概率统计.ppt

S2
1 n 1
n i1
(Xi
X)2
练习题
*某公司产品的不合格率过去为 0.02,今从五批产品中抽取500件 作为样本送给订货者检验,检验 出不合格率只有0.01.在显著水平 α=0.05下检验H0:p=0.02,对 H1:p<0.02 (Z0.95=1.645, Z0.975=1.96)
练习题
假设检验的分类及步骤
对参数还是对分布类型或独立性？
单正态总体还是双正态总体？对均值 还是方差？对均值时方差已知吗？
步骤：提出待检假设H0，在H0为真 的前提下找一个统计量U、T、χ2、F， 确定接受域与拒绝域。
依据——小概率原理：在一次实验中 小概率的事件几乎不可能发生。
假设检验
n
练习题
P.206习题六：11.解:双正态总体,检验对总
体方差比的假设：H0:σ12=σ22,用枢轴量
F S12 S22
~ F(n1 1, n 2 1)
f
s12
s
2 2
54.82 49.22
1.24
α=0.1时查F表f0.95(155,73)=0.7258,
[=FINV(0.95,155,73)],f0.05(155,73)
练习题
用热敏电阻测温仪间接测量地热,勘探井底温度,
测量7次,测得温度℃为112.0,113.4,111.2,112.0,
114.5,112.9,113.6，而用某精确办法测得温度为
112.6(可看做温度真值)，试问用热敏电阻测温仪间
接测温有无系统偏差(α=0.05)?(设热敏电阻测温仪
测 得 的 温 度 总 体 X 服 从 正 态 分 布 N(μ,σ2), 已 知
犯第Ⅱ类错误的概率____。
① 变小 ② 变大 ③ 不变 ④ 不确定。
*假设检验时，若增大样本容量， 则犯两类错误的概率____。
① 都增大 ② 都减小 ③ 都不变 ④ 一个增大，一个减小。
练习题
*某电子元件的耐用时数服从均值为 1000小时的正态分布,现随机抽取10件 新工艺条件下生产的产品作耐用性能 测试,测得其平均耐用时数为1077小时, 修正样本标准差s=51.97小时,能否认为 新工艺条件下生产的产品之耐用性能 明显不同于老产品(α=0.05).
•设购买某种名牌摩托车的人的年 龄X~N(35,52).最近随机抽查了该车 的购买者400人,平均年龄为30岁,在 显著水平α=0.01下,检验H0:μ=35,对 H1:μ<35 (Z0.99=2.32,Z0.995=2.58)
这是方差已知，对均值 的单侧假设检验，
Z 30 35 5
400 20 z1 2.32 H1
t0.975(6)=2.447, t0.95(6)=1.943)
答:用T检验H0:μ=112.6,x=112.8,s2=1.29,
T 112.8 112.6 1.29
7
=0.4659<2.447=t0.975(7-1), (双侧)无系统偏差。
练习题
*结论____是正确的。
①假设检验是以小概率原理为依据 的
=1.4098[=FINV(0.05,155,73)],∴接
受原假设，认为方差无显著差异。
习题选解
P.206习题六：14.解:单侧原假设H0:占有率 p≤1/6。27家中用H牌的有X家,X~B(27,1/6)
U
X*
X np npq
• ~
N(0,1)
u 6 27 / 6 36 27 0.7746
27 1 5
27 *5
α=0.05时查6 表6
u0.95=1.645[=NORMSINV(0.95)]，
u于≤1u/06.9。5,小∴接样受本原i6假0 P设(X，认i)为 i占60 C有i2率7 56p227不7i 大
习题选解
P.207习题六：17.解:这是对两总体的独立性检验， 设皮炎与工种无关，列2x2的联列表：
②假设检验的结果总是正确的
③由一组样本的值就能得出零假设 是否正确
④ 对同一总体，用不同的样本对同
一统计假设进行检验，其结果完 全相同。
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习题选解
P.206习题六：10.解:双正态总体，方差未知但相 同，对总体均值差的假设检验：用枢轴量
T
xy
(n1 1)S12 (n 2 1)S22 n1 n 2 2
*已知某产品使用寿命服从正态分布,
要求平均使用寿命不低于1000小时,
现从一批这种产品中随机抽出25只,
测得平均使用寿命为950小时,样本方
差为100小时,则可用___检验这批产
品是否合格?
① t-检验法
② χ2-检验法
③ Z-检验法
④ F-检验法
练习题
*假设检验时，当样本容量一定，
若缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则
采桑 不采桑
患者人数 18
12
健康人数 4
78
合计
22
90
比例 0.19643 0.80357
合计 30 82 112
比例 0.267857 0.732143
2
n * (ad bc)2
~ 2 (1)
(a b) * (c d) * (a c) * (b d)
χ2=42.28,α=0.05时查表χα2 (1)=3.841 [=CHIINV(0.05,1)],χα2<χ2,∴拒绝原假设， 认为皮炎与工种有关。
1 1
n1
n2
t
465.13 422.16
5.736
155 54.82 73 49.22 1 1
156 74 2
156 74
α=0.01时查表t0.005(228)=2.598 [=TINV(0.01,228)]，
t0.005(228)<|t| ∴拒绝原假设，认为正常男女的红细
习题选解
方差分析
单因素的方差分析 (P.228 No.1) 用计算器解；Excel用“数据分 析”； 128.1 134.1 133.1 138.9 140.8 127.4 133.733
150.3 147.9 136.8 126 150.7 155.8 144.583 140.6 143.1 144.5 143.7 148.5 146.4 144.467
概率统计 复习第四讲
数理统计复习提纲
假设检验： 方差分析： 回归分析： 主成分分析 查统计表:N,t,χ2,F分布表 计算器,Excel的使用。
假设检验的概念
对参数假设检验、分布类型 假设检验，小概率原理，待 检假设，两类错误：第一类 （弃真）、第二类（取伪）， 显著性水平，临界值，接受 域与拒绝域。