高考数学一轮复习第十二章概率与统计离散型随机变量的分布列均值课件

为：
ξ
0
1
2
1 P ___1_0____
3 ___5_____
3 ____1_0___
解析 ∵P(ξ＝0)＝CC2522＝110， P(ξ＝1)＝CC13C25 12＝35，P(ξ＝2)＝CC2523＝130.
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5 两点分布 如果随机变量 X 的分布列为
X01 P 1－p p ，称 X 服从两点分布，并称 p＝P(X＝1)为成功概率．
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6 超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 CkMCnN－－kM
，即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，∴由 p＋2p＝1 得 p＝13，故选 C.
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3．从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 ξ 个红球，则随机变量 ξ 的概率分布
1 随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母 X，Y，ξ，η，…表示．
2 离散型随机变量 所有取值可以__一__一__列__出___的随机变量，称为离散型随机变量．
3 离散型随机变量的分布列的表示 一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…， n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则下表称为随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．
个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中
红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额
一等奖
3红1蓝
200 元
二等奖
3红0蓝
50 元
三等奖
2红1蓝
10 元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；
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考点一 离散型随机变量的分布列、均值
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1．思维辨析 (1)随机试验所有可能的结果是明确的，并且不止一个．( √ ) (2)离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出．( × ) (3)离散型随机变量的分布列中 pi>0(i＝1,2，…，n)．( × ) (4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．( √ )
P(X＝k)＝____C_nN_____，k＝0,1,2，…，m，
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列
X
0
1
…
m
P
C0MCnN－－0M CnN
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列，如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布．
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[考法综述] 离散型随机变量的分布列、期望的考查是近几年的热点，主要是结合概率同时考查期
望的意义，特别是分布列的计算，要确保计算准确．
命题法 离散型随机变量的分布列及均值的计算
典例 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4
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7 离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称___E_(_X_)_＝__x_1p_1_＋__x_2p_2_＋__…__＋__x_ip_i_＋__…__＋__x_np_n________为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了 离散型随机变量取值的__平__均__水__平__．__ 注意点 分布列的性质(2)的应用 分布列的性质(2)的作用：可以用来检查所写出的分布列是否有误，还可以求分布列中的某些参数.
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E(X)．
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2．设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X＝0)等于
()
A．0
11 B.2 C.3
2 D.3
解析 设失败率为 p，则成功率为 2p.X 的分布列为 X0 1 2 Pp p
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为了简单起见，也可以用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列．
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4 离散型随机变量的分布列的性质 根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质： (1)pi≥0，i＝1,2，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__1__.
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第十二章 概率与统计
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第2讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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