六种常见数列递推公式

当堂诊学(10分钟）
• 【提高题】 • 设Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足
2bn b1=1， 1(n 2). 2 bn S n S n
1 （1）证明：数列 S 是等差数列. n
(2)求｛bn｝的通项公式.
bn 2 n(n 1)（n 2）
1
(n 1)
强化补请
• 完成《全品》上的题目.（晚自习）
独立自学（5分钟）
an1 n • 1.已知 a1 1, a n 1 , 求an的通项公式. n 1 an n
an 1 f (n), 可用迭代或累乘法解决. 方法总结：可变形为 an
引导探究（一）
a1 1, 且an1 an 2an an1 (n 2) 例1.已知数列｛an｝中， 求an的通项公式.
1 an 2n 1
总结： 如何求an
已知 pan1 pan an 1 an ,( p 0, 且p为常数），
引导探究（二）
例2.已知a1=1/2, 3an+1-2an=an+1∙an,求an.
an 1 3 n1 ( ) 1 2
方法总结：已知pan+1-qan=an+1∙an，
课题导入
已知a1=1/2, 3an+1-2an=an+1∙an,如何求an.
通过数列递推公式求通项公式 方法(2)
目标引领
• （1）可变型为“an+1=an∙f(n)"数列递推公式 求通项公式 • （2）可变型为“pan+1-pan=an+1∙an"(p不为 0,p为常数)的数列递推公式求通项公式。 • （3）可变型为‘‘pan+1-qan=an+1∙an’’ （p、q不相等，且均不为0的常数）的数列 递推公式求通项公式。
当堂诊学（10分钟）
【必做题】
1 an an=_______. n
2 n
1.设｛an｝是首项为1的正项数列，且满足 2 2 (n 1)an na ,2,3) ，则 1 n an1an 0(n 1
2. 数列{an}中a1=1，当 n 2 时，其前n项和
1 Sn满足S an ( S n ), 求{an }的通项公式 . 21 (n 1) an 2 ( n 2) (2n 1)(2n 3)
an
• （3）可变型为‘‘pan+1-qan=an+1∙an’’（p、q不相等， 且均不为0的常数）的数列递推公式求通项公式。 1 p 1 1 1 , 方法：两边同除qan+1an,转化为 ，令bn an q an an1 q
p 1 则 bn 1 bn , 求出bn , 再求an . q q
( pq 0, p q, p、q为常数)
目标再现
• （1）可变型为“an+1=an∙f(n)"(p不为0,p为常数)的数列递 推公式求通项公式 方法1：迭代 方法2：累Βιβλιοθήκη Baidu • （2）可变型为“pan+1-pan=an+1∙an"(p不为0,p为常数)的数 列递推公式求通项公式。 1 方法：两边同除pan+1an，则{ } 成等差.