测量学第六章测量误差及数据处理基本
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测量学第六章测量误差及数据处理 基本
统计特性：
①在一定的观测条件下， 偶然误差的绝对值不会 超过一定的限度，即偶 然误差是有界的；
②绝对值小的误差比绝 对值大的误差出现的机 会大；
③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，
相对个数=k/n
④在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平 均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即
第6章 测量误差及数据处理的基本知识
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
第6章 测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员 对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。
6．1．2 观测与观测值的分类
f(⊿ i)越大，表示偶然误差出现在该区间内的概率也越大， 受之则越小。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
称f(⊿i)为偶然误差的概率密度函数，简称密度函数， 其公式为:
f(△)= h e-h2△2
√π h=ec√π c为积分常数 偶然误差不能用计算来改正或用一定的观测方法简单 地加以消除，只能根据其特性来合理地处理观测数 据．以提高观测成果的质量。
6．3 偶然误差的特性及其概率密度函数
偶然误差单个出现时不具有规律性，但在相同条件 下重复观测某一量时，所出现的大量的偶然误差却具一 定的规律性。
例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重 复观测了358次按下式算得三角形各次观测的误差(称三角 形闭合差)：
⊿i=a i +b i +c i -180 式中： a i 、b i 、c i 为三角形三个内角的各次观测值 取误差区间 d△(间隔)为0.2″ ，将误差按数值大小及符 号进行排列．
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
图Βιβλιοθήκη Baidu所有矩形面积的总和等于1， 而每个长方条的面积等于
k/0.2n×0．2＝k/n， 即为偶然误差出现在该区间内的频 率。 若使观测次数n→∞，并将 区间d⊿分得无限小，此时 各组内的频率趋于稳定而 成为概率．直方图顶端连 续格变成一个光滑的对称 曲线
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
处理测量误差的基本方法： 1、寻找、判断和排除系统误差，或将其控制在允许的范围内 2、根据偶然误差的特性对该组观测值进行数学处理，求出最 接近未知量真值的估值，称为最或是值或平差值 3、评定观测结果质量的优劣，即评定精度。
第2、3项工作在测量上称为测量平差，简称平差。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同(不等)精 度观测值。
2．直接观测和间接观测
为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求 未知量本身．称为直接观测，观测值称为直接观测值。 通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称 为间接观测，观测值称为间接观测值。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。 在概率论中，称为正态分布曲线。
在一定的观测条件下，对应着一个 确定的误差分布。
曲线的纵坐标y=概率/间距，它是 偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
称为概率元素。
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
B
hAP
P
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
“多余观测”导致的差异事实上就是测量误差。测量误差 正是通过“多余观测”产生的差异反映出来的。
3．测量误差的来源
测量仪器 观测者
外界环境
观测条件：测量仪器、观测者和外界环境统称为观测条件。
一个观测工作的观测条件是决定观测精度的决定因素。
6．2 测量误差的种类
对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差， 称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体 所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体 所进行的观测过程中超过必要观测的观测。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
c
b
a
S
A
hPB
测值之间相互的密集或离散程度。
粗差
粗差也称错误，是由于观测者使用仪器不正确 或疏忽大意，如测错、读错、听错、算错等造成的 错误，或因外界条件发生意外的显著变动引起的差 错。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
在观测过程中，系统误差和偶然误差往往是同时存在的。 当观测值中有显著的系统误差时，偶然误差就居于次要地位， 观测误差呈现出系统的性质；反之，呈现出偶然的性质。
3．独立观测和非独立观测
各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称 为独立观测，观测值称为独立观测值。 若各观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束，则 称为非独立观测，观测值称为非独立观测值。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义
测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实 值．简称真值。
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条 件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设 备，用相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相 同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值 称为同精度观测值或等精度观测值。
系统误差、偶然误差和粗差。
系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观 测中．数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的 误差，称为系统误差。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
系统误差的特点：具有累积性。 准确度：是指观测值对真值的偏离程度或接近程度。 系统误差的存在必将给观测成果带来系统的偏差，观测结 果的准确度受到不良影响。 消除或减弱系统误差的方法：
(1)测定系统误差的大小，对观测值加以改正 (2)采用对称观测的方法 (3)检校仪器
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
偶然误差
在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误 差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固 定，表现出偶然性．这种误差称为偶然误差．又称为随机 误差。
偶然误差反映了观测结果的精密度。精密度是指在同 一观测条件下，用同一观测方法对某量多次观测时，各观
统计特性：
①在一定的观测条件下， 偶然误差的绝对值不会 超过一定的限度，即偶 然误差是有界的；
②绝对值小的误差比绝 对值大的误差出现的机 会大；
③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，
相对个数=k/n
④在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平 均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即
第6章 测量误差及数据处理的基本知识
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
第6章 测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员 对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。
6．1．2 观测与观测值的分类
f(⊿ i)越大，表示偶然误差出现在该区间内的概率也越大， 受之则越小。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
称f(⊿i)为偶然误差的概率密度函数，简称密度函数， 其公式为:
f(△)= h e-h2△2
√π h=ec√π c为积分常数 偶然误差不能用计算来改正或用一定的观测方法简单 地加以消除，只能根据其特性来合理地处理观测数 据．以提高观测成果的质量。
6．3 偶然误差的特性及其概率密度函数
偶然误差单个出现时不具有规律性，但在相同条件 下重复观测某一量时，所出现的大量的偶然误差却具一 定的规律性。
例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重 复观测了358次按下式算得三角形各次观测的误差(称三角 形闭合差)：
⊿i=a i +b i +c i -180 式中： a i 、b i 、c i 为三角形三个内角的各次观测值 取误差区间 d△(间隔)为0.2″ ，将误差按数值大小及符 号进行排列．
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
图Βιβλιοθήκη Baidu所有矩形面积的总和等于1， 而每个长方条的面积等于
k/0.2n×0．2＝k/n， 即为偶然误差出现在该区间内的频 率。 若使观测次数n→∞，并将 区间d⊿分得无限小，此时 各组内的频率趋于稳定而 成为概率．直方图顶端连 续格变成一个光滑的对称 曲线
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
处理测量误差的基本方法： 1、寻找、判断和排除系统误差，或将其控制在允许的范围内 2、根据偶然误差的特性对该组观测值进行数学处理，求出最 接近未知量真值的估值，称为最或是值或平差值 3、评定观测结果质量的优劣，即评定精度。
第2、3项工作在测量上称为测量平差，简称平差。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同(不等)精 度观测值。
2．直接观测和间接观测
为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求 未知量本身．称为直接观测，观测值称为直接观测值。 通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称 为间接观测，观测值称为间接观测值。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。 在概率论中，称为正态分布曲线。
在一定的观测条件下，对应着一个 确定的误差分布。
曲线的纵坐标y=概率/间距，它是 偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
称为概率元素。
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
B
hAP
P
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
“多余观测”导致的差异事实上就是测量误差。测量误差 正是通过“多余观测”产生的差异反映出来的。
3．测量误差的来源
测量仪器 观测者
外界环境
观测条件：测量仪器、观测者和外界环境统称为观测条件。
一个观测工作的观测条件是决定观测精度的决定因素。
6．2 测量误差的种类
对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差， 称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体 所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体 所进行的观测过程中超过必要观测的观测。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
c
b
a
S
A
hPB
测值之间相互的密集或离散程度。
粗差
粗差也称错误，是由于观测者使用仪器不正确 或疏忽大意，如测错、读错、听错、算错等造成的 错误，或因外界条件发生意外的显著变动引起的差 错。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
在观测过程中，系统误差和偶然误差往往是同时存在的。 当观测值中有显著的系统误差时，偶然误差就居于次要地位， 观测误差呈现出系统的性质；反之，呈现出偶然的性质。
3．独立观测和非独立观测
各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称 为独立观测，观测值称为独立观测值。 若各观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束，则 称为非独立观测，观测值称为非独立观测值。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义
测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实 值．简称真值。
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条 件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设 备，用相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相 同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值 称为同精度观测值或等精度观测值。
系统误差、偶然误差和粗差。
系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观 测中．数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的 误差，称为系统误差。
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
系统误差的特点：具有累积性。 准确度：是指观测值对真值的偏离程度或接近程度。 系统误差的存在必将给观测成果带来系统的偏差，观测结 果的准确度受到不良影响。 消除或减弱系统误差的方法：
(1)测定系统误差的大小，对观测值加以改正 (2)采用对称观测的方法 (3)检校仪器
测量学第六章测量误差及数据处理 基本
偶然误差
在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误 差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固 定，表现出偶然性．这种误差称为偶然误差．又称为随机 误差。
偶然误差反映了观测结果的精密度。精密度是指在同 一观测条件下，用同一观测方法对某量多次观测时，各观