最新九年级数学上册3.2图形的旋转课后练习新版浙教版

3．2 图形的旋转

1．下列现象属于旋转的是(C)

A．吊机起吊物体的运动

B．汽车的行驶

C．小树在风中“东倒西歪”

D．镜子中的人像

2．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是(C)

,(第2题))

(第3题)

3．将等边△OAB绕点O通过几次旋转可以得到如图所示的图案，则旋转的次数是(B) A．6 B．5

C．4 D．3

4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得到的图形与原图形重合的是(D) A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．正方形

5．在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连结EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD＝__15°__．

,(第5题)) ,(第6题)) 6．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．

(第7题)

7. 如图可以看成是什么“基本图案”经过怎样的旋转得到的？

【解】由“”图案以点O为旋转中心旋转3次，每次顺时针旋转90°所得到的

图形(不唯一)．

(第8题)

8.已知边长为 1 cm的等边△ABC如图所示．

(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；

(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，120°，作出这些图形；

(3)继续将三角形按顺时针方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，你将会得到一个美丽的图案，作出这些图形．

【解】(1)如解图①．

(2)如解图②．

(3)如解图③．

,(第8题解)) 9．如图所示的图形是由4个相同的小正方形组成的，将这个图形以点A为旋转中心顺时针旋转，每次旋转90°，那么旋转几次后所得的图形与原图形重合？画出各次旋转后得

到的图形．

,(第9题)) ,(第9题解)) 【解】4次，图形如解图．

10．如图，在图①中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90°，旋转3次得到右边的图形；在图②中，四边形OABC绕点O每次旋转120°，旋转2次得到右边的图形．

,(第10题)) 以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是(D)

11．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，

把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快就确定哪一张牌被旋转过，你能判断哪一张牌被旋转过吗？

(第11题)

【解】因为图中4张牌只有方块4旋转180°仍然不变，所以旋转过的牌是第一张牌

方块4.

(第12题)

12．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．问：

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转的最小角度是多少度？

(3)若M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

【解】∵△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB，∠CAB＝60°．

∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，

∴AB旋转到AC，旋转角为∠CAB.

(1)旋转中心为点A.

(2)旋转的最小角度是60°．

(3)点m转到了AC的中点处．

(第13题)

13．在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE＝EB＝5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．

【解】如图，将△AED绕点D逆时针方向旋转90°到△CE′D的位置，得

S四边形ABCD＝S正方形DEBE′＝25.

(第14题)

14．如图所示的图案可以看做是以一个什么图案为“基本图案”旋转而形成的？请用两

种方法分析它的形成过程．

【解】此图案可以看做是以四个三角形(两白两黑)组成的“基本图案”形成的(不唯一)．

第一种方法，以“”为“基本图案”，绕图案中心O连续顺时针旋转三次，旋转

前后的图形共同组成的图案，如解图①所示．

,(第14题解①))

,(第14题解②))

第二种方法，以“”为“基本图案”，绕图案中心O旋转180°，旋转前后的图形共同组成的图案，如解图②所示．

(第15题)

15．如图所示，在正方形ABCD中，点E在DC上，DE＝2，EC＝1.现将线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点间的距离为1或5．

【解】①第一种情况，点F在线段BC上．

在Rt△ABF和Rt△ADE中，∵AB＝AD，AF＝AE，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE，

∴BF＝DE.

∵BC＝CD，

∴BC－BF＝CD－DE，

即FC＝EC＝1.

②第二种情况，点F在CB的延长线上．同理，Rt△ABF≌Rt△ADE，

∴BF＝DE＝2，

∴FC＝BF＋BC＝2＋3＝5.

∴FC＝1或5.