高等代数上期末复习题

高等代数（1）复习题

一、判断题

1、四阶行列式中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 和44322311a a a a 。（ ）

2、设D 为六阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。（ ）

3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。（ ）

4、排列()3211Λ-n n 的逆序数为n 。（ ）

5、排列()3211Λ-n n 为偶排列。（ ）

6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。（ ）

7、若22B A =，则B A =或B A -=。（ ）

8、若AC AB =，0≠A ，则C B =。（ ）

9、若矩阵A 满足A A =2，则0=A 或E A =。（ ） 10、设A 是n 阶方阵，若0≠A ，则必有A 可逆。（ ） 11、若矩阵A 满足02=A ，则0=A 。（ ）

12、若矩阵B A ,满足0AB =，且0A ≠，则0B =。（ ） 13、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111

---=B A AB 。（ ）

14、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111

---+=+B A B A 。（ ）

15、设A ，B 为n 阶方阵，则必有B A B A +=+。（ ） 16、设A ，B 为n 阶方阵，则必有BA AB =。（ ） 17、若矩阵A 与B 等价，则B A =。（ ）

18、若A 与B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵。（ ）

19、若矩阵A 的所有1r +级的子式全为零，则A 的秩为r 。（ ） 20、设n m A ⨯，n m B ⨯为矩阵，则()()()B R A R B A R +≤+。（ ） 21、设A =0，则()0=A R 。（ ）

22、线性方程组0=⨯X A n n 只有零解，则0≠A 。（ ） 23、若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解。（ ）

24、设n 级方阵C B A ,,满足ABC E =，E 为单位矩阵，则CAB E =。（ ）

25、要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→

2111ξ，⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=→0112ξ都是线性方程组0=AX 的解，则系数矩阵A 可为()111-。（ ）

26、若n ，，，αααΛ21线性无关，且02211=+++n n k k k αααΛ，则021====n k k k Λ。（ ）

27、单独的一个零向量是线性相关的。（ ）

28、若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。（ ） 29、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（ ）

30、向量组n ，，，αααΛ21（2≥n ）线性相关，则其任何部分向量组也线性相关。（ ）

31、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。（ ）

32、向量组n ，，，αααΛ21线性相关，则n α必由121-n ，，，αααΛ线性表示。（ ）

33、若向量组n ，，，αααΛ21线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。（ ）

34、若向量组12,,,s αααL （2s ≥）线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。（ ） 35、两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。（ ） 36、任意n 个1+n 维向量必线性相关。（ ） 37、任意1+n 个n 维向量必线性相关。（ ）

38、向量组n ，，，αααΛ21的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（ ）

39、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（ ） 40、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（ ）

二、填空题 第一组：

1、已知排列1s46t5为奇排列，则s 、t 依次为

2、若排列n x x x ,...,,21的逆序数是k ，则排列11,...,,x x x n n -的逆序数是

3、四阶行列式

6

5

9

4

3

825071643

2

1

---中元素23a 的代数余子式为

4、44322311a a a a 在四阶行列式中应带 号

5、

=0

000000

000

00d c b a 6、()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--123321 7、()=⎪

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛123321 8、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 101λ 9、=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛k

1011 10、设()()1,2,2,1==B A ，则()

=99

B A T

11、设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=600230321A ，则()

=-1

*

A 12、设A 为三阶方阵，3=A ，则*125A A --=

13、设⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=θθ

θθ

cos sin sin cos A ，则=-1A 14、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，当d c b a ,,,满足 时，1-A 存在，此时=-1

A 17、设n 阶方阵A 满足022=+-E A A ，则=-1A

18、要使矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛01112421λ的秩取得最小值，则=λ

19、列向量组n ，，

，αααΛ21的秩与矩阵A=()n ，，，αααΛ21的秩 20、设向量组()3211=α，()4132=α，()7653=α，()1204=α线性 关

21、设()11111，，，

=α，()11102，，，=α，()11003，，，=α，()10004，，，=α线性 关 22、已知()0011，，

=α，()0102，，=α，()1003，，=α，()1204，，=α，用321ααα，，线性表示=4α 23、21ααβ，，线性相关，则321αααβ，，，线性 关 24、321αααβ，，，线性无关，则321ααα，，线性 关

25、由m 个n 维向量组成的向量组，当m n 时，向量组一定线性相关

26、b x A n m =⨯有唯一解的充要条件是 有无穷多解的充要条件是 无解的充要条件是 27、设n 阶方阵A ，若()2-=n A R ，则0=Ax 的基础解系所含向量的个数= 28、已知b Ax =有两个不同的解21,x x ，则0=Ax 有一个非零解为

29、若⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=101a A ，且T

A A =-1，则=a 30、若242(1)1x ax bx -∣

++，则a = ，b = 。

第二组：

1.

32153320537228472184

=