复数复习课教案

课题：复数复习课

莱西一中南校王连珍

教学目的：

1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.

2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数

值.

3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

教学难点：复数的知识结构的梳理

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教具：多媒体

教学过程：

一、知识要点：

1.虚数单位i:

(1)它的平方等于-1，即21

i=-;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2. i与－1的关系:

i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3. i的周期性：

i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1

4.复数的定义：

形如(,)

+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数

a bi a

b R

所成的集合叫做复数集，用字母C表示.

5. 复数的代数形式:

复数通常用字母z表示，即(,)

=+∈，把复数表示成a+bi的形式，叫

z a bi a b R

做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数(,)

+∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当

a bi a

b R

b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

7.复数集与其它数集之间的关系：

N Z Q R C.

8. 两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

9. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做

实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所

确定的复数是z=0+0i =0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

10．复数z 1与z 2的和的定义：

z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i .

11. 复数z 1与z 2的差的定义：

z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i .

12. 复数的加法运算满足交换律:

z 1+z 2=z 2+z 1.

13. 复数的加法运算满足结合律:

(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)

14．乘法运算规则：

设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，那么它们的积

(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i .

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换

成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

15.乘法运算律：

(1)z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3; (3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3.

16.除法运算规则：

设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，那么它们的商

(a +bi )÷(c +di )=

i d c ad bc d c bd ac 2

222+-+++. 17.共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

18. 复数加法的几何意义：

如果复数z 1，z 2分别对应于向量1OP 、2OP ，那么，以OP 1、OP 2为两边

作平行四边形OP 1SP 2，对角线OS 表示的向量OS 就是z 1+z 2的和所对应的

向量

19.复数减法的几何意义：

两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

20．复数的模：2||||||z a bi OZ a =+==

二、双基自测 ：

1. （安徽卷·文科·1）．复数

32(1)i i +=（ ） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i -

2（浙江卷·文科·1）已知a 是实数，i i

a +-1是纯虚数，则a =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．－2

3.（上海卷·文理科·3）若复数z 满足(2)z i z =-（i 是虚数单位），则z =_____

4.已知

z =则501001z z ++的值为 . 三、专题探究：

专题一：复数的概念与分类

设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则

(1)z 是虚数⇔b ≠0，(2)z 是纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ≠0，(3)z 是实数⇔b ＝0