1.1集合与元素
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1.1 集合与元素
一.激趣导入
（1）中国的“西南三省”是哪三个省份？
四川省 贵州省 云南省
（2）全世界共有四大洋，它们的名称是什么？
（3）太阳光其实是由七种单色光组成的，你 知道是哪七种吗？
赤、橙、黄、 绿、青、兰、 紫 绚丽的七色光
二.探索· (一) 发现
一般地，由某些确定的对象所组成的整体 叫做集合。集合通常用大写字母A、B、 C……表示。 集合中的每个确定的对象叫做这个集合的 元素。集合中的元素通常用小写英文字母 a,b,c,……表示。 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作 a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不 属于A，记作 a A 。
解（3）大于3的自然数是确定的对象，可 以组成集合。
解（4）由于判定一个科学家是否著名没有 具体的标准，对象是不确定的，所以不能 组成集合。
练习1.同学们，请你举一些集合的例子，并 指出它们的元素有哪些。老师和其他同学 当评委来评判。 练习2.下列对象能否组成集合？ （1）中国古代的四大发明 （2）一个星期七天的名称 （3）本校一年级高个子男生 （4）小于5的自然数
实数 集 R
练习2. 用符号“ ”或“ ”填空 （1）0 N （2）-3 N （3）3.7 （4）5 N （5） Z （6） 3 （7） 2 R （8）0 R
N Q
三、问题解决
某校举行一年一度的校运动会，比赛项目有 100米、200米、实心球、铁饼、800米、 1500米、3000米、4X100 、三级跳远、立 定跳远、跳高，共11项。 （1）田赛、径赛项目分别有哪些？它们能否 组成集合？如果能组成集合，集合的元素 分别是哪些？ （2）个人项目、团体项目分别有哪些？它们 能否组成集合？如果能组成集合，集合的 元素分别是哪些？
四、课堂小结
同学们这节课你有哪些收获呢？ 同学们，通过今天的学习，大家要学会用 集合语言来刻画和解决生活中的许多问题， 用数学语言进行交流的能力。
例题与练习（一）
例1：下列对象能否组成集合？ （1）中国的直辖市 key （2）方程 x 2 1 0的所有解 key （3）大于3的自然数 key （4）著名机电专家 key
解（1）中国的直辖市分别是北京市、上海 市、天津市和重庆市，它们是确定的对象， 可以组成集合。
解（2）方程 x 2 1 0 的所有解是-1和1，它 们是确定的对象，可以组成集合。
：人们通常把以远度和高度计量成绩 的跳投掷项目叫“田赛” ：人们通常把以时间计算成绩的竞走 和跑的项目叫“径赛”
ຫໍສະໝຸດ Baidu
四、知识背景介绍
格奥尔格· 康托尔 （1845.3.3-1918.1.6）德国 数学家，集合论的创始人。 生于俄国圣彼得堡。父亲是 犹太血统的丹麦商人，母亲 出身艺术世家。1856年全 家迁居德国的法兰克福。先 在一所中学，后在威斯巴登 的一所大学预科学校学习。
探索· 发现（二）
一般地，含有有限个元素的集合，叫做有限集； 含有无限个元素的集合，叫做无限集。我们把不 含任何元素的集合叫做空集，记作 。如果集 合中的元素是数，那么这样的集合叫做数集。 常用数集及其符号。 数集 名称 符号 自然 数集 N 正整 数集
N 或N
整数 集 Z
有理 数集 Q
一.激趣导入
（1）中国的“西南三省”是哪三个省份？
四川省 贵州省 云南省
（2）全世界共有四大洋，它们的名称是什么？
（3）太阳光其实是由七种单色光组成的，你 知道是哪七种吗？
赤、橙、黄、 绿、青、兰、 紫 绚丽的七色光
二.探索· (一) 发现
一般地，由某些确定的对象所组成的整体 叫做集合。集合通常用大写字母A、B、 C……表示。 集合中的每个确定的对象叫做这个集合的 元素。集合中的元素通常用小写英文字母 a,b,c,……表示。 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作 a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不 属于A，记作 a A 。
解（3）大于3的自然数是确定的对象，可 以组成集合。
解（4）由于判定一个科学家是否著名没有 具体的标准，对象是不确定的，所以不能 组成集合。
练习1.同学们，请你举一些集合的例子，并 指出它们的元素有哪些。老师和其他同学 当评委来评判。 练习2.下列对象能否组成集合？ （1）中国古代的四大发明 （2）一个星期七天的名称 （3）本校一年级高个子男生 （4）小于5的自然数
实数 集 R
练习2. 用符号“ ”或“ ”填空 （1）0 N （2）-3 N （3）3.7 （4）5 N （5） Z （6） 3 （7） 2 R （8）0 R
N Q
三、问题解决
某校举行一年一度的校运动会，比赛项目有 100米、200米、实心球、铁饼、800米、 1500米、3000米、4X100 、三级跳远、立 定跳远、跳高，共11项。 （1）田赛、径赛项目分别有哪些？它们能否 组成集合？如果能组成集合，集合的元素 分别是哪些？ （2）个人项目、团体项目分别有哪些？它们 能否组成集合？如果能组成集合，集合的 元素分别是哪些？
四、课堂小结
同学们这节课你有哪些收获呢？ 同学们，通过今天的学习，大家要学会用 集合语言来刻画和解决生活中的许多问题， 用数学语言进行交流的能力。
例题与练习（一）
例1：下列对象能否组成集合？ （1）中国的直辖市 key （2）方程 x 2 1 0的所有解 key （3）大于3的自然数 key （4）著名机电专家 key
解（1）中国的直辖市分别是北京市、上海 市、天津市和重庆市，它们是确定的对象， 可以组成集合。
解（2）方程 x 2 1 0 的所有解是-1和1，它 们是确定的对象，可以组成集合。
：人们通常把以远度和高度计量成绩 的跳投掷项目叫“田赛” ：人们通常把以时间计算成绩的竞走 和跑的项目叫“径赛”
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四、知识背景介绍
格奥尔格· 康托尔 （1845.3.3-1918.1.6）德国 数学家，集合论的创始人。 生于俄国圣彼得堡。父亲是 犹太血统的丹麦商人，母亲 出身艺术世家。1856年全 家迁居德国的法兰克福。先 在一所中学，后在威斯巴登 的一所大学预科学校学习。
探索· 发现（二）
一般地，含有有限个元素的集合，叫做有限集； 含有无限个元素的集合，叫做无限集。我们把不 含任何元素的集合叫做空集，记作 。如果集 合中的元素是数，那么这样的集合叫做数集。 常用数集及其符号。 数集 名称 符号 自然 数集 N 正整 数集
N 或N
整数 集 Z
有理 数集 Q