平面应力状态的几何法

平面应力状态分析 ■■几何法(1)
♦平面应力状态分析一几何法(1)
一.问题的提出
解析法
F
m
J+
印
2 cos 2a - rxy sin 2a
22 sin 2a + Txy cos 2a
♦平面应力状态分析一几何法(1)
a max
v
2+
a a+r min 2
• 2
)2 +< tan 2a0 -
2八
爲 2 )2+
ax -a,
— tan2a1 a
)
■ 2
)2 +<
min
a XV
2
xy
♦平面应力状态分析一几何法(1)
解析法
优点：理论严谨，使用方便! 缺点：公式太多，容易记错!
有没有第二种方法呢？
♦平面应力状态分析一几何法(1)
二.应力 圆
过受力构件任一点处某斜截面(々方位角)上的
应 力计算公式可改写为：
ax+a a-a
2
-2
cos 2a - rx sin 2a
a---x----asin
2
2a
+
rx
cos
2a
♦平面应力状态分析一几何法(1)
消去S得到:
亡空 此-气冬)2+
—)2
上式是一个以d和不为变量的圆周方程。当斜
截面随方位角建化时，其上的应力 "a在直 角坐标 系内的轨迹是一个圆，称为莫尔应力圆 (Mohr's circle)o
体的应力圆。
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证明
a.圆心。点到坐标原点的距离为:
OC = OB + 1(OA - OB)
=1(OA + OB)= J + J 2
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b.该圆半径为:
________
』奇 CD =
+=
I )2 +4= R
1.给定初始单元体，建立坐标系，选定比例尺
标准的初始单元体
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2. 量取。刀=(Jx , AD = Txy，得。点； 3. 量取场=%,BD'= Tx ,得D'点；
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4. 连接DD两点的直线与b轴相交于。点；
5. 以。为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应于单 元
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应力圆
(J + (J -------------
1. 圆心的坐标 C (七工,0) 位于b轴上
」吕 2. 圆的半径 R =
源自文库
三)2 + =
所谓几何法,就是通过在b徑标系内画出应 力
圆来对受力构件内一点应力状态进行分析的方 法。
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三.应力 圆的做法