数学模型试验

重庆交通大学学生实验报告

实验课程名称数学建模B

开课实验室数学实验室

学院***** 院10 级水利专业班 1 班学生姓名倪** 学号************

开课时间2011 至2012 学年第 2 学期

实验一 人、猫、鸡、米安全过河问题

一、摘要

.本文研究的的是人带着猫、鸡、米过河问题，船除人划以外，至多可以载猫、鸡、米三者之一，但当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米、需要设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量减少。

二、问题的重述

人带着猫、鸡、米过河问题，船除人划以外，至多可以载猫、鸡、米三者之一，但当人不在场，时猫要吃鸡、鸡要吃米。需要设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量减少。

三、基本假设与符号说明

（一）基本假设

1、人必须划船。

2、船载猫、鸡、米三者之一。

3、当人不在场，时猫要吃鸡、鸡要吃米。

（二）符号说明

我们将人，狗，鸡，米依次用四维向量1234(,,,)s x x x x =中的分量表示，当一物在此岸时，相应分量记为1i x =，在彼岸时记为0i x =.如向量（1，1,1，1）表示人，猫，鸡，米四者都在此岸，彼岸什么也没有。

四、问题的分析

这个问题与商人怎样安全过河一样，问题比较简单，研究对象少。所以可以用穷举法，简单运算和图论即可解题。

五、模型的建立

人、猫、鸡、米分别记为i=1、2、3、4.当在此岸是记为1i x =,在彼岸是记为0i x =，因此，在此岸的状态为1234(,,,)s x x x x =,在彼岸的状态为'1234(1,1,1,1)s x x x x =----,允许状态集合为{（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（1，0，1，0）}以及它的5个反状态。

决策为乘船方案：记为1234(,,,)d u u u u =当i 在船上是记为1i u =，否则即为0i u =，允许决策集合为{（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0）}。 记第k 次渡河前此岸的状态为k s ，第k 次渡河决策为k d ，得状态转移规律为 1(1)k k k k s s d +=+-

设计安全渡河方案归结为求决策序列123

,,n d d d d ,使状态k s s ∈，按状态转移规律由初状态1(1,1,1,1)s =经n 次达到1(0,0,0,0)n s +=

六、模型的求解

所以得出此问题的最优方案为：人先带鸡过河然后人再回来，把米带过河，然后把鸡带回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过河。

七、模型的评价与推广

（一）优点：

1、模型简单，符合实际，更容易让人理解

2、建立了合理科学的状态转移的模型

3、通过实例对问题进行分析，使模型有很好的通用性和推广性。

（二）缺点：由于问题的求解没有使用LINGO或MATLAB软件，当状态和决策过多时，采用此方法太过繁琐，容易出错。

（三）推广：正如课本上的商人们安全过河问题，当商人和随从人数增加或小船容量加大是靠逻辑思考就有些困难了，而适当地设置状态和决策，确定状态转移律，建立多步决策模型，仍然可以有效地解决此类型问题。

八、参考文献

【1】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，第三版。北京：高等教育出版社。

实验二、生产计划安排问题

一、摘要

本文研究的是用四种不同含硫量的液体原料如何混合生产成两种产品？根据市场的需求量安排如何生产的问题。建模时我们必须考虑原料如何的分配顺序，以及四种原料的含硫量，供应量和限制问题。

二、问题的重述

某公司将四种不同含硫量的液体原料（分别记为甲，乙，丙，丁）混合生产两种产品（分别记为A,B ）.按照生产工艺的要求，原料甲，乙，丁必须先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。已知原料甲乙丙丁的含硫量分别是3，2，3，1（%），进货价格分别为6,16,10,15（千克/吨）。根据市场信息，原料甲乙丙夫人供应没有限制，原料丁的供应量最多为50吨；产品A,B 的市场需求量分别为100吨，200吨。问应如何安排生产？

三、问题的分析

问题的意思是我们用怎样的方法生产让利润最大，即用尽量少的原料生产出最多的合格产品；由于理想和现实有差别，使原料产生了限制条件，这是我们必须考虑的，产品要符合市场需求，还有原料的进价以及商品的售价都对我们的利润有很大的关联，因此我们要先建立一系列的方程，最后用LINGO 求解出最后的结果。

四、模型的假设

设产品A 中的来自混合池和原料病的吨数为11,y z 。产品B 中来自混合池和原料丙的吨数为于，中。混合池中原料甲乙丁所占的比例分别12 4.,,x x x

五、模型的建立

安排生产就等于优化目标是生产的利润最大，即

Max 1241124212(961615)(1561615)(910)(1510)x x x y x x x y z z ---+---+-+- 约束条件为：

1）原料最大供应量的限制：412()x y y +<=50

2）产品最大需求量限制：11y z +<=100，22y z +<200

3）产品最大含硫量的限制：

对产品A ：1241111

(3)2x x x y z y z ++++<=2.5,即：12411(3 2.5)0.5x x x y z ++--<=0 对产品B,类似可得12422(3 1.5)0.5x x x y z ++-+<=0

4)其他限制：12412412220,,,,,,,,x x x x x x y z y z ++=>=0

六、模型的求解：用LINDO 求解过程如下：

Max =(9-6*x1-16*x2-15*x4)*y1+(15-6*x1-16*x2-15*x4)*y2+(9-10)*z1+(15-10)*z2;