概率论练习题第四章补充题

第4章 数理统计基础知识补充题

1.作n 次独立重复试验，观察到事件A 发生了m 次，试证明 p A P =)(的矩估计和极大似然估计均为n m /。

2.设（n X X X ,,,21 ）是取自),(~2σμN X 的一组样本，判断X 与 ∑=-n i i X X

12)( 的独立性。

3.设 n X X X ,,,21 为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差。又设),(~21σμN X n +，且与n X X X ,,,21 相互独立，求统计量 1

1+-=+n n S X

X T n 的分布。 4.在总体)3.6,52(2N 中随机抽取一个容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8和53.8之间的概率。

5.在总体)4,12(N 中随机抽取一个容量为5的样本54321,,,,X X X X X （1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率；（2）求)15),,,,(m ax (54321>X X X X X P 和)10),,,,(m in(54321

6.求总体)3,20(N 的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。

7.设1021,,,X X X 为总体)3.0,0(2N 的样本，求)44.1(10

1

2>∑=i i X P . 8.已知）n t X (~,求证）n F X ,1(~2。

9.设总体）p B X ,1(~，n X X X ,,,21 是来自X 的样本.（1）求）（n X X X ,,,21 的分布律；（2）求∑=n

i i

X 1的分布率；（3）求X E ，X D ，2ES 。

10. 设总体)(~2n X χ，1021,,,X X X 是来自X 的样本，求X E ，X D ，2ES 。

11.设总体),(~2σμN X ，1021,,,X X X 是来自X 的样本，（1）写出1021,,,X X X 的联合密度；（2）写出X 的概率密度。

12.设在总体),(2σμN 中抽取一个容量为16的样本，这里总体2,σμ均未知.（1）求)041.2/(22≤σS P ，其中2S 为样本方差；（2）求2DS .