最新14---动荷载分析幻灯片

例题 图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由
1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢中最大弯曲正应力。已知L＝6m，
b＝1m。
q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6m s2
＋
t
q2.6 2 3 9 .82k 2N m 2
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：
st
Ax Q
Aa
代入上式，并引入记号 K d 1 g ，称为动荷系数，则：
d stKd
3.动荷载作用下构件的强度条件
于是，动载荷作用下构件的强度条件为：
dma x (s)tmK ad x[]
式中得[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。
FNd
qD D AD2 2
2
4g
o
FN d
FN d
圆环横截面上的应力：
D
FNd A
D2 2
4g
v2
g
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。
2
（2）圆环等角度转动 时构件的强度条件为：
D
v2
g
[]
wk.baidu.com
圆环横截面上的应力与A无关，而与线 速度由强度条件可得容许的最大线速度为
[ ]
g [ ]
（3）圆环等角度转动时构件的变形计算
(1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
an
Do
t
垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚 为t,求圆环横截面上的应力。
解：求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度 q D
qD
A
g
an
A
g
D2
2
圆环横截面上的内力：
qD
y
qD
D 2
d
d
x
2F Nd 0 qDD 2dsi n qD D
动荷系数 K d的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与
静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以
下重要关系：
Kd P Psdt sdt sdt sdt
式中 Pd,d,d,d 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； Pst, st, st,st 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
惯性力偶矩 M d
且
M d Ix 0 .5 ( 3)0 .3 5 Km N
（4）设作用于轴上的摩擦力矩为 M，t 由平衡方程
Mx 0，设：
Mt Md 0.35KN m
（5）AB轴由于摩擦力矩 M t 和惯性力偶矩 M d 引起扭转变形，
横截面上的扭矩为 M T ，则 MT Md 0.35KM m
（6）横截面上的最大扭转剪应力为
构件处于加速运变 等 动加 加 状速 速 态状 状态 态
等加速运动状况—惯性力是个定值
变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载)
这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
FD
FD
a
W
W g
a
1
a g
W
a
D
W A
Wa Ag
1
a g
st
惯性力
W 静荷载
W a 动荷载
g
D kDst
k D
1
a g
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算
例题 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。
解：将吊索在x处切开，取下面
Fd (x)
部分作为研究对象。
mm
Ax
a
x
Ax a g
x
Q
Q
Qa g
作用在这部分物体上的外力有：
旋转圆环的变形计算
在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 D ，
则其直径变化 DD D，径向应变为
r D D (D D D )t E t
所以
DDd v2D
E Eg
DDDD(1v2)
gE
由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。
例题 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮（如 下图）。与飞轮相比，轴的质量可忽略不计。轴的另 一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为 n10r0 /m ， in 转动惯量为 Ix0.5KN M S2。轴的直径 d10m0m
重物的重量：Q；
x段的吊索重量：Ax，
惯性力为：Q
g
a
，Ax
g
a
吊索截面上的内力：FNd (x)
根据动静法，列平衡方程：
X0即 F N(dx)Ax A gx aQ Q ga0
2.等加速直线运动构件的应力计算
解得：
FNd(x)(AxQ)1(ga)
吊索中的动应力为：
d(x)F A NdAA xQ(1g a)
max W Mpr 0(1.350 01100 33)2 2.67106Pa 2.67MPa
16
例题15-2 图示结构中的轴AB及杆CD，其直径均为d=80mm， 4，0/s材料的 []70MPa，钢的容重 76.4KN/m 3
qd
q st
a g
qst2.26k3gm
kd
1
a g
qL 2 qb 2 g2
Wy 24 .2106m3
1.61
q qst qst g
maxj
Mmaxj Wy
36.7MPa dkdmaxj 59.1MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
但当物体以加速度上
升(如重物吊离地面的一
瞬间)时,重物对吊索就是
a
动荷载,此时吊索横截面
上的应力就是动应力.
07年11月14日中午11点左 右无锡某工地升降机从百 米高空直接坠地,升降机内 17人,6人死亡,11人重伤.
上海世博会场馆 建设中心的锤击打桩.
14---动荷载分析
材料力学
第十四章 动荷载
同济大学航空航天与力学学院 顾志荣
第十四章 动荷载
一、动荷载的概念与实例 二、等加速运动构件的应力计算 三、受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
第十四章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
起重机吊重物,若悬 挂在吊索上的重物W是静 止不动或以匀速直线运动 上升时,重物对吊索就是 静荷载,吊索横截面上的 应力就是静应力.
第十四章 动荷载
二、等加速运动构件的应力计算
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念 惯性力 = 运动物体的质量G/g×加速度a
构件处匀于 静 速止 直状 线态 状 a 态 0,惯性力 0 作为静荷载 . 处理
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
解：（1）飞轮与轴的转动角速度为
o2 6 n0 31001 03 0ra/sd
（2）当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为
1o 0130r a/d s2
t
10 3
（其中负号表示 与 o 的方向相反，如上图。）
（3）按动静法，在飞轮上加上方向与 相反的