数学：1.2.1几个常用函数的导数教案

数学：1.2.1几个常用函数的导数教案

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§121几个常用函数的导数

教学目标：

1

1 •使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数

y c 、y x 、y x 2、y -的

x

导数公式；

2•掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数.

2 1

教学重点：四种常见函数 y c 、y x 、y x 2、y

的导数公式及应用

x

2 1

教学难点：四种常见函数y c 、y x 、y x 2、y 的导数公式

x

教学过程： 一.创设情景

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一 时刻的瞬时速度•那么，

对于函数y f(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出 了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以 求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快

地求出某些函

数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导 数. 二•新课讲授

1.函数y f(x) c 的导数

根据导数定义，因为A

f(x

x) f(x) 「0

x

x

x

啊

0 0

y 0表示函数y c 图像(图3.2-1 )上每一点处的切线的斜率都为

0•若y c 表示路程关

于时间的函数，则 y 0可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处于静止状态.

2.

函数y f (x) x 的导数

所以 y lim

lim1 1

x 0

x 0

所以y

因为

f(x

X ) f(x) x

y 1表示函数y x 图像（图3.2-2 ）上每一点处的切线的斜率都为

1•若y x 表示路程关

于时间的函数，则y 1可以解释为某物体做瞬时速度为 1的匀速运动.

函数

导数

2

y x

y 2x

y x 2图像（图3.2-3 ）上点（x,y ）处的切线的斜率都为2x ,说明随着x 的

变化，切线的斜率也在变化•另一方面，从导

数作为函 数在一点的瞬时变 化率来看，表明:

2

当x 0时，随着x 的增加，函数y X 减少得越来越慢；当 x 0时，随着x 的增加，函数

y x 2增加得越来越快•若 y x 2表示路程关于 时间的函数，则 y 2x 可以解释为某物体

函数 导数

1 y X 1 y X

3 •函数

y f(x) x 2的导数

因为

f(x

2 2

x) f(x) (X X )2 X 2 x

X

X 2 2x x ( x)2 X 2 2x x

所以

lim - x 0 x

lim(2 x x) 2x

2x 表示函数

做变速运动，它在时刻 1 f （x ）-

x 4.函数y

x 的瞬时速度为2x •

的导数

因为」

x

f(x x)

f(x)

X

XXX

X

X r I

X \u

X

X

2

X

imx

(2)推广：若y f(x) x n(n Q )，贝U f (x) nx n 1三•课堂练习

1.课本P13探究1

2 .课本P13探究2

4•求函数y 、、x的导数

四.回顾总结

五.布置作业