卡方检验--最好的统计学课件

公式：
2 (A T)2 T
(30 16.4)2 (11 24.6)2
16.4
24.6
(10 23.6)2 (49 35.4)2
23.6
35.4
31.86
χ2检验自由度的计算公式为：
v =(行数-1)（列数-1）=（R-1）（C-1)
本例：(2-1)（2-1）=1
查附表4，χ2界值表： 31.86>7.88 χ2>χ2 0.005,1 P<0.005
( ad bc N )2 N
2
2
(a b)(c d)(a c)(b d)
( 23 2 8 46 79 )2 79
2
31 48 69 10
6.14
v =(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=1
查附表4，χ2界值表：
5.02 < 6.14 < 6.63 χ20.025,1< χ2 < χ20.010,1
2．多个样本率（或构成比）比 较的χ2检验，结论为拒绝检验假设， 只能认为至少两个相差大的样本率 （或构成比）所代表的总体率（或构 成比）之间有差别，还不能说明它们 彼此之间都有差别。进一步的分析可 作χ2分割。
（三）配对计数资料的χ2检验
例 5-13 某医院用甲、乙两种培养基培养结核杆菌 45 份，结果见下表。问两种培
P<0.005，按α=0.05，拒绝H0，接 受H1，两培养基结果之间有差别，乙培 养基阳性数高于甲培养基。
百度文库
355 人，得其 ABO 血型资料如下表，问两个民族居民血型构成是否
相同？
维吾尔族与回族居民 ABO 血型的频数分布比较
民族
A
B
O
AB
合计
维吾尔族 442
483
416
172
1513
回族
369
384
487
115
1355
合计
811
867
903
287
2868
本例并非多个率的比较，而是两组资 料构成比的比较，2×4=8，为八格表， 属于行×列表，可用行×列表χ2检验。
处理
有效人数
无效人数
甲药
23
8
乙药
46
2
合计
69
10
合计 31 48 79
有诳率（%） 74.19 95.83 87.34
H0： 1=2 ，即甲、乙两药疗效相同； H1： 12 ，即甲、乙两药疗效不同；
α=0.05
由于，故四格表中有一格1< T〈5， 且n=79>40，所以χ2值需校正。将上 表数据代入校正检验公式
养基培养结果之间有无联系？有无差别？
甲、乙两种培养基培养结核杆菌的结果
乙培养基
+ 合计
甲培养基
+
-
12（ a） 2（ c）
16（ b） 15（ d）
14 （a+c）
31 （b+d）
合计
28（ a+b） 17（ c+d）
45（ N）
1．两种培养基培养结果之间有无差别？
检验统计量计算公式为：
2 ( b c 1)2 bc
TRC
nR nC N
上式中，R(row)表示行，C(column) 表示列；表示第R行第C列的理论数；nR 和nC分别代表第R行和第C列的合计数； N为总合计数。
例如：第一行第一列的理论数
40 41 T11 100 16.4
T12、T21、T22也可仿此算出。
将表5-2中的理论数和实际数代入χ2检验
行×列表χ2检验注意事项：
1．χ2检验要求理论频数不宜太小， 否则将导致分析的偏性。R×C表资料 不宜有1/5以上格子的理论频数小于， 或有一个格子的理论频数小于1。对理 论频数太小的资料，有几种处理方法：
（1）增大样本含量； （2）删去理论频数太小的行与列； （3）将太小的理论频数所在的行或列 的实际频数与性质相近的邻行邻列的实 际频数进行合并。三种方法中，后两法 可能会损失部分信息，也会损害样本的 随机性。不同的合并方式有可能影响推 断结论，故不宜作为常规方法使用。
(30 49 10 11)2 100
40 60 41 59 31.86
计算结果与χ2检验公式计算结果相 同
四格表χ2检验的条件：
1．最小的T≥5，N≥40，用普通χ2 检验；
2．有1≤T<5，N≥40，用校正的χ2 检验；
3．有T<1或N<40，用确切概率法。
校正χ2检验的计算公式：
H0：两民族居民ABO血型构成相同；
H1：两民族居民ABO血型构成不同；
α=0.05
将上表数据代入行×列表卡方检验公 式
2 N(
A2
4422
3692
4832
1) 2868 (
nR nc
1513 811 1355 811 1513 867
3842 4162 4872 1722 1152 1) 1355 867 1513 903 1355 903 1513 287 1355 287
H0:1=2=3,即三种方案有效率相同；
H1:三种方案的有效率不同或不全同；
α=0.05。
将上表数据代入行×列表卡方检验
公式
2 N(
A2 1)
nR nc
512
352
592
254 (
100 145 80 145 74 145
492 452 152 1)
100 109 80 109
1
分子中的1为连续性校正数，若 b+c≥40是时，可省略。
H0：B=C,即两种培养基培养结果 阴性数相同；
H1：B≠C，即两种培养基培养结 果阴性数不同；
α=0.05
将上表数据代入上式
2 ( 16 2 1)2 9.39 16 2
1
查χ2界值表：
9.39 > 7.88 χ2 >χ20。005，1 P < 0.005
检验公式完全等价。仍以上表资料为例：
处理 A药 B药 合计
A、B 两药治疗某病疗效比较
治愈人数
未愈人数
合计
30（a）
10（b） 40（a+b）
11（c）
49（d） 60（c+d）
4（a+c） 59（b+d） 100（N）
将上表数据代入上式
2
(ad bc)2 N
(a b)(c d)(a c)(b d)
0.025 > P > 0.01
按α=0.05，拒绝H0，接受H1，可 认为甲、乙两药疗效不同，乙药疗效 优于甲药。
（二）行×列（R×C）表资料的χ2检验
检验统计量计算公式
2 N(
A2 1)
nR nc
例 5-10 某医院用三种方案治疗急性无黄疸型病毒性肝炎 254 例，结果见下表，试比较三
2 ( A T 0.5)2
T 或
( ad bc N )2 N
2
2
(a b)(c d)(a c)(b d)
例5-9 某医师比较甲、乙两药疗效， 甲药治疗患者31例，有效23例；乙药 治疗同一种病患者48例，有效46例。
试问两药疗效是否相同？
将例 5-9 资料整理得下表。
甲、乙两药疗效比较
二、χ2检验
（一）四格表资料的χ2检验 （二）行×列（R×C）表资料的χ2检验 （三）配对计数资料的χ2检验
χ2检验的基本公式为：
2 (A T)2
T
式中A为实际频数(actual frequency), T为理论频数(theoretical frequency).
（一）四格表资料的χ2检验 例5-8 为观察药物A、B治疗某病的 疗效，某医师将100例该病病人随机分 为两组，一组40人，服用A药；另一组 60人，服用B药。结果发现：服用A药 40人中有30人治愈；服用B药的60人中 有11人治愈。问A、B两药的疗效有无
26.15
v =(R-1)(C-1)=(2-1)(4-1)=3
查χ2界值表：
26.15 > 12.84 χ2 > χ20.005,3 P < 0.005
P<0.005，按α=0.05，拒绝H0， 接受H1，可认为两民族居民ABO血型 构成不同，维吾尔族A、B型血者相对 多些，回族O型者相对多些。
差别？
将本例所给数据整理成下表。
A、B 两药治疗某病疗效比较
处理
治愈人数
未愈人数
合计
A药
30（16.4） 10（23.6）
40
B药
11（24.6） 49（35.4）
60
合计
41
59
100
治愈率% 75.00 18.33 41.00
表 中 这 四 个 30 10 格子的数据是整个表的基本数据，其余数据都是从这四个基本 数据推算出来的， 11 49 故上表称为四格表。
P<0.005，按α=0.05，拒绝H0， 接受H1，可认为两药疗效不同，A药 疗效优于B药。
对于四格表资料，可用四格表专用公 式简化计算，省去求理论频数的过程.
2
(ad bc)2 N
(a b)(c d)(a c)(b d)
式中，a、b、c、d为四格表的四个 实际频数据，N为总合计 数,N=a+b+c+d。对四格表资料与χ2
χ2检验的基本步骤如下： H0：1=2 ，即A、B两药疗效相同； H1：12 ，即A、B两药疗效不同； α=0.05
计算理论频数：理论频数指的是在无效 假设成立的前提下，理论上在实际频数位 置上的频数。本例如无效假设成立，两药 疗效相同，则其合计的治愈率为41%。据 此，A药组理论治愈人数=40×41%=16.4， B药组理论治愈人数=60×41%=24.6；同 理，合计未愈率为59%，依此算得A药组和 B药组未愈人数分别为23.6和35.4。各理 论频数计算见上表中括号内的数字。理论 频数的计算过程可用下式表示：
74 109
22.80
v =(R-1)(C-1)=(3-1)(2-1)=2
查附表态，χ2界值表：
22.80 > 10.60 χ2 > χ20.005,2 P < 0.005
P<0.005，按α=0.05，拒绝H0， 接受H1，可认为三种方案治疗病毒性 肝炎有效率不同或不全同。
例5-11 医师分别调查了维吾尔族与回族居民 1513 人和 1
种方案的有效率有无差别？
三种方案治疗病毒性肝炎疗效比较
处理组
有效人数
无效人数
合计
有效率（%）
西药组
51
49
100
51.00
中药组
35
45
80
43.75
中西医结合组
59
15
74
79.73
合计
145
109
254
57.09
本例为三个率的比较，3×2=6，为六 格表，属于行×列表，可用行×列表χ2检 验。