北师大版数学高一- (北师大)必修2试题 1.5.2平行关系的性质
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课后训练
1.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则().
A.EF与BC相交
B.EF∥BC
C.EF与BC异面
D.以上均有可能
2.设a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则下列命题中不正确的是().
A.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b
B.a∥b,b∥α,aα⇒a∥α
C.α∥β,β∥γ⇒α∥γ
D.α∥β,a∥α⇒a∥β
3.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,lα,mβ,则α∥β;
②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为().
A.3 B.2 C.1 D.0
4.a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的平面β().
A.只能作一个B.至多可以作一个
C.不存在D.至少可以作一个
5.如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC 于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,则△A′B′C′与△ABC面积的比为().
A.2∶5 B.3∶8
C.4∶9 D.4∶25
6.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为______.
(第6题图)
7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于__________.
(第7题图)
8.如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,求A1D∶DC1的值.
9.如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D 是BC 的中点.
(1)若E 为A 1C 1的中点,求证:DE ∥平面ABB 1A 1;
(2)若E 为A 1C 1上一点,且A 1B ∥平面B 1DE ,求11
A E EC 的值. 10.已知点S 是正三角形ABC 所在平面外的一点,且SA =S
B =S
C ,SG 为△SAB 的高,
D ,
E ,
F 分别是AC ,BC ,SC 的中点,试判断S
G 与平面DEF 的位置关系,并证明.
参考答案
1答案:B
2答案:D 解析:当α∥β且a ∥α时,可能有a ∥β,也可能有a
β,因此选项D 中的命题不正确.
3答案:C 解析:①②错误,③正确.
4答案:B 解析:由于a 在平面α外,所以a ∥α或a ∩α=P .当a ∥α时,过a 可作唯一的平面β,使β∥α;当a ∩α=P 时,过a 不能作平面β,使β∥α,故至多可以作一个.
5答案:D 解析:由题意知,△A ′B ′C ′∽△ABC ,
从而'''22
'24525A B C
ABC S
PA S PA ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6答案:平行四边形 解析:∵平面ABFE ∥平面CDHG ,∴EF ∥HG ,
同理EH ∥FG ,∴四边形EFGH 为平行四边形.
72 解析:因为EF ∥平面AB 1C ,
由线面平行的性质可得EF ∥AC ,而E 为AD 的中点,
所以F 也为CD 的中点,
即EF =12AC =1222
2⨯= 8答案:解:设BC 1交B 1C 于点E ,连接DE ,则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线.
因为A 1B ∥平面B 1CD ,所以A 1B ∥DE .
又E 是BC 1的中点,所以D 为A 1C 1的中点,
即A 1D ∶DC 1=1.
9答案:(1)证明:取B 1C 1的中点G ,连接EG ,GD ,
则EG ∥A 1B 1,DG ∥BB 1,
又EG ∩DG =G ,
所以平面DEG ∥平面ABB 1A 1,
又DE 平面DEG ,
所以DE ∥平面ABB 1A 1.
(2)解:设B 1D 交BC 1于点F ,则平面A 1BC 1∩平面B 1DE =EF . 因为A 1B ∥平面B 1DE ,A 1B
平面A 1BC 1,所以A 1B ∥EF . 所以111
A E BF EC FC =. 又因为
11112BF BD FC B C ==,所以1112A E EC = 10答案:解:SG ∥平面DEF .
证明如下:方法一:连接CG 交DE 于H ,连接FH ,
∵DE 是△ABC 的中位线,
∴DE ∥AB .
在△ACG 中,D 是AC 的中点,
且DH ∥AG ,
∴H 为CG 的中点,
∴FH 为△SCG 的中位线,
∴FH∥SG.
又SG平面DEF,FH平面DEF,∴SG∥平面DEF. 方法二:∵EF为△SBC的中位线,∴EF∥SB.
∵EF平面SAB,SB平面SAB,∴EF∥平面SAB. 同理:DF∥平面SAB.
又EF∩DF=F,
∴平面SAB∥平面DEF.
又SG平面SAB,
∴SG∥平面DEF.