不等式与不等式组经典例题PPT课件

则n的取值范围是 。
•解：由x+7＜3x+7移项整理得，2x＞0，∴x ＞0，
x0
•∵不等式组 xn 的解集是x＞4， •∴n=4，
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x x
【例】如果不等式组
xm
的解集是
x<4，则m的取值范围是 。
解：解不等式1，得 x<4 解不等式2，得 x<-m
因为原不等式的解集为x<4 所以-m>4 即m<-4 当m=-4时，代入原不等式组，解得其解集仍然为x<4. 所以m的取值范围是m≤-4
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【例】 已知方程组 xxyym的解x，
y都是正数，求m的取值范围。
解：解原方程组得：
｛x=m-1 y=3m+8 因为x，y都是正数， ｛ 所以 m-1>0 3m+8>0 解1，得 m>1 解2，得 m>-8/3 所以m的取值范围是m>1
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【例】如果不等式组 x73x7的解集是x＞4， xn
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【例】不等式组 的整数解的和 x x
x x
是
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【例】方程x+2k=4（x+k）+1的解是正数， 求k的取值范围。
解：x+2k=4（x+k）+1 x+2k=4x+4k+1 x-4x=4k+1-2k - 3x=2k+1 x= -(2k+1)/3
因为原方程的解是正数 所以x>0, 即-(2k+1)/3>0 k<- 1/2
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不等式与不等式组经典例题分析
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【例】满足
x
x
的x的值中，绝对值不超
过11的那些整数之和等于
。
•【分析】 要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对 值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. • 解： 原不等式去分母，得 • 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. • 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，± 1，±2，±3， ±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. •这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.
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【例】若不等式 xm1无解，则m的取值范
x2m1
围是
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•【分析】解无解类不等式组，常用反解法： •解：由原不等式组得2m-1<x<m+1，即2m-1<m+1，因无 解则2m-1<m+1不成立，所以2m-1≥m+1， •解得：m≥2 •如：关于x的不等式组 无解，求a的取值范围 。 •答案：a≥3