 淡化 了该种能力的培养 ， 所 以在遇 到案 例中问题 时 ．
学生没有意识 、 没有能力想 到把文字语言转化成几何语言来解题 。 ３ ． 从 知识 内容本身来看 笔者认 为案例所带来最大 思考是学生不 擅长把文 字语 言转 化为图形语言 。等腰三角形 的一个 内角为 ７ Ｏ 。 ， 此处有悬疑 ， 具体
结 合可 以把抽 象的数学语 言 、 数量关系 与直观的几何 图形 、 位置 夹角” ， 只有准确理解这 两个关键词 ， 图形就不难得 出了。分析学 关系结合 起来 ， 使复杂 问题简单化 ， 抽 象问题具体化 ， 从而起到优 生不能画图原因有 二 ： 一是没有深刻理解题设 的中关键词所代表 化解 题途径的 目的 。此题学生如能准确出画 图形 ， 运用本节课知 识很容易解决 ， 为什 么画图会成 为学生学 习的难点 呢？
学生 是学 习的主体 ， 学 生对问题采取 的态度与方 法 ， 与其学
： 习的思维品质和学习习惯有关系 。
（ １ ） 学生在学习过程 中， 自主探究积极 主动 ， 合作 交流不足。 对 等 。解决此类题 目要把命题 即文字语 言运用几何语言表述出来 ，
再进行证 明。 ： 案例 中的问题 ， 问题本 身难度并不是 太高 ， 完全可 以通 过学生 并准确画 出图形 ， 间的合作交流顺利解决 。 所以在课 堂教学中 ， 营造 民主 、 科学 的合 几何语言在几何学学习 中有着重要的地位 ， 在教学 中采用什 作交 流学习环境 ， 不但可 以提高学生 的学习兴趣 ， 而且 能助于培 么办法可 以巩 固、 提 高学生 的几何语言应用能力呢？ 养学生寻求解决问题 的途径与方法 ， 增强发现问题 、 分析问题 、 解
答 案。 学生为何 想不到通过画图 ， 运用数形结合来解决问题呢？
二、 问题 思考
数形结合是初 中数学中重要 的数学思想方法之一 ， 我 国著名 数学 家华 罗庚 曾说 过 ： “ 数形 结合 百般好 ， 隔裂分家万事非 。 ” 数形
生从原有的知识结构中 ， 调用 出几何 图形 的画法这部分知识 。画 图过程中 ， 要关注题设 中的两个关键词 ， “ 腰上的高” 与“ 与底边 的
１ ． 从学生侧面来看 的含 义 ； 二是缺 少动手操作尝试 的胆量与经验 ， 所 以不 敢或不愿 动手尝试 。
其实几何语言间的转换教材 中已有渗透 ， 如教材后面 的练 习 中有几道证明定理或ຫໍສະໝຸດ Baidu论的题 目。 如“ 证明 ： 等边三角形的每个 内 角都等于 ６ ０ 。 ’ ’ 、 “ 线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等”
关键 词 ： 课 堂教 学； 学生作业 ； 几何语 言 图分类号： Ｇ ６ ３ ３ ６ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ９ ９ ２ － ７ ７ １ １ （ ２ ０ １ ４ ） ｏ １ － ０ ０ ７ ９ 作业是检验学生课 堂学 习效果 的有效 方式之一 ， 同时学生作 业 中的得 与失也能反 映出教 师的课堂教学效果 。
是哪个角为呢？要 进行分类讨论 ， 顶角可以为 ７ ０ ｏ ， 底 角也可 以为 ７ Ｏ 。 。当顶角为 ７ ０ 。 或底 角为时 ７ Ｏ 。 ， 图形该如何 画呢？此时需要学
过 了解得 知 ， 不会做的 同学基本上是不能够根据题 意准确画出图 形， 或者根本没想到先 画图再进行解题 ， 渴望通过观察 、 思考得到
中的重要 地位 ， 并介绍 了笔者在课 堂教 学中的 两点做法 。
（ １ ） 课堂教学放不开 ， 学生学习主体不能得到充分体现。课堂
是学生学 习的主要阵地 ， 教师是学 生课堂学 习的主导 ， 但 在实际 教学中教 师对学生 的课 堂学 习仍不够放心 ， 时常全全包办 。包办 的课堂教学束 缚了学生手脚 ， 学 习和积极性 、 主动性与创 造性不 能得到有 效的发挥 。包 办的课堂学生缺少 了活动的机会 ， 包办 的 课堂学生缺少 了合作交 流的可能 ， 包办 的课堂束缚 了学生 的学 习 思维 ， 因为这样 的课堂模仿多于创新。 当学 生遇 到新 的问题 。 运用 模仿 而获得 的知识解决不 了问题时 ， 往往不会再想其他 的办法。
笔者今年 担任 九年 级数 学的教学 工作 ， 九上第 一章是图形与 证 明ｆ 二１ 。 在第一节课后学生巩固案有一道题 目： 等腰三角形的一 个 内角为 ７ Ｏ 。 ，求它一腰上 的高与底边所夹 的角 的度数 。学生 的 答案 大致 分为三类 ： 第一类 ， 能够 根据 题意准确画 出图形 ， 得到正 确答 案为 ３ ５ ￣ 、 ２ ０ ｏ ； 第二类 ， 只得 到一个答案的 ３ ５ 。 或２ Ｏ 。 的； 第三 类， 不会做 ， 而且人 数较 多。为何有这么多学生出错或不会 呢？通
一
（ ２ 蜾 堂教学束缚于学案 ， 淡化学生能力培养。目 前学案在许
多学校广泛使 用 ， 学 案特点之一是 容量大 ， 教师为 了完成 学案 内 容， 不愿挤 出更多的时间来对学生能力的培养 。案例 的背景是九
年级 图形 与证 明的第一课 时 ， 教学 目标要让学生经 历思考 、 猜想
、
案例呈现
一
道数学题引发的思考
＠ 王恒 川
镜子 。有如此多的学生不能顺利解决此题 ， 全是学生 的问题吗？
摘要 ： 以学生巩 固案 中一道作 业 引起 的思考为 明线 ， 分析 学 生的思维过程 ， 反思作业错误生成的原 因。 经反 思 ， 我们发现有 学 生学习的思维品质和 学习习惯的原 因， 也有教 师课堂教学的原 因。 本 文以几何语 言的课 堂学 习为暗线 ， 揭 示几何语 言在学 习几何 学
等数学活 动 ， 并 能对操作活动 的合 理性进行证 明 ， 感受 合情推理
和演绎推理的重要性 ；培养学生灵 活转换 几何 三种语 言的能力。 课堂教学 中 ， 淡化 了该种能力的培养 ， 所 以在遇 到案 例中问题 时 ．
学生没有意识 、 没有能力想 到把文字语言转化成几何语言来解题 。 ３ ． 从 知识 内容本身来看 笔者认 为案例所带来最大 思考是学生不 擅长把文 字语 言转 化为图形语言 。等腰三角形 的一个 内角为 ７ Ｏ 。 ， 此处有悬疑 ， 具体
结 合可 以把抽 象的数学语 言 、 数量关系 与直观的几何 图形 、 位置 夹角” ， 只有准确理解这 两个关键词 ， 图形就不难得 出了。分析学 关系结合 起来 ， 使复杂 问题简单化 ， 抽 象问题具体化 ， 从而起到优 生不能画图原因有 二 ： 一是没有深刻理解题设 的中关键词所代表 化解 题途径的 目的 。此题学生如能准确出画 图形 ， 运用本节课知 识很容易解决 ， 为什 么画图会成 为学生学 习的难点 呢？
学生 是学 习的主体 ， 学 生对问题采取 的态度与方 法 ， 与其学
： 习的思维品质和学习习惯有关系 。
（ １ ） 学生在学习过程 中， 自主探究积极 主动 ， 合作 交流不足。 对 等 。解决此类题 目要把命题 即文字语 言运用几何语言表述出来 ，
再进行证 明。 ： 案例 中的问题 ， 问题本 身难度并不是 太高 ， 完全可 以通 过学生 并准确画 出图形 ， 间的合作交流顺利解决 。 所以在课 堂教学中 ， 营造 民主 、 科学 的合 几何语言在几何学学习 中有着重要的地位 ， 在教学 中采用什 作交 流学习环境 ， 不但可 以提高学生 的学习兴趣 ， 而且 能助于培 么办法可 以巩 固、 提 高学生 的几何语言应用能力呢？ 养学生寻求解决问题 的途径与方法 ， 增强发现问题 、 分析问题 、 解
答 案。 学生为何 想不到通过画图 ， 运用数形结合来解决问题呢？
二、 问题 思考
数形结合是初 中数学中重要 的数学思想方法之一 ， 我 国著名 数学 家华 罗庚 曾说 过 ： “ 数形 结合 百般好 ， 隔裂分家万事非 。 ” 数形
生从原有的知识结构中 ， 调用 出几何 图形 的画法这部分知识 。画 图过程中 ， 要关注题设 中的两个关键词 ， “ 腰上的高” 与“ 与底边 的
１ ． 从学生侧面来看 的含 义 ； 二是缺 少动手操作尝试 的胆量与经验 ， 所 以不 敢或不愿 动手尝试 。
其实几何语言间的转换教材 中已有渗透 ， 如教材后面 的练 习 中有几道证明定理或ຫໍສະໝຸດ Baidu论的题 目。 如“ 证明 ： 等边三角形的每个 内 角都等于 ６ ０ 。 ’ ’ 、 “ 线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等”
关键 词 ： 课 堂教 学； 学生作业 ； 几何语 言 图分类号： Ｇ ６ ３ ３ ６ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ９ ９ ２ － ７ ７ １ １ （ ２ ０ １ ４ ） ｏ １ － ０ ０ ７ ９ 作业是检验学生课 堂学 习效果 的有效 方式之一 ， 同时学生作 业 中的得 与失也能反 映出教 师的课堂教学效果 。
是哪个角为呢？要 进行分类讨论 ， 顶角可以为 ７ ０ ｏ ， 底 角也可 以为 ７ Ｏ 。 。当顶角为 ７ ０ 。 或底 角为时 ７ Ｏ 。 ， 图形该如何 画呢？此时需要学
过 了解得 知 ， 不会做的 同学基本上是不能够根据题 意准确画出图 形， 或者根本没想到先 画图再进行解题 ， 渴望通过观察 、 思考得到
中的重要 地位 ， 并介绍 了笔者在课 堂教 学中的 两点做法 。
（ １ ） 课堂教学放不开 ， 学生学习主体不能得到充分体现。课堂
是学生学 习的主要阵地 ， 教师是学 生课堂学 习的主导 ， 但 在实际 教学中教 师对学生 的课 堂学 习仍不够放心 ， 时常全全包办 。包办 的课堂教学束 缚了学生手脚 ， 学 习和积极性 、 主动性与创 造性不 能得到有 效的发挥 。包 办的课堂学生缺少 了活动的机会 ， 包办 的 课堂学生缺少 了合作交 流的可能 ， 包办 的课堂束缚 了学生 的学 习 思维 ， 因为这样 的课堂模仿多于创新。 当学 生遇 到新 的问题 。 运用 模仿 而获得 的知识解决不 了问题时 ， 往往不会再想其他 的办法。
笔者今年 担任 九年 级数 学的教学 工作 ， 九上第 一章是图形与 证 明ｆ 二１ 。 在第一节课后学生巩固案有一道题 目： 等腰三角形的一 个 内角为 ７ Ｏ 。 ，求它一腰上 的高与底边所夹 的角 的度数 。学生 的 答案 大致 分为三类 ： 第一类 ， 能够 根据 题意准确画 出图形 ， 得到正 确答 案为 ３ ５ ￣ 、 ２ ０ ｏ ； 第二类 ， 只得 到一个答案的 ３ ５ 。 或２ Ｏ 。 的； 第三 类， 不会做 ， 而且人 数较 多。为何有这么多学生出错或不会 呢？通
一
（ ２ 蜾 堂教学束缚于学案 ， 淡化学生能力培养。目 前学案在许
多学校广泛使 用 ， 学 案特点之一是 容量大 ， 教师为 了完成 学案 内 容， 不愿挤 出更多的时间来对学生能力的培养 。案例 的背景是九
年级 图形 与证 明的第一课 时 ， 教学 目标要让学生经 历思考 、 猜想
、
案例呈现