电磁场课件第四章动态电磁场I基本理论与准静态电磁场

（亥姆霍兹方程）
亭矢量
电磁幅射( 应用 )
图 时变场知识结构框图
4.1.2 动态电磁场的边界条件
一 回顾静态电磁场边界条件：
1.分界面上电场强度的边界条件:
1）电场强度的旋度方程：
E dl
l
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1t
E2t
2）电位移矢量的散度方程：
图2-14 E的旋度方程 对应的边界条件
S D dS 0
时谐电磁场中坡印廷矢量的 表示方法。
思考题与作业 例题4-3，作业4-3 备注
4.3 电磁场能量-坡印廷定理
一 静态电磁场中电磁能量：
1.在恒定电流场中，电功率体密度为：
p
dP dV
EJ c
E2
Jc2
一般形式为：
p E • Jc
上面两式被称为焦耳-楞次定律的微分形式。 在恒定电场中，导电媒质吸收的电功率以焦耳热形式体现。
动态电磁场中不同媒质分界面 上的边界条件。
动态电磁场中不同媒质分界面 上的边界条件
思考题与作业 例题4-1；作业4-1、4-2 备注
4.1.1 动态电磁场的基本方程
电磁感应定律
全电流定律
Maxwell方程组
分界面上边界条件 动态电磁位A ,
非齐次波动方程 （达朗贝尔方程）
正弦电磁场
坡印亭定理与坡印
x , y ,—z—电场强度在直角坐标系下三个分量的初相位；
3. 电场强度的相量表示方法：
Em (r ) ex Exm (r )e jx ey Eym (r )e jy ez Ezm (r )e jz
ex Exm (r ) ey Eym (r ) ez Ezm (r )
电场强度的瞬时矢量和复矢量的关系：
第四章 动态电磁场1-基本理论与 准静态电磁场
4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件 4.2 时谐电磁场 4.3 电磁场能量-坡印廷定理 4.4 电磁位 4.5 准静态电磁场
4.1动态电磁场的基本方程与边界条件
重点内容回顾及 疑难解答
麦克斯韦方程组
主要知识点 教 学 内 容 重点和难点
动态电磁场的麦克斯韦方程组 和媒质特性的构成方程.
4）在理想导体与介质交界面上的边界条件:
在件理为想：导体（媒质1）H与2t介质（K媒质2）交界面上的边界条 E2t 0 B2n 0
D2n
结论：理想导体与介质在不同媒质分界面上:
• 电力线垂直于理想导体表面
• 磁力线沿理想导体表面分布。
• 实际上理想导体不存在，但当场源激励频率很高时，对于 高导电率的良导体，由于集肤效应，时变电磁场分布趋于表 面，工程上可将该导体近似看做理想导体。
(
B t
)
不是无
电场强度的切向分量依 然是连续的，即
E1t E2t
图2-14 E的旋度方程 对应的边界条件
2）磁场强度的旋度方程:
图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
结论：只要 在分界面上 D ( t )
是有限量，两种介质 分界面上的磁场强度 的切向分量依然是连 续的。
H1t H 2t K
0
D1n D2n D1n D2n
图2-15 D的散度方程 对应的边界条件
2.分界面上磁场强度的边界条件: 1）磁感应强度的散度方程：
B dS S
0 B1n
B2n
2）磁场强度的旋度方程：
l H dl SJ dS
K0
H1t H 2t K H1t H 2t
图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
dt
2. 电场强度在直角坐标系下的表示方法：
E(r ,t) exEx ey Ey ez Ez
exExm (r ) cos[t x (r )] ey Eym (r ) cos[t y (r )] ez Ezm (r ) cos[t z (r )]
——角频率；
Exm , E ym , Ezm ——电场强度三个分量的振幅（最大值）；
写出下列与时谐电磁场对应的复矢量或瞬时矢量：
1）H x jH 0 sin cos(x cos )e jzsin
2）Eez Eezmy Esyinm(cots(txx
)
)
4.3 电磁场能量-坡印廷定理
重点内容回顾及 疑难解答
静态电磁场中电磁能量
主要知识点 教 学 内 容 重点和难点
坡印廷矢量的物理意义、 时谐电磁场中复坡印廷矢量 的表示方法以及坡印廷矢量 的应用。
二 动态电磁场边界条件求取：
1.对比动态电磁场和静态电磁场的基本方程:
D
H Jc
E
B
t
t
• B 0
•D
H J c E 0 • B 0
•D
可知：仅旋度方程有异，所以仅需推导场量的切向 分量之间的关系。
2.动态电磁场边界条件求取: 1）电场强度的旋度方程：
结论：只要 限大，
i(t) 2I cos(t ) I Ie j di(t) 2I sin(t ) jI jIe j
dt 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位：
E(r ,t) 2E(r ) cos(t ) E E(r )e j dE 2E(r ) sin(t ) jE jE(r )e j
4.2 时谐电磁场
重点内容回顾及 疑难解答
电路中正弦量的三要素
主要知识点 教 学 内 重点和难点 容
思考题与作 业 备注
时谐电磁场的麦克斯韦方 程组和媒质特性的复数构成 方程
时谐电磁场的复数表示
例题4-2
4.2.1 时谐电磁场的复数表示
一 时谐电磁场的定义：
二 时谐电磁场的复数表示：
以电场强度为例，推导其复数表示。 1. 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位 在电路中，正弦量有三个要素：振幅、频率、相位
E(r ,
t)
Re
[Em
(r )e
jt
]
Re
[
2E
(r )e
jt
]
4. 时谐电磁场麦克斯韦方程组的复数表示：
H E
JjcBjD
• B 0
• D
结论：频率形式的麦克斯韦方程组不含场量对时间的偏导， 分析更加简单。
5. 请同学们自己学习时谐电磁场有损媒质中的复数表示！！
例：4-2
3）动态电磁场分界面上的边界条件:
动态电磁场的边界条件为： H1t H2t K E1t E 2t B1n B2n
D1n D2n
结论：在不同媒质分界面上：
• E切向分量和B法向分量总是连续的；
• H切向分量和D法向分量只有在媒质分界面上不存在传 导电流和自由电荷时才是连续的；
• 边界条件与媒质无关，类似于电路中的网络拓扑结构 的约束。