高三第一学期10月份月考数学(文)试题

输入x

21=+x x

1=n 输出n 结束

1n n =+

否

500>x ？

开始

是 高三第一学期10月份月考试卷

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合 为（ ）

A ．(3,1)--

B ．(1,0)-

C ．[1,0)-

D ．(,1)-∞-

2．如果复数(2)i b i - (其中b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( ) A ．

1

2

B ．12

-

C ．1-

D ． 1

3．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >。若232S a >，则q 的取值范围是（ ） A ．1

(1,0)(0,)2

-U B ．1

(,0)(0,1)2

-

U

C ．1(,)(1,)2

-∞-+∞U

D ．1

(,1)(,)2

-∞-+∞U

4.设R b a ∈,，则“2

2

b a >”是“03

3

>>b a ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任79H N 禽流感防御 宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（ ）

A. 158

B. 21

C. 52

D. 15

4

6.根据右边的程序框图，若输入的实数1=x ，则输出的n 的值为（） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

7.先将函数x x x f cos sin )(=的图像向左平移4

π

个长度单位，再保持所有点的纵坐标不 变横坐标压缩为原的

2

1

，得到函数)(x g 的图像．则使)(x g 为增函数的一个区间

是（ ）

A ．)0,(π-

B . )2

,

0(π C . ),2(ππ D . )2,4(π

π

8. 定义在R 上的函数()y f x =，满足(1)()f x f x -=，1

()()02

x f x -'>，若12x x <且121x x +>，

则有（ ）．

A ．12()()f x f x <

B ．12()()f x f x >

C ．12()()f x f x =

D ．不能确定

9．已知双曲线22219y x a

-=的两条渐近线与以椭圆22

1259y x +

=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54

B ．53

C ．43

D ．65

10.对两个实数y x ,,定义运算“*”，y x y x ++=*1．若点))(,(y x y x P *-*在第四象限，点

))3()(,(y x x y x Q +-*-*在第一象限，当Q P ,变动时动点),(y x M 形成的平面区域为Ω，则

使Ω⊆><++-)}0()1()1(|),{(2

2

2

r r y x y x 成立的r 的最大值为（ ）

A ．2

B ．5

C.

5

5

D.

2

2 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．已知2log x x f (x)f (x ) x >⎧=⎨

+≤⎩

010，则)1(-f =__________ 12．若)2

sin(

3)6

sin(απ

π

α-=+

，则=α2tan

13．如右图，在△OAB 中，∠AOB =120°，OA =2，OB =1，C 、D 分

别是线段OB 和AB 的中点，那么OD AC ⋅u u u r u u u r

=_________

14．数列{}n a 满足*11

()2

n n a a n N ++=

∈，且11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和。则21S =__________ 15．设2z x y =+，其中y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-⎧⎪

-≤⎨⎪+≥⎩

，若z 的最小值1，则k 的值为___

16. 定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()

()f b f a f x b a

-=

-，则

称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点。已知函数2

()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上

存在均值点，则实数m 的取值范围是 。

17．已知定义在R 上的偶函数f (x )满足：∀x ∈R 恒有f (x +2)=f (x )－f (1)．且当x ∈［2，3］时，f (x )=－2(x －3)2．若函数y =f (x )－log a (x +1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a 的取值范围为___________

三、解答题：本大题共5小题，共72分.

18．已知点1122(,),(,)A x y B x y 是函数()sin()(0,0)2

f x x π

ωϕωϕ=+><<

图象上的任意两点，

若12||2y y -=时，12||x x -的最小值为2

π

，且函数()f x 的图像经过点1(0,)2．

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin sin cos21A C B +=，求()f B 的取值范围．

19. 为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k

3x ＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8

万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和． (1)求k 的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

20.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前10项和1055S =，且248a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)2n n

n n b a =-+，求{}n b 的前n 项和n T .

21．已知函数32()10f x x ax =-+，

（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；

（II ）在区间[]1,2内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，求实数a 的取值范围．