1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半、勾股定理证明

1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半证明：

ΔABC 是直角三角形，AD 是BC 上的中线，作AB 的中点E ，连接DE

∴BD=CB/2，DE 是ΔABC 的中位线

∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边） ∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE⊥AB

∴n 是AB 的垂直平分线

∴AD=BD （线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴AD=CB/2 2、勾股定理证明：

如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°。

作CD ⊥AB ，垂足为D 。则

△BCD ∽△BAC ，△CAD ∽△BAC 。

由△BCD ∽△BAC 可得BC 2=BD × BA ， ①

由△CAD ∽△BAC 可得AC 2=AD × AB 。 ②

我们发现，把①、②两式相加可得

BC 2+AC 2=AB （AD+BD ）， 而AD+BD=AB ，

因此有 BC 2+AC 2=AB 2，这就是 a 2+b 2=c 2。

3、弦切角定理证明：

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 弦切角定理证明：

证明：设圆心为O ，连接OC ，OB,连接BA 并延长交直线T 于点P 。 ∵∠TCB=90 -∠OCB

C A B D

∵∠BOC=180-2∠OCB

此图证明的是弦切角∠TCB

∴∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半）

∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）

∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）

4、切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB 证明：连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT²=PB·PA