(完整版)PSASP中的小干扰稳定计算
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PSASP小干扰稳定计算程序
小干扰稳定性
➢ 小干扰稳定性定义 电力系统小干扰稳定性是指系统受到小干扰后，
不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到起始运 行状态的能力。系统小干扰稳定性取决于系统的固有 特性，与干扰的大小无关。
概述
电力系统包含许多机电振荡模式，其频率通常为 0.1~2.0 Hz，所以常称为低频振荡 ➢ 区域间振荡模式(0.1~1Hz) ➢ 区域内振荡模式(1~2Hz)
x1
X
x2
c1u1e1t
c2u2e2t
cnunent
xn
u11
u12
u1n
c1
u21
e
1t
c2
u22
e2t
cn
u2n
ent
u
n1
un
2
unn
与特征根 i相对应的特征向量ui反映了在各状态量上观 察 i模式的相对幅值和相位。uki的模越大， xk与 i的 关系越大，因而uki反映了xk对 i的可观性。
性的影响。
PSASP小干扰稳定分析程序 （PSASP/SST）
➢ 自定义模型线性化方法，该方法自动对各种功能框、 输入输出变量公式进行线性化，并根据UD模型中功能 框间的关联关系自动形成每个自定义模型的状态方程 和输出方程。
➢ 实现了求解矩阵特征值的三种算法：QR法、逆迭代 /Rayleigh商迭代法和同时迭代法，后两种算法与稀疏 矩阵技术相结合，使程序可以应用于大型电力系统的 小干扰稳定性分析计算。
i
i
2 i
i2
当i0.1时表明系统阻尼较强； 当i<0.03时表明系统阻尼较弱； 当i0时表明系统阻尼变负，将会出现增幅振荡。
系统阻尼强弱可由若干个主导振荡模式的阻尼比来 判别。
用小干扰稳定性分析方法研究 低频振荡的优越性
➢ 系统中各振荡模式的稳定性由其对应的特征值决定； ➢ 各振荡模式之间以及振荡模式与系统变量或参数间的
Aui iui
特征根 i =ii反映了振荡的频率和衰减性能，物
理上把一对共轭特征根称为一个振荡模式，其相应的 特征向量称为振荡模态。
状态方程的特征值——振荡模式(mode)
(1) 特征值(根)的定义
对于 X AX
|A-I|=0的解 1, 2,…, n 即为A的特征值。 (2) 特征值的含义
❖二阶状态方程
PSASP小干扰稳定计算过程
xkωδ i pki
xk ωδ
机电回路相关比i反映了特征值i与变量、的相 关程度。若对于某个特征值i，有
i 1 i i ji i j2fi
fi (0.2 ~ 2.5)Hz
则认为i为低频振荡模式，即机电模式。
阻尼比(阻尼系数)的定义及其物理含义
特征值 i= ij i阻尼比(阻尼系数)i定义为：
X
x1
x2
a11 a21
a12 x1
a22
x2
A
•
X
A I a11 a12 0 a21 a22
展开后可简写为：
a2 b c 0
求得特征值为：
1,2 b
b2 4ac j
2a
状态变量解为： x1 c1e1t c2e2t
x2 c11e1t c22e2t ❖特征值反映振荡模式
定义左特征向量vi为 viT A viT i
Z
U 1 X
V
'X
vv12''
X
vn'
x1
Zi Vi' X v1i
v2i
vni
x2
xn
vki的模越大，xk与Zi的关系越大，而Zi为与模式 i对应 的解耦状态量，因而vki反映了xk对 i的可控性。
相关因子的定义及其物理含义
相关因子pki为量度第k个状态量xk与第i个特征根 i相关
性的物理量：
pki
vki uki viT ui
相关因子pki可强烈反映何机状态量与何振荡模式强相 关。实际应用中， pki对于PSS装设地点选择有很大的 指导意义。
机电回路相关比的定义及其物理含义
特征值i的机电回路相关比i定义为：
pki
e j t et cost jsin t
——衰减性能； ——振荡频率。 <0 系统稳定
>0(b2-4ac<0) 减幅振荡稳定 =0(b2-4ac0) 单调衰减稳定 >0 系统失稳 >0增幅振荡失稳 =0单调失稳 =0 临界稳定状态(等幅振荡)
PSASP的特征值分布图
右特征向量(模态)的物理含义
弱阻尼低频振荡对系统的影响
➢ 功角摇摆 ➢ 电压摇摆 ➢ 功率摇摆
深入研究低频振荡问题对于电力系统的安全运行有着 重大的现实意义。
传统研究方法及其不足
传统研究方法：用非线性时域仿真分析低频振荡问题 ➢ 需要较长时间的仿真 ➢ 仿真结果不能提供关于低频振荡产生原因以及如何抑
制低频振荡的相关信息
小干扰稳定性分析--基本原理
计算静态电压稳定性，求取非周期电压失稳的静态电 压稳定极限；
计算互联系统因阻尼不足造成的低频振荡和增加阻尼 的技术措施；
计算交/直流并列运行系统的小干扰稳定性和采用直流 调制增加阻尼的措施；
计算输电线因串联电容补偿产生的次同步谐振(SSR)； 计算分析各种FACTS装置和控制系统对系统小干扰稳定
关系由特征向量给出； ➢ 其他有用信息：相关因子、相关比、留数等。
小干扰稳定性分析--面临的问题
➢ 新型元件、新型自动调节控制装置不断投入运行，如 何模拟这些元件的动态特性？
➢ 电网规模的不断扩大，传统的QR法面临“维数灾”问 题。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
PSASP小干扰稳定分析程序的主要功能
计算静态功角稳定性，求取非周期失步的静态功角稳 定极限；
系统的动态特性由一组非线性微分方程组描述：
dxi dt
fi x1, x2 ,..., xn ,
i 1,2,..., n
将其在运行点附近线性化：
dxi
dt
n fi j1 x j
x j ,
i 1,2,..., n
写成矩阵形式：
X AX
A称为状态矩阵
对状态矩阵A进行特征值分析，设其特征根为1, 2, …, n , 相应的特征向量为u1, u2, …, un 。
联网前东北网某方式下的特征值分析
吉林、丰满等
绥中、白山
辽宁、吉林
乙烯 黑龙江
发电机采用Eq’恒定模型 主导特征值0j4.9295 ，频率0.784Hz
东北-华北联网后某方式下的特征值分析
东北
华北
绥中
发电机采用Eq’恒定模型 主导特征值0j1.894 ，频率0.301Hz
左特征向量的定义及物理含义
小干扰稳定性
➢ 小干扰稳定性定义 电力系统小干扰稳定性是指系统受到小干扰后，
不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到起始运 行状态的能力。系统小干扰稳定性取决于系统的固有 特性，与干扰的大小无关。
概述
电力系统包含许多机电振荡模式，其频率通常为 0.1~2.0 Hz，所以常称为低频振荡 ➢ 区域间振荡模式(0.1~1Hz) ➢ 区域内振荡模式(1~2Hz)
x1
X
x2
c1u1e1t
c2u2e2t
cnunent
xn
u11
u12
u1n
c1
u21
e
1t
c2
u22
e2t
cn
u2n
ent
u
n1
un
2
unn
与特征根 i相对应的特征向量ui反映了在各状态量上观 察 i模式的相对幅值和相位。uki的模越大， xk与 i的 关系越大，因而uki反映了xk对 i的可观性。
性的影响。
PSASP小干扰稳定分析程序 （PSASP/SST）
➢ 自定义模型线性化方法，该方法自动对各种功能框、 输入输出变量公式进行线性化，并根据UD模型中功能 框间的关联关系自动形成每个自定义模型的状态方程 和输出方程。
➢ 实现了求解矩阵特征值的三种算法：QR法、逆迭代 /Rayleigh商迭代法和同时迭代法，后两种算法与稀疏 矩阵技术相结合，使程序可以应用于大型电力系统的 小干扰稳定性分析计算。
i
i
2 i
i2
当i0.1时表明系统阻尼较强； 当i<0.03时表明系统阻尼较弱； 当i0时表明系统阻尼变负，将会出现增幅振荡。
系统阻尼强弱可由若干个主导振荡模式的阻尼比来 判别。
用小干扰稳定性分析方法研究 低频振荡的优越性
➢ 系统中各振荡模式的稳定性由其对应的特征值决定； ➢ 各振荡模式之间以及振荡模式与系统变量或参数间的
Aui iui
特征根 i =ii反映了振荡的频率和衰减性能，物
理上把一对共轭特征根称为一个振荡模式，其相应的 特征向量称为振荡模态。
状态方程的特征值——振荡模式(mode)
(1) 特征值(根)的定义
对于 X AX
|A-I|=0的解 1, 2,…, n 即为A的特征值。 (2) 特征值的含义
❖二阶状态方程
PSASP小干扰稳定计算过程
xkωδ i pki
xk ωδ
机电回路相关比i反映了特征值i与变量、的相 关程度。若对于某个特征值i，有
i 1 i i ji i j2fi
fi (0.2 ~ 2.5)Hz
则认为i为低频振荡模式，即机电模式。
阻尼比(阻尼系数)的定义及其物理含义
特征值 i= ij i阻尼比(阻尼系数)i定义为：
X
x1
x2
a11 a21
a12 x1
a22
x2
A
•
X
A I a11 a12 0 a21 a22
展开后可简写为：
a2 b c 0
求得特征值为：
1,2 b
b2 4ac j
2a
状态变量解为： x1 c1e1t c2e2t
x2 c11e1t c22e2t ❖特征值反映振荡模式
定义左特征向量vi为 viT A viT i
Z
U 1 X
V
'X
vv12''
X
vn'
x1
Zi Vi' X v1i
v2i
vni
x2
xn
vki的模越大，xk与Zi的关系越大，而Zi为与模式 i对应 的解耦状态量，因而vki反映了xk对 i的可控性。
相关因子的定义及其物理含义
相关因子pki为量度第k个状态量xk与第i个特征根 i相关
性的物理量：
pki
vki uki viT ui
相关因子pki可强烈反映何机状态量与何振荡模式强相 关。实际应用中， pki对于PSS装设地点选择有很大的 指导意义。
机电回路相关比的定义及其物理含义
特征值i的机电回路相关比i定义为：
pki
e j t et cost jsin t
——衰减性能； ——振荡频率。 <0 系统稳定
>0(b2-4ac<0) 减幅振荡稳定 =0(b2-4ac0) 单调衰减稳定 >0 系统失稳 >0增幅振荡失稳 =0单调失稳 =0 临界稳定状态(等幅振荡)
PSASP的特征值分布图
右特征向量(模态)的物理含义
弱阻尼低频振荡对系统的影响
➢ 功角摇摆 ➢ 电压摇摆 ➢ 功率摇摆
深入研究低频振荡问题对于电力系统的安全运行有着 重大的现实意义。
传统研究方法及其不足
传统研究方法：用非线性时域仿真分析低频振荡问题 ➢ 需要较长时间的仿真 ➢ 仿真结果不能提供关于低频振荡产生原因以及如何抑
制低频振荡的相关信息
小干扰稳定性分析--基本原理
计算静态电压稳定性，求取非周期电压失稳的静态电 压稳定极限；
计算互联系统因阻尼不足造成的低频振荡和增加阻尼 的技术措施；
计算交/直流并列运行系统的小干扰稳定性和采用直流 调制增加阻尼的措施；
计算输电线因串联电容补偿产生的次同步谐振(SSR)； 计算分析各种FACTS装置和控制系统对系统小干扰稳定
关系由特征向量给出； ➢ 其他有用信息：相关因子、相关比、留数等。
小干扰稳定性分析--面临的问题
➢ 新型元件、新型自动调节控制装置不断投入运行，如 何模拟这些元件的动态特性？
➢ 电网规模的不断扩大，传统的QR法面临“维数灾”问 题。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
PSASP小干扰稳定分析程序的主要功能
计算静态功角稳定性，求取非周期失步的静态功角稳 定极限；
系统的动态特性由一组非线性微分方程组描述：
dxi dt
fi x1, x2 ,..., xn ,
i 1,2,..., n
将其在运行点附近线性化：
dxi
dt
n fi j1 x j
x j ,
i 1,2,..., n
写成矩阵形式：
X AX
A称为状态矩阵
对状态矩阵A进行特征值分析，设其特征根为1, 2, …, n , 相应的特征向量为u1, u2, …, un 。
联网前东北网某方式下的特征值分析
吉林、丰满等
绥中、白山
辽宁、吉林
乙烯 黑龙江
发电机采用Eq’恒定模型 主导特征值0j4.9295 ，频率0.784Hz
东北-华北联网后某方式下的特征值分析
东北
华北
绥中
发电机采用Eq’恒定模型 主导特征值0j1.894 ，频率0.301Hz
左特征向量的定义及物理含义