一次函数的表达式教案

确定一次函数的解析式

【知识要点】

1、 一般地，确定一次函数的表达式，就是要确定正比例函数y=kx 中的k ，或一次函数y=kx+b 中的k 、b 。

确定正比例函数y=kx ，需要知道通过一个已知点或一个已知条件。

确定一次函数y=kx+b ，需要知道通过两个已知点或其它两个条件。

2、求函数表达式的一般步骤：

（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx ，y=kx+b ）；

（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；

（3）求出待定系数的值；

（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。

【典型例题】

例1、若y+m 与x+m 成正比例，且当x=1时y=2；当x=－1时，y=1，求y 与x 之间的函数

关系式。

例2、已知一次函数，y=kx+m 的图像过点A （2，3），它与x 轴、y 轴交点分别是B （a ，0）、

C （0，b ），且b a ，求此一次函数式。

例3、已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得直角三角形面积为

2

1，求一次函数的表达式。

例4 、如右图是一次函数y=kx+b的图象。

①求k，b的值。

②当x=4时，y的值。

③当y=20时，x的值。

例5、在平面直角坐标系里，点A的坐标是（2，0），点P在函数y=－x+3的图像上，原点是O，设△OPA的面积为S，点P的坐标为（x,y）。

（1）求面积S关于x有函数关系式，以及x、s的取值范围。

（3）若△OPA的面积是4，求点P的坐标。

例6 、如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P

在边DC上运动，EP与AB的交点为F，设DP=xcm（0＜x＜10），△EFB与四边形AFPD的

面积和为ycm2，求y与x之间的函数关系式。

例7、有两条直线b ax y l +=:1和5:2+=cx y l ，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙

因把c 抄错而解出它们的交点为)4

1,43(试写出这两条直线的表达式。

【经典练习】

1、函数1+=kx y 的图像过点()1,2--，则_________=k 。

2、已知一次函数4+-=k kx y 的图像经过原点，则_______=k 。

3、直线b kx y +=经过点()0,3和（3,0-），则其解析式是 。

4、直线b kx y +=的截距是2-，且过点()1,3-，则其解析式是 。

5、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____。

6、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑t （秒）的关系

如图所示，则

（1）下滑2秒时物体的速度为__________________.

（2）V （米/秒）与t （秒）之间的函数关系式为________________.

（3）下滑3秒时物体的速度为________________.

7、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：

（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0.

（2）k=__________，b=____________.

（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.

8、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数表达式；

9、已知直线l 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7，求直线l 的表达式。

10、已知一次函数的图像与正比例函数kx y =交于点()6,2-，且又与x 轴交于点()0,3，求

这两个函数的解析式。

11、已知一次函数的图像经过点（2，2），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式。

12、如图，在直角梯形ABCD 中，AB=22，CD=10，AD=16。

（1）在斜腰BC 上任取一点P ，过P 点作底边的垂线，与上下底分别交于

E 、

F ，设PE 长为x ，PF 长为y 。求y 与x 的函数表达式。

（2）如果S △PCD =S △PAB ，P 点应取在什么地方？

13、已知：点A （－2，0）、B （4，0），点P 在直线22

1+=x y 上，若△PAB 是直角三角形，求点P 的坐标。

【课后作业】

课题： 姓名： 家长签名：

1、已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。

2、已知y -2与x成正比,且当x=1时,y=-6(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a

3、已知直线b

=经过点A（0，6），B（3，0），（1）写出表示这条直线的函数关系式；

y+

kx

（2）若这条直线经过点P（m，2），求m的值。

4、根据如图所示的条件，求直线的表达式。