中考数学数学二次根式试题及答案
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一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简x ，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．已知 .则xy=（）
A．8B．9C．10D．11
6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
（1） 的有理化因式是；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
，
用上述方法对 进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若 ， ，则 的关系是．
（4）直接写结果： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
28．计算：
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
【答案】 ，
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x、y的值代入计算可得答案．
【详解】
解：
∵
∴
当 时
原式
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
27．计算：
【答案】
【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．
A．2 B． C．5 D．
7．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果 与最简二次根式 是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．使式子 成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2
10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 如图，在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（）
三、解答题
21．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
【答案】
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x= ，此时y= ．即可代入求解．
【详解】
解：要使y有意义，必须 ，即 ∴x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
又∵ － ＝ －
＝| |－| |
∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
16．计算 =________________.
17．将1、 、 、 按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
18．化简 _______．
19．最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ＝________．
20．计算 · (a≥0)的结果是_________.
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式 ，化简即可；
（3）将 分母有理化，通过结果即可判断；
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ 的有理化因式是 ；
（2） = ；
（3）∵ ， ，
∴a和b互为相反数；
（4）
=
=
=
= ，
故原式的值为 .
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
23．计算
(1) ;
(2)已知a、b是实数，且 + ＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求 的值
【答案】（1） ；（2）a=－3，b= ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到 ，此时可以将其化简为 ，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－ =0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化： ， ，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
= ；
（2）∵ ，
∴2a+6=0，b－ =0，
∴a=－3，b= ；
（3）∵abc＝1，
∴ ， ，
∴原式=
=
=1.
∴原式＝ － ＝2
当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝ ．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
22．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为 ， ，所 与 ， 与 互为有理化因式．
25．已知x=2﹣ ，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．
【答案】2+
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2﹣ ）2=7﹣4 ，
则原式=（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣ ）+
=49﹣48+1+
=2+ ．
26．先化简再求值： ，其中 ．
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 ，把 化成最简二次根式为________．
12．已知实数 满足 ，则 的值为______.
13．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
14．已知 可写成 的形式( 为正整数)，则 ______.
15．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为________．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
24．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 .
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式= .
将 代入原式得
【点睛】Biblioteka Baidu
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简x ，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．已知 .则xy=（）
A．8B．9C．10D．11
6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
（1） 的有理化因式是；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
，
用上述方法对 进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若 ， ，则 的关系是．
（4）直接写结果： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
28．计算：
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
【答案】 ，
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x、y的值代入计算可得答案．
【详解】
解：
∵
∴
当 时
原式
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
27．计算：
【答案】
【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．
A．2 B． C．5 D．
7．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果 与最简二次根式 是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．使式子 成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2
10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 如图，在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（）
三、解答题
21．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
【答案】
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x= ，此时y= ．即可代入求解．
【详解】
解：要使y有意义，必须 ，即 ∴x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
又∵ － ＝ －
＝| |－| |
∵x＝ ，y＝ ，∴ ＜ ．
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
16．计算 =________________.
17．将1、 、 、 按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
18．化简 _______．
19．最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ＝________．
20．计算 · (a≥0)的结果是_________.
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式 ，化简即可；
（3）将 分母有理化，通过结果即可判断；
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ 的有理化因式是 ；
（2） = ；
（3）∵ ， ，
∴a和b互为相反数；
（4）
=
=
=
= ，
故原式的值为 .
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
23．计算
(1) ;
(2)已知a、b是实数，且 + ＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求 的值
【答案】（1） ；（2）a=－3，b= ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到 ，此时可以将其化简为 ，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－ =0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化： ， ，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
= ；
（2）∵ ，
∴2a+6=0，b－ =0，
∴a=－3，b= ；
（3）∵abc＝1，
∴ ， ，
∴原式=
=
=1.
∴原式＝ － ＝2
当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝ ．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
22．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为 ， ，所 与 ， 与 互为有理化因式．
25．已知x=2﹣ ，求代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．
【答案】2+
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2﹣ ）2=7﹣4 ，
则原式=（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣ ）+
=49﹣48+1+
=2+ ．
26．先化简再求值： ，其中 ．
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 ，把 化成最简二次根式为________．
12．已知实数 满足 ，则 的值为______.
13．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
14．已知 可写成 的形式( 为正整数)，则 ______.
15．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为________．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
24．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 .
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式= .
将 代入原式得
【点睛】Biblioteka Baidu
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.