平方根公开课(课堂PPT)

算术平方根具有双重非负性 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a0时， a 无意义。
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8。
（3） 是算术平方根的运算符号
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学以致用
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
4
我们先来复习乘方的有关内容：
指数
a × a × × a = a m
m个a
底数 幂
5
6
7
要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的 面积是多少？
这个问题实际上就是求：
52 ?
答：它的面积是25平方厘 米
乘方运算
5厘米
这是已知底数和指数，求幂的运算
7
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
2 1
4
4.求 1 7 的值
16
解
1 7 16
=
93 16 = 4
9
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①根据算术平方根的定义解题，明确 平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把 带分数化成假分数，然后根据定义去 求解； ③0的算术平方根是0。
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你能求出－1, －36,－100的 算术平方根吗？ 任意一个负数 有算术平方根 吗？
2
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世 界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数 和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将 从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识， 并用这些知识解决一些实际问题。
3
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。
在这五种运算中那些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算；
（4）
2
3
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四、我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0,
|a|≥0 a2 0
a ≥0
1.若|a+3|=0 则a= -3 ，若 (m7)2 0
则m= 7 ，若 a5 0 则 a＝ 5
若｜a-3|+ b4 0 ,则代数式 (ab)2011
的值为 -1 。
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五、强化训练
1、计算
22 = 2 52 = 5
32 = 3 62 = 6
72 = 7
02 = 0
a a 由此可知：对于任意数 ，都有 a 2 =_____.
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五、强化训练
2、计算
2
4
=
4
2
25 =
25
49 2 = 49
2
9
=
9
2
36 =
36
2
0
=
0
a 由此可知： 对于任意非负数
a 有 a 2=_____.
，都
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小结：这节课我们学到了哪些知识? （1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术 平方根； (2)0的算术平方根仍是0 （3）求一个正数的算术平方根．
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练一练
1.判断题 1
① 的算术平方根是±
4
②5是 52的算术平方根
1（ ×）
2（ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
② 42的算术平方根是
4
1
③ 1 的算术平方根的相反数的绝对值是
49
归纳：一个正 数的算术平方 根有1个；0的 算术平方根是 0；负数没有 算术平方根。
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结论： 算术平方根的性质
正数有一个正的算术平方根， 0 有一个算术平方根—— 0 ， 负数没有算术平方根。
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例2 求下列各式的值：
（1） 4
（2）
49 81
解：（1） 4 2
（3）(11)2 （4） 6 2
11
• （3） 求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。
显然，平方和开平方互为逆运算。
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例1、求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49 64
（3）1 7 9
（4）0.0001
（5）0
解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即 10010 ；
（2）因为
(7)2 49 8 64
6.1平方根
1
同学们，你们知道宇宙飞 船离开地球进入轨道正常 运行的速度是什么范围吗？ 这时它的速度要大于第一 个宇宙的速度v1（米/秒） 而小于第二宇宙速度v2 （米/秒）。v1、v2的大小 满足v12=gR, v22=2gR，其 中g是物理中的一个常数 （重力加速度），g≈9.8米 /秒2，R是地球的半径， R≈6.4×106米。怎样求v1、 v2呢？这就要用到平方根 的概念。
正方形的面积
/dm2
1
9
16
36
4 25
正方形的边长/dm
1
3
4
6
2 5
上面的问题它们有共同点吗？
a2=1
a2=9 a2=16
a2=36 a2 = 4 25
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归纳:
⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平
方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做 a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为 a ，读作“根 号a”或“二次根号a”，a叫做被 开方数。
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练习
1.求下列各数的算术平方根；
（1）0.002 5 （2）81
（3）32
14
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
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(1) 16的算术平方根是___4___? (2) 1 6 的值是___4___? (3) 1 6 的算术平方根是___2___?
8
我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘 米的方桌面，它的边长是多少厘米？
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于25，即：
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米
？厘米
9
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254 ， 那么正方形的边长分别是多少呢？
，所以 49
64
的算术平方根是 7 ，即 49 7
8
64 8
；
⑶因为1716,(4)2 16，所以
9 93 9
1
7 9
的算术平方根是
4 3
，即
17 9
16 4 93
；
（4）因为 0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.00010.01
（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即 0 0 ；
（2） 49 7
81 9
（3） (11)2 112 11 （4） 62 6
例3 求下列各数的算术平方根：
⑴ 32
⑵ 43
⑶ (10)2
⑷1
10 6
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练习
2.求下列各数的值；
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探究 a 1、（a1可）以被开取方任数何a是数非吗负？数，即 a0 （22、） aa 是是非什负么数数，？即 a 0