函数的有界性

x D, 且有 x D,
若
则称 f (x) 为偶函数;
y
若
则称 f (x) 为奇函数. x o x x
说明: 若 f (x) 在 x = 0 有定义 , 则当
f (x) 为奇函数时, 必有 f (0) 0.
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例: 讨论函数f (x) lg( x x )的奇偶性.
思考与练习
讨论函数y ( )x ( )x奇偶性,
并指出其图形特点.
解 : f (x) ( )x ( )x
( )x ( )x
(
)x (
)x
f (x).
该函数为偶函数,其图形关于y轴对称.
第一章
第三节 函数的几种特性
一、函数的有界性 二、函数的单调性 三、函数的奇偶性 四、函数的周期性
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设函数 y f (x) , x D , 且有区间 I D .
(1) 有界性
x D , M 0, 使 f (x) M , 称 f (x)为有界函数.
如果不存在这样的正数M,则称f(x)是无界的
(2) 单调性
x1 , x2 I , x1 x2 时,
y
若 f (x1) f (x2 ), 称 f (x) 为 I 上的
单调增函数 ;
若 f (x1) f (x2 ), 称 f (x) 为 I 上的
单调减函数 .
x1 x2 x
(3) 奇偶性
则称 f (x)为周期函数 , 称 l 为周期 ( 一般指最小正周期 ). y
2 o 2 x
周期为
周期为
注: 周期函数不一定存在最小正周期 .
例如, 常量函数 f (x) C
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内容小结 函数的几种特性
１、有界性 ２、单调性 ３、奇偶性 ４、周期性
解：f (x) lg(x x2 1) lg x x x x
lg( x x2 1)1 lg( x x2 1) f (x)
所以函数为奇函数,图形关于原点对称.
(4) 周期性
x D, l 0, 且 x l D, 若