积分变换期末练习题

1．单位阶跃函数()u t =0010t t <⎧⎨>⎩

。

3．()t δ的Fourier 变换F[()]t δ= 1 。

4．[]t L =2

1s 。 5．若[()]()f t F s =L ，则()at e f t 的拉普拉斯变换)[(]at e f t =L ()F s a -。

7.已知[()]()F f t F ω=,则00F[()]()j t e f t F ωωω=+. ( × ) F(w-w0) 8.1[1]2()F t πδ-=. ( × ) t-w

9.已知[()]()f t F s =L ,则[()]()tf t sF s =L . ( × ) 奇次方为负，偶次方为正

10.1[()]()F u t j πδωω

=+. ( √ ) 11. 求()sin22cos2f t t t =-的Laplace 变换[sin22cos2]L t t -。

答案: 224s +224

s s -+ 12.求3()(1)f t t =+的Laplace 变换)]([t f L 。 分解求得 答案: 4326631+++s s s s

13.求2()cos t f t e t =的Laplace 变换)]([t f L 。 答案:

22(2)1s s --+ 14. 已知21()21

F s s s =-+，求)(s F 的Laplace 逆变换。 答案: t te

15. 已知312()F s s s

=-，求)(s F 的Laplace 逆变换。

答案 2

12

t - 16. 已知223()45

s F s s s +=++，求)(s F 的Laplace 逆变换1[()]L F s -。 答案: 222cos sin t t e t e t ---

17.求微分方程''3'2t y y y e ++=满足初始条件00|0,'|1t t y y ====的解. 答案:

2112623t t t e e e --+-