初二数学 分式的运算

分式的乘除

学教目标

1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；

2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学教重点：掌握分式的乘除运算 学教难点：正确运用分式的基本性质约分 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P 135—137 与同伴交流，猜一猜 a b ×c d ＝ a b ÷c

d

＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：

分数的乘法法则：________________________________________________________ 分数的除法法则：________________________________________________________

你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？

分式的乘法法则：_________________________________________________________ 分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即a b ×c

d

＝ a b ÷c

d ＝

a b ×d

c ＝ 这里字母a ，b ，c ，

d 都是整式，但a ，c ，d

不为

二、 学教互动 ：

例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}

（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 21

2+ （3）2226934

x x x x x +-+⋅

--

例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）

（1）3xy 2

÷x

y 2

6 （2）

x

x y x y y x x +÷-2

22

（3）4412+--a a a ÷41

22--a a

三、课堂小测 1．计算：

（1）

2

2

442bc a a b -⋅ （2）⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-÷x y y x 34634

2

（3）y x 12-÷21y

x + （4）b a ·2a b

（5）（a 2－a ）÷1

-a a

2．代数式

32

34

x x x x ++÷

--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠

C ．3x ≠且3x -≠

D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠

3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才

能完成？(用代数式表示)

4．若将分式x x x +22化简得1

+x x

，则x 应满足的条件是（ ）

A. x 〉0

B. x<0

C.x 0≠

D. x 1-≠

5．若m 等于它的倒数，则分式224

4422

2-+÷-++m m

m m m m 的值为 6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224

369a a a a a --÷+++ (3) 2

2

2

210522y

x ab b a y x -⋅+

五.小结与反思：

分式的乘方

学教目标：

1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用

学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学教过程： 一、温故知新：

阅读课本P 14-15

1．分式的乘除法法则：___________________________________________

2．观察下列运算：

则

分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序： 分式乘方乘除混合运算法则顺序： 二、学教互动 ：

例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 2

3

4

22x y y y x x ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

⋅÷- ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

例2．计算（1） 23

324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫

÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2

3

32x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⋅⋅

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

三、拓展延伸

1．下列分式运算，结果正确的是（ ）

A.n m m n n m =•3454 B

bc

ad

d c b a =•

C .

2222

42b a a b a a -=⎪⎭

⎫

⎝⎛- D

33

3

4343y x y x =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

2．已知：x

x 1

=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.

3.已知a 2+3a +1=0,求 （1）a +a

1

; （2）a 2+

2

1a ;

4．已知a,b,x,y 是有理数，且

()02

=++-b y a x ，

求式子

b

a b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2

222的值.

四.课堂检测：

1．化简x x x x

x ÷+++1

22

2的结果为 2．若分式

4

3

21++÷

++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算222211

1x x x x x x x

-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”

错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

4.计算 -()4

4

2

5

mn m n n m -÷⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛

五.小结与反思：