三角函数易错题选编(题目)

三角函数易错题选编

一．易错雷区，小试牛刀

1．若tan α＝34，则cos 2α＋2sin2α等于( )

A.6425

B.4825 C ．1 D.1625

2．在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC 等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．方程3sin x ＝1＋cos2x 在区间[0,2π]上的解为__________．

4．已知π<≤=+x x x 0,13

7cos sin ，则=x tan 。 5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，

sin B ＝5cos C ，

并且a ＝2，则△ABC 的面积为________．

6．若α∈(0，π2)，则sin2αsin 2α＋4cos 2α

的最大值为________． 7．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝________m.

8．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2， 且(a ＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )·sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．

9．已知函数f (x )＝3sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π3.

(1)求ω的值；(2)在△ABC 中，sin B ，sin A ，sin C 成等比数列，求此时f (A )的值域．

二．名师点睛，易错起源

易错起源1、三角恒等变换

例1、(1)已知α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2α－π6＝________. (2)已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β

等于( )

A.5π12

B.π3

C.π4

D.π6

易错起源2、正弦定理、余弦定理

例2、(1)(2016·课标全国丙)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，

则cos A 等于( ) A.31010 B.1010 C ．－1010 D ．－31010

(2)(2015·北京)在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，A ＝2π3

，则B

＝____

易错起源3、解三角形与三角函数的综合问题

例4、已知1sin sin 3x y +=，求2s i n c o s x y -

的最大值和最小值。 解一：221

11sin cos (sin )612

x y x -=+-， 当1sin 6x =-时，取得最小值1112

-；当sin 1x =时，取得最大值1； 解二：22111sin cos (cos )212

x y x -=--， 当1cos 2x =时，取得最小值1112

-；当cos 1x =-时，取得最大值43； 分析：解法二忽略了范围限制，应由1sin 111sin sin 13y x y -≤≤⎧

⎪⎨-≤=-≤⎪⎩

得：2s i n 13

y -≤≤（下略）。

三．易错练兵，虎口脱险

1．已知α为锐角，cos α＝35，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( )

A.13 B ．3 C.913 D.139

2．tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值等于( )

A. 3

B.33 C ．－33 D ．－ 3

3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝2c cos A ，c ＝2b cos A ，

则△ABC 的形状为( )

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

4．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2b cos A ，

B ＝π3，c ＝1， 则△AB

C 的面积等于( ) A.38 B.36 C.34 D.32

5．若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )

A.7π4

B.9π4

C.5π4或7π4

D.5π4或9π4

6．已知tan α＝4，则1＋cos2α＋4sin 2αsin2α

的值为________． 7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315，

b －

c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为________．

8．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶

C 为测量观测点．

从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角

∠CAB ＝45°以及

∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100m ， 则山高MN ＝________m.

9．在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，b ≠c ，且 sin 2C －sin 2B ＝3sin B cos B －3sin C cos C .

(1)求角A 的大小； (2)若a ＝3，sin C ＝34，求△ABC 的面积．

10．已知函数f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4. (1)若f (x )＝1，求co s(2π3－

x )的值；

(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足a cos C ＋12c ＝b ，

求f (B )的取值范围．