2019年闵行区初三二模数学试卷及参考答案

闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中是无理数的是

（A （B （C ）

23

7

； （D ）

4

π．

2．下列方程中，没有实数根的方程是

（A 1=； （B ）210x x +-=；

（C ）

11

22

x x -=+； （D x =-．

3．已知直线y k x b =+经过第一、二、四象限，那么直线y b x k =+一定不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限. 4．下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是 （A ）平均数；

（B ）众数：

（C ）方差；

（D ）频数．

5．已知在△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，那么下列结论不一定成立的是 （A ）AD = BD ； （B ）BD = CD ； （C ）∠BAD =∠CAD ； （D ）∠B =∠C ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定

（A ）与x 轴和y 轴都相交； （B ）与x 轴和y 轴都相切； （C ）与x 轴相交、与y 轴相切； （D ）与x 轴相切、与y 轴相交．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：23a a ⋅= ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：29x x -= ▲ ．

9．已知函数()1

x

f x x =

+，那么(2)f -= ▲ ． 10

x =的解是 ▲ ．

11．一元二次方程22340x x --=根的判别式的值等于 ▲ ． 12．已知反比例函数k

y x

=

的图像经过点A （2，- 1），那么k = ▲ ． 13．从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是 ▲ ． 14．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右 表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数 是 ▲ ．

15．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD = 2AD ．设AB a =u u u r r

，

AC b =u u u r r ，那么BD =uu u r ▲ ．（结果用向量a r 、b r 的式子表示） 16．如图，已知在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ．如

果CD = 4，AB = 16，那么OC = ▲ ．

17．如图，斜坡AB 的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角

为30°的斜坡AD ，那么BD = ▲ 米．（结果保留根号） 18．如图，在△ABC 中，AB = AC = 5

，BC =D 为边AC 上一

点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：221

4422

x x x x x x x -÷-++++

，其中1x =．

A

B

O

C

D （第16题图）

A

B

C D

（第17题图）

A

B

C

D

（第15题图）

A

B

C

（第18题图）

20．（本题满分10分）

解不等式组：624421

3

3x x x x ->-⎧⎪

⎨≥-⎪⎩，

，并把解集在数轴上表示出来．

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图，在△ABC 中，AB = AC ，BC = 10，5cos 13

ABC ∠=，点D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2

3

AE AC =，AD 与BE 相交于点F ．

求：（1）边AB 的长；（2）EF

BF

的值．

22．（本题共3小题，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分，满分10分）

甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x 小时，甲离开出发地的路程为y 1千米，乙离开出发地的路程为y 2千米．试回答下列问题： （1）求y 1、y 2关于x 的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像；

（3）当x 为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD = 2AC ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG ⊥AC ，与AE 的延长线相交于点G ．

求证：（1）△ACG ≌△DOA ；

（2）2DF BD DE AG ⋅=⋅．

（第22题图） A

B

C

D

O

E G

F （第23题图）

-1 -2 0 1 2

（第20题图）

A

B

C

（第21题图）

E

D

F