(完整版)函数的极值与导数-复习课导学案

f(x0) =0
f(x0) =0
x0 是函数 f(x)的极值点
总结：f(x0)=0 是函数取得极值的______________条件.
2.利用导数判别函数的极大（小）值：
一般地，当函数 f(x)在点 x0 处连续时，且 f ' (x0)=0，判别 f(x0)是极大（小）值
的方法是：
(1)如果在 x0 附近的左侧 f '(x)＞0，右侧 f '(x)＜0，那么，f(x0)是________； ⑵如果在 x0 附近的左侧 f '(x)＜0，右侧 f '(x)＞0，那么，f(x0)是________；
函数的极值与导数（复习学案）
【学习目标】： 1.回顾函数极值的概念.
2.总结掌握函数极值的四种类型题型.
3.培养分析问题、解决问题的能力. 【温故知新】： 极值的概念：
一般地，设函数 f(x)在点 x0 附近有意义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x) ＜ f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的________，其中 x0 叫作函数的_________ . 如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)＞f(x0) ，我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个 ________ ，其中 x0 叫作函数的_________ . 【类型 1】：函数 y=f(x)的图象与函数极值
4
2
【针对训练 4】
求函数 f (x) x 2 x 0的极值点、极值.
x
【针对训练 5】 求函数 f (x) 2x2 ln x 的极值点、极值.
【类型 4】求函数 y=f(x)的解析式 1.利用“如果 x0 是 f(x)的极值点，则 f'(x0)=0” 求出参数的值。 2.把参数值带回检验。 【针对训练 6】 已知函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1处有极值为 10，求函数 f (x) .
【针对训练 2】
导函数 y=f’(x)的图像如图，试找出函数 y=f(x)的极值点，
并指出那些是极大值点，那些是极小值点？
【针对训练 3】 导函数 y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处 （1）导函数 y=f’(x)有极大值？ （2）导函数 y=f’(x)有极小值？ （3）函数 y=f(x)有极大值？ （4）函数 y=f(x)有极小值？ 【类型 3】求函数 y=f(x)的极值 求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： (1) ___________________________________________ (2) ___________________________________________ (3) ___________________________________________ (4) ___________________________________________ (5) ___________________________________________
f(a)
y
O
a
来自百度文库
x
f (b)
O
bx
【针对训练 1】
1.图 3 中的极大值点有_____________；极小值点有______________. 2.观察函数在 X2 与 X6 的极值，能发现什么？
【类型 2】导数 y=f(x)的图象与函数极值 1.由图 3 分析极值与导数的关系
1
x0 是函数 f(x)的极值点
A．2
B．3 C．4 D．5
4. 已知函数 f (x) x3 12x 8 在区间[0,3] 上的极值点为 5．已知函数 f (x) ax2 x 1 在 R 上有极值点，则实数 a 的取值范围是
6.求函数 f (x) x4 4x3 5 的极值.
7.设函数 f (x) 1 x3 bx ，试确定 f (x) 的极值点. 3
C．充要条件
D．既不充分又
2. 函数 f x 的定义域为 a,b，导函数 f x 在 a,b内的图像如图所示，
则函数 f x 在 a,b内有极大值点个数
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知 f(x)在 x＝－3 时取得极值，则 a 等于( )
3
【针对训练 7】 已知函数 f (x) x3 ax2 bx c 在 x 2 处取得极值，并且它的图象与直线
y 3x 3 在点 1,0 处相切，求 a,b, c 的值.
【巩固练习】
1. f (x0 ) 0 是函数 f x 在点 x0 处取极值的:
A．充分不必要条件 不必要条件
B．必要不充分条件