第五章 对流换热
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特征数方程、准则方程或关联式
hx x
Nux
努塞尔（Nusselt）数
5-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论
一、卡门的边界层动量积分式 （关于速度分布的积分式）
“流体”中学过：
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（5-8）
( v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
当地导数+迁移导数
（5-9）
3、能量方程
从导热微分式导出
事实上，考虑运动中流体换热（导热）能量平衡
对于微元体，导热微分方程式（2-8）成为
dt a( 2t 2t 2t )
粘性扩散能力
热扩散能力
常用流体：Pr 0.6 4000 （气体小，液体大）
结论：除液体金属外，常用流体流动边界层概念可扩展到 换热→热边界层
2、温度场分区
主流区，
t 0 y
热边界层区，
热边界层内：
令 t tw
(x,0, ) 0
则：
d a2 d
分布形式完全类同u分布
同u(x, 0, ) 0
第五章 对流换热
第一讲 第二讲
§5-1 对流换热概说
§5-2 对流换热问题的数学描写
§5-3 对流换热的边界层微分方程组 §5-4 边界层积分方程组的求解
及比拟理论
自学
第三讲 第四讲
§5-5 相似原理及量纲分析 §5-6 相似原理的应用 §5-7 内部流动强制对流换热实验关联式 §5-8 外部流动强制对流换热实验关联式 §5-9 自然对流换热及其实验关联式
其中 t tw t h 与温度场联系起来
（5-4）
5-2 对流换热问题的数学描写
一、研究对象 •设二维（ 0 ） z
•牛顿流体 u ，
y •常物性，无内热源（忽略摩擦产生热），不可压缩
取控制体（正六边形）， z方向取1
二、对流换热微分方程组
1、连续方程
与换热无关，纯流体力学：
通式：
(v)
三、边界层换热微分方程组
——数量级分析法，简化换热微分方程组 （边界层内层流）二维、稳态、无内热源
连续性方程 u v 0
x y
动量守恒方程
u
u x
v u y
1
dp dx
ν 2u y 2
（5-14） （5-15）
能量守恒方程
u
t x
v
t y
a
2t y 2
（5-16）
边界层换热微分方程组，未知：u，v ，t ， t(x, y) h t t y y0
未知函数：u, ν, p, t, h,
•方程组是封闭的 •因为N S方程的非线性，求解析解十分困难 •简化可见，影响 h 的因素：
h f (u,v, p, ,, ,cp , Fx , Fy )
（5-2’）
习题：认真看5-1，5-2节
（8）
5-3 对流换热的边界层微分方程组
一、流动边界层
1、普朗特理论（流体中已学）：
3）主流区的流动可视为理想流体的流动， 用描述理想流体的运动微分方程求解
4）边界层内流动状态分层流与湍流（层流底层）。
二、热边界层
1、概念
比较 u(x, y, ) ～ t(x, y, )
对于平板
du
d
Fx
p x
2u
∵
p(x)
p ，
p 0 y
p 0 x
du ν2u
d
N S 方程
比较
粘性扩散能力（ m2 / s ） dt a2t d
p x
(
2u x2
2u y 2
)
( v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
Hale Waihona Puke Baidu
t u t v t ( 2t 2t ) x y cp x2 y2
h t
t y y0
（5-7） （5-8） （5-9） （5-10） （5-4）
其中变量： x, y, 已知量： , Fx , Fy , cp , , , t tw t f ,
（5-4）
对于平板， dp 0 且 dx
若： y 0
y
u0
v0
，
t tw
u u t t
→ 解得平板层流的局部换热系数（ x 处）
hx
0.332
x
(u x )1 ν
2 (ν)1 a
3
（5-17）
hx x
Nux
0.332 Re1x 2
Pr1
3
（5-19）
Nux 0.332 Re1x 2 Pr1 3
d x2 y2 z2 c
二维无内热源：
dt
2t 2t
d a(x2 y2 )
t t t 2t 2t
即：
u v x y
cp
( x 2
y2 )
dt a2t
d
（2-8’）
（5-6） 扩散项 对流项 非稳态项
（5-6’）
综合：对流换热微分方程组
u v 0 x y
( u
u
u x
v
u ) y
Fx
•粘性起作用限于边界层 •层外可认为是理想流动
N S 方程可简化求解
2、流动边界层——针对流动问题而言。
x
xc，Rec
u xc ν
5105
( 2 105 ～ 3106 )
3、边界层理论的四个基本要点 1）流场划分为主流区（理想流体流动）和边界层区 （考虑粘性，粘滞力与惯性力相当）
2） l 1 ，（小于一个数量级）
3、比拟法 4、数值法
三、对流换热问题的分类 （见图5-2）
自然对流换热 1、
强制对流换热
2、几何形状、布置不同
3、流动状态
层流 紊流
•对流换热与流动分不开 •求h 时，伴随流场求解
四、换热微分方程
流体
壁面间
通过粘性底层： q t y y0
（5-3）
流体的
与式（5-2）联立：h t
t y y0
5-1 对流换热概说
一、牛顿冷却公式
q ht
（5-1a）
或 Ahtm
tm 0
（5-1b）
只是表面传热系数 h 的定义式
h q t At
本章求
h f (u,l, ,,,cp)
（5-2）
二、确定 h 的方法
1、分析法（理论解法） 2、实验研究法
（相似原理或量纲分析 确定准则数 实验 h）
0
( ) x y z
不变 u v 0
x y
（5-7）
2、动量方程
N S 方程：
d v f 1 ν2 v
dt
du
d
fx
1
p x
ν(
2u x2
2u y 2
)
dv
d
fy
1
p y
ν(
2v x2
2v y2 )
d u v
d x y
Fx fx （单位体积的质量力）
( u
（5-6’）
热扩散能力（ m2 / s ）
若1）ν a （粘性扩散能力=热扩散）
u(x, y, )
则
解完全相同 t(x, y, )
2）ν a t
（粘性扩散能力＞热扩散）
3）ν a t
（粘性扩散＜热扩散）
(x) t (x)
t
定义：
ν Pr
cp
a cp
——普朗特数（无量纲数）
hx x
Nux
努塞尔（Nusselt）数
5-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论
一、卡门的边界层动量积分式 （关于速度分布的积分式）
“流体”中学过：
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（5-8）
( v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
当地导数+迁移导数
（5-9）
3、能量方程
从导热微分式导出
事实上，考虑运动中流体换热（导热）能量平衡
对于微元体，导热微分方程式（2-8）成为
dt a( 2t 2t 2t )
粘性扩散能力
热扩散能力
常用流体：Pr 0.6 4000 （气体小，液体大）
结论：除液体金属外，常用流体流动边界层概念可扩展到 换热→热边界层
2、温度场分区
主流区，
t 0 y
热边界层区，
热边界层内：
令 t tw
(x,0, ) 0
则：
d a2 d
分布形式完全类同u分布
同u(x, 0, ) 0
第五章 对流换热
第一讲 第二讲
§5-1 对流换热概说
§5-2 对流换热问题的数学描写
§5-3 对流换热的边界层微分方程组 §5-4 边界层积分方程组的求解
及比拟理论
自学
第三讲 第四讲
§5-5 相似原理及量纲分析 §5-6 相似原理的应用 §5-7 内部流动强制对流换热实验关联式 §5-8 外部流动强制对流换热实验关联式 §5-9 自然对流换热及其实验关联式
其中 t tw t h 与温度场联系起来
（5-4）
5-2 对流换热问题的数学描写
一、研究对象 •设二维（ 0 ） z
•牛顿流体 u ，
y •常物性，无内热源（忽略摩擦产生热），不可压缩
取控制体（正六边形）， z方向取1
二、对流换热微分方程组
1、连续方程
与换热无关，纯流体力学：
通式：
(v)
三、边界层换热微分方程组
——数量级分析法，简化换热微分方程组 （边界层内层流）二维、稳态、无内热源
连续性方程 u v 0
x y
动量守恒方程
u
u x
v u y
1
dp dx
ν 2u y 2
（5-14） （5-15）
能量守恒方程
u
t x
v
t y
a
2t y 2
（5-16）
边界层换热微分方程组，未知：u，v ，t ， t(x, y) h t t y y0
未知函数：u, ν, p, t, h,
•方程组是封闭的 •因为N S方程的非线性，求解析解十分困难 •简化可见，影响 h 的因素：
h f (u,v, p, ,, ,cp , Fx , Fy )
（5-2’）
习题：认真看5-1，5-2节
（8）
5-3 对流换热的边界层微分方程组
一、流动边界层
1、普朗特理论（流体中已学）：
3）主流区的流动可视为理想流体的流动， 用描述理想流体的运动微分方程求解
4）边界层内流动状态分层流与湍流（层流底层）。
二、热边界层
1、概念
比较 u(x, y, ) ～ t(x, y, )
对于平板
du
d
Fx
p x
2u
∵
p(x)
p ，
p 0 y
p 0 x
du ν2u
d
N S 方程
比较
粘性扩散能力（ m2 / s ） dt a2t d
p x
(
2u x2
2u y 2
)
( v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
Hale Waihona Puke Baidu
t u t v t ( 2t 2t ) x y cp x2 y2
h t
t y y0
（5-7） （5-8） （5-9） （5-10） （5-4）
其中变量： x, y, 已知量： , Fx , Fy , cp , , , t tw t f ,
（5-4）
对于平板， dp 0 且 dx
若： y 0
y
u0
v0
，
t tw
u u t t
→ 解得平板层流的局部换热系数（ x 处）
hx
0.332
x
(u x )1 ν
2 (ν)1 a
3
（5-17）
hx x
Nux
0.332 Re1x 2
Pr1
3
（5-19）
Nux 0.332 Re1x 2 Pr1 3
d x2 y2 z2 c
二维无内热源：
dt
2t 2t
d a(x2 y2 )
t t t 2t 2t
即：
u v x y
cp
( x 2
y2 )
dt a2t
d
（2-8’）
（5-6） 扩散项 对流项 非稳态项
（5-6’）
综合：对流换热微分方程组
u v 0 x y
( u
u
u x
v
u ) y
Fx
•粘性起作用限于边界层 •层外可认为是理想流动
N S 方程可简化求解
2、流动边界层——针对流动问题而言。
x
xc，Rec
u xc ν
5105
( 2 105 ～ 3106 )
3、边界层理论的四个基本要点 1）流场划分为主流区（理想流体流动）和边界层区 （考虑粘性，粘滞力与惯性力相当）
2） l 1 ，（小于一个数量级）
3、比拟法 4、数值法
三、对流换热问题的分类 （见图5-2）
自然对流换热 1、
强制对流换热
2、几何形状、布置不同
3、流动状态
层流 紊流
•对流换热与流动分不开 •求h 时，伴随流场求解
四、换热微分方程
流体
壁面间
通过粘性底层： q t y y0
（5-3）
流体的
与式（5-2）联立：h t
t y y0
5-1 对流换热概说
一、牛顿冷却公式
q ht
（5-1a）
或 Ahtm
tm 0
（5-1b）
只是表面传热系数 h 的定义式
h q t At
本章求
h f (u,l, ,,,cp)
（5-2）
二、确定 h 的方法
1、分析法（理论解法） 2、实验研究法
（相似原理或量纲分析 确定准则数 实验 h）
0
( ) x y z
不变 u v 0
x y
（5-7）
2、动量方程
N S 方程：
d v f 1 ν2 v
dt
du
d
fx
1
p x
ν(
2u x2
2u y 2
)
dv
d
fy
1
p y
ν(
2v x2
2v y2 )
d u v
d x y
Fx fx （单位体积的质量力）
( u
（5-6’）
热扩散能力（ m2 / s ）
若1）ν a （粘性扩散能力=热扩散）
u(x, y, )
则
解完全相同 t(x, y, )
2）ν a t
（粘性扩散能力＞热扩散）
3）ν a t
（粘性扩散＜热扩散）
(x) t (x)
t
定义：
ν Pr
cp
a cp
——普朗特数（无量纲数）