最新高考文科数学总复习7-8ppt课件

点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4
B．6
C．8
D．12
解析：由抛物线的方程得p2＝42＝2，再根据抛物线的定义，可知所 求距离为 4＋2＝6，故选 B.
答案：B
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5．(2011 年东莞实验中学高三第三次月考)已知 P 为抛物线 y＝14x2
上的任意一点，F 为抛物线的焦点，点 A 坐标为(1,1)，则|PF|＋|PA|的最
焦点坐标 准线方程
离心率
(0，p2) x＝－p2
(0，－p2) x＝p2
e＝1
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问题探究 2：抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点在 y 轴的正半轴上，其坐标
为(0，p2)，我们知道二次函数 y＝ax2 和 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数且 a≠0)的图象是抛物线，试问二次函数的图象有焦点吗？若有，如何求其 坐标？
则抛物线的方程是( )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
解析：由－p2＝－2，∴p＝4，则方程为 y2＝8x.
答案：B
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2．若a∈R，则“a>3”是“方程y2＝(a2－9)x表示开口向右的抛物
线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
2013年高考文科数学总复习78
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考纲要求
考情分析
1.理解抛物线的 通过分析近两年的高考试题可以看出，一方
定义、几何图形 面以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义
和标准方程，知 、标准方程及简单几何性质等基础知识，如
道它的简单几何 2011年辽宁卷、陕西卷，另一方面以解答题的
提示：二次函数的图象有焦点，可以先求二次函数y＝ax2，即x2＝
1 a
y的图象的焦点坐标(0，
1 4a
)，再经过图象的平移变换可得二次函数y＝
ax2＋bx＋c的图象的焦点坐标为(－2ba，41a＋4ac4－a b2)．
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自主检测
1．(2011年陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，
Fra Baidu bibliotek
小值为( )
17 A.16
B. 2＋1
C．2
D. 2－1
解析：抛物线 y＝14x2 的准线为 y＝－1，设点 P 到准线 y＝－1 的距
离为|PD|，由抛物线定义知|PD|＝|PF|.故当 A、P、D 三点共线时，|PF|
＋|PA|的值最小，最小值为 2，故选 C.
答案：C
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A．(a,0)
B．(0，a)
C．(0，161a)
D．随 a 的符号而定
解析：抛物线标准方程为 x2＝41ay，当 a>0 时，p＝81a，焦点坐标为
(0，116a)；当 a<0 时，p＝－81a，焦点坐标为(0，161a)．
答案：C
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4．(2010年湖南高考)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则
6．设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方 程为________．
解析：当 m>0 时，准线方程为 x＝－m4 ＝－2，∴m＝8. 此时抛物线方程为 y2＝8x； 当 m<0 时，准线方程为 x＝－m4 ＝4，∴m＝－16. 此时抛物线方程为 y2＝－16x. ∴所求抛物线方程为 y2＝8x 或 y2＝－16x. 答案：y2＝8x 或 y2＝－16x.
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由抛物线y2＝(a2－9)x开口向右可得
a2－9>0，即得a>3或a>－3，
∴“a>3”是“方程y2＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线”的充分不
必要条件，故应选A.
答案：A
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3．设 a≠0，a∈R，则抛物线 y＝4ax2 的焦点坐标为( )
性质．
形式考查抛物线的概念和性质、直线与抛物线
2．理解数形结合 的位置关系的综合问题，着力于数学思想方法
的思想，了解抛 及数学语言的考查，题目的运算量一般不是很
物线的简单应用. 大，属于中档题．如2011年江西卷、湖南卷等.
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(对应学生用书P131) 知识梳理 1．抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 准线．
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标准方 程
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x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
图形
范围
对称轴
顶点坐 标
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R y轴
原点O(0,0)
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3 A.4
B．1
5 C.4
7 D.4
【分析】 (1)由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到
准线的距离d，求|PA|＋|PF|的问题可转化为|PA|＋d的问题．
(2)把点P到直线的距离转化为到焦点的距离即可解决．
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例 1 (1)已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又
有点 A(3,2)．
(1)求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标．
(2)(2011 年辽宁高考)已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦点，A，B 是抛物线
上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( )
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(对应学生用书P132) 考点1 抛物线的定义及应用 抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握： (1)抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线l的 距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线”． (2)抛物线的定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点M；一 个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线l(抛物线的准线)；一个定值1(点M 与定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于1)． (3)抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离 的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中有重要作用．