八年级下册 平行四边形压轴题解析

八年级下册---平行四边形压轴题

一．选择题（共15小题）

1．（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）

A．B．C．D．

2．（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个

3．（2014?武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④4．（2014?市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）

A．①②B．①②④C．③④D．①②③④5．（2014?江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；

②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF

其中正确的是（）

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④6．（2014?武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC 交DE于N，下列结论：

①GM⊥CM；

②CD=CM；

③四边形MFCG为等腰梯形；

④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（2013?绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；

④BF+CE=DF+DE．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（2013?惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：

①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为﹔③EB⊥ED﹔

④S△APD+S△APB=0.5+．

其中正确结论的序号是（）

A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④9．（2013?江苏模拟）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S正方形ABCD=4+；

其中正确的是（）

A．①②③B．只有①③C．只有①D．只有③10．（2013?武汉模拟）如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO 于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．则∠OFG的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°11．（2012?武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）

A．

11+B．

11﹣

C．

11+或11﹣D．

11+或1+

12．（2012?河南模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB 于点G，则S△CEF：S△DGF等于（）

A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 13．（2012?杭州模拟）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）

A．72cm B．64cm C．56cm D．48cm 14．（2012?淄博模拟）则在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC 于点F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°15．（2012?碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

八年级下册---平行四边形压轴题

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）

A．B．C．D．

考

点：

菱形的性质；解直角三角形．

专

题：

压轴题．

分析：首先过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF 的长，又由∠DAB=60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG=15°，证得△FHE 是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答：解：过FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=3，

∵DF=1，

∴AF=AD﹣FD=2，

∵∠DAB=60°，

∴∠AFH=30°，

∴AH=1，FH=，

又∵∠EFG=15°，

∴∠EFH=∠AFG﹣∠AFH﹣∠EFG=90°﹣30°﹣15°=45°，∴△FHE是等腰直角三角形，

∴HE=FH=，

∴AE=AH+HE=1+．

故选D．

点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

2．（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个

考

点：

直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．

专

题：

证明题；压轴题．

分析：由BC=CD=2AD，且E、F分别为BC、DC的中点，利用中点定义及等量代换得到FC=EC，再由一对公共角相等，利用SAS得到△BCF≌△DCE，利用全等三角形的对应角相等得到∠FBC=∠EDC，再由BE=DF及对顶角相等，利用AAS得到的△BPE≌△DPF，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP，再由CP为公共边，BC=DC，利用SSS

得到△BPC≌△DPC，根据全等三角形的对应角相等得到∠BCP=∠DCP，即CP为

∠BCD平分线，故选项①正确；由AD=BE且AB∥BE，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED为平行四边形，故选项②正确；由△BPC≌△DPC，得到两三角形面积相等，而△BPQ与四边形ADPQ的面积不相等，可得出CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；由全等得到BF=ED，利用平行四边形的对边相等得到AB=ED，等量代换可得AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，故选项④正确．

解答：解：∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，∴CF=CE，BE=DF，

在△BCF和△DCE中，

∵，

∴△BCF≌△DCE（SAS），

∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，

在△BPE和△DPF中，