辅助角公式PPT课件

5
练习
课本：1、132页第6题（3）（4） 2、137页第13题（1）（2）
6
2020/1/16
7
拓展
对一般的形如asin x bcos x 的多项式 该如何化简为Asin(x ) 的形式呢？
提示：构造的角 必须满足 sin2 cos2 1
源自文库
a sin x b cos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
专题：辅助角公式的应用
1
学习目标
1、理解并记住辅助角公式；
2、会用辅助角公式进行化简（将asin x b cos x 化为 Asin(x ) 的形式
2
回顾练习
求值：(1)sin347 cos148 sin 77 cos 58 ； (2)sin164 sin 224 sin 254 sin 314 ;
6
6

2 2 sin(2x )
6
10
(2) 2k 2x 3 2k , k Z
2
62
k x 2 k , k Z
6
3
f (x)的单调减区间为[ k , 2 k ], k Z
6
3
(3) x
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (cos sin x sin cos x)
a2 b2 sin(x )
（其中tan b）
8
a
练习
1、函数 y 3sin x 4cos x 的最大值为_5____， 最小值为___-_5___.
2、137页13题（1）（2）（3）（4）
但同时我们发现，如果我们对式子提取2
后，sinx和cosx的系数变成了 3 和 1
就可以看做特殊角30o的正余弦值2
2
(3) 3 sin x cos x 2( 3 sin x 1 cos x)
2
2
2(cos30o sin x sin 30o cosx)
2sin(x 30o )
4
3
2x 5
3
66
由图像知f (x)max 2
2 sin 2
2
2,

3
f (x)min 2
2 sin( ) 2 3
2 (
) 2
6
11
巩固练习
已知f (x) 2 cos 2x 2 sin 2x 1 (1)求f (x)的对称轴方程与对称中心坐标；
(3)sin( ) cos( ) cos( ) sin( )
3
〖例1〗利用两角和差的正余弦公式化简 下列各式
(1) 1 cosx 3 sin x
2
2
(3) 3 sin x cosx
(2) 2 sin x 2 cosx
2
2
解：(法1) 1 cos x 3 sin x cos 60o cos x sin 60o sin x
(2)求f (x)在[0, ]的最大值及取最大值时的x的值.
2
12
回顾小结
一个人在无结果地深思一个真理后能够用迂回的方法 证明它，并且最后找到了它的最简明而又最自然的证 法，那是极其令人高兴的.…假如别人和我一样深刻和 持续地思考数学真理，他会拥有同样的发现.
——高斯 请结合本堂课的学习过程谈一下你对于以上红字部分 的认识。
2
2
cos(x 60o )
(法2) 1 cos x 3 sin x sin 30o cos x cos30o sin x
2
2
sin(30o x) 4
(3) 3 sin x cos x
我们发现，式中sinx和cosx的两个系数 和 3 和 1 不可以作为某个角的正余弦值
13
2020/1/16
14
9
例2：已知f (x) 6 sin 2x (1)化简f (x); (2)求f (x)的单调减区间；
(3)求f (x)在[- , ]的值域.
43
2 cos 2x
解：(1)f (x) 6 sin 2x 2 cos 2x
2 2( 3 sin 2x 1 cos 2x)
2
2
2 2(cos sin 2x sin cos 2x)