第5章轴心受压构分析

❖ 1、影响实际压杆稳定承载力的主要缺陷有： ❖ 1）残余应力； ❖ 2）杆件的初始弯曲； ❖ 3）轴力的初始偏心。 ❖ 4）构件端部的约束条件 ❖ 下面具体来说明各个因素的影响。
❖ 1）截面的残余应力影响
❖ H型钢截面残余应力分布如图示，
❖ 最大残余Βιβλιοθήκη Baidu力为0.3fy。
N
1 cr
N
2 cr
2 (EI)1 2 (EI)2
❖ 可以看到，由于各种缺陷的存在，实际压杆的承载力比 理想轴压杆要小。
❖ 实际压杆截面以双轴对称和单轴对称为主，因此实际压 杆失稳以弯曲失稳为主，有时存在扭转失稳和弯扭失稳。
❖ 目前计算实际压杆稳定主要采用两个准则，一是边缘纤 维屈服准则，二为稳定极限承载力理论（压溃理论）。
❖ 2、强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的 措施
❖ 由于k小于1，对这样的残余应力分布，其对y轴稳定承 载力的影响比对x轴要大的多。
❖ 2）构件初弯曲的影响 ❖ 降低压杆的稳定承载能力。
❖ 3）构件初偏心的 ❖ 影响同构件初弯曲即降低压杆的稳定承载能力。
❖ 4）构件端部的约束条件
❖ 端部约束条件不同，影响压杆计算长度，因此严重影响 压杆稳定承载力。
❖
❖ 经推导可得:
λ p E/ fp
N cr
2 EI
l2
1
1
2 EI
l2
1
❖ 式中γ1是单位剪力作用下的剪切角。
❖ 不计γ1的影响有:
Ncr
2EI
l2
❖
相应的临界应力为： cr
Ncr A
2E 2
❖ （2）切线模量理论
❖ ❖
cr
2 Et 2
，其中：
(3)整体稳定计算的表达形式
Et
( f y )
5.3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳（略） ❖ 5.3.4实际压杆的稳定承载力
❖ 实际压杆与理想压杆相比，存在一些缺陷，这些缺陷使 实际压杆从受力到失稳的与理想压杆完全不同。由于缺 陷的存在，实际压杆开始受力就出现弯曲变形，随受力 的增大，变形越来越大，直到压杆失去承载力。即实际 压杆符合极值型屈曲。
轧制，40<t≤80,对弱轴，b/h>0.8 d类
轧制，t≥80,对强轴，b/h>0.8
焊接，t≥40,轧制边，对弱轴
轧制，t≥80,b/h>0.8,对弱轴
f y / 235
5.4格构式轴心受压构件的整体稳定
❖ 5.1.3局部失稳 ❖ 组成构件的板件发生鼓曲现象，称局部失稳。
❖ 解决方法有两种：一是不允许出现局部失稳；二是允许 板件失稳，并利用板件屈曲后强度。
❖
5.2轴心受压构件的强度
❖ 当截面有严重削弱时，轴心受压构件才可能发生强度破 坏。
❖ 强度承载力设计值为：Nd=Anfd ❖ 即 σ=N/An≤fd
❖ （3）强度问题采用一阶（线性）分析方法，并据此 来验算强度是否满足要求。稳定问题采用二阶（非线
❖ 性）分析方法，即在结构或构件受荷变形后的位置上 建立平衡方程，求解其稳定极限承载力。
❖ 4）在弹性阶段，强度问题由于内力与荷载成正比,因 此可应用叠加原理。即对同一结构，两组荷载产生的 内力等于各组荷载产生的内力之和。在二阶分析中， 由于结构内力与变形有关，因此稳定分析不能采用叠 加原理。
❖ 把稳定承载能力相近的截面及弯曲失稳所对应的组合 为一类，把柱子曲线归纳为4条即a、b、c、d四类。每 类中柱子曲线的平均值（即50%分位值）作为代表曲线， 如图所示。
a类
轧制，b/h≤0.8,对强轴
c类
轧制，对两主轴
焊接，轧制边，对弱轴
焊接，板件宽厚比≤20，对两主轴
焊接，轧制边，对两主轴
焊接，轧制边，t≥40,对强轴
❖ 减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
❖ 5.3.5设计规范对轴心受压构件稳定承载力的计算
❖ 考虑到荷载初始偏心和构件初始弯曲对压杆稳定承载 力的影响一致，规范取杆长千分之一的初挠度来一并 考虑二者的影响，并针对不同的截面形式，计入残余 应力的模式，根据最大强度理论用数值方法计算出共 计约200条柱子曲线（φ-λ关系曲线）。
/ /
l l
2 2
(EI)1 (EI)2
EIe Ep I p EI
Ie I
N1 cr,x
I e,x
2 (kb) t (h / 2)2
k
N2 cr,x
Ix
2 b t (h / 2)2
N1 cr, y
I e, y
t (kb)3 /12 k 3
N2 cr, y
Iy
t b3 /12
焊接工字钢残余应力分布
第5章轴心受压构件
❖ 5.1轴心受压构件可能破坏形式 ❖ 5.1.1强度破坏 ❖ 截面如无很大削弱，不会发生强度破坏。
❖ 5.1.2整体失稳破坏 ❖ 整体失稳破坏是轴心受压构件的主要破坏形式。
❖ 当为双轴对称截面时，发生弯曲失稳；当为单轴对称截 面时绕非对称轴失稳是弯曲失稳、而绕对称轴则发生弯 扭失稳；无对称轴截面均发生弯扭失稳。
( fy fp) fp
E
N A
cr
/ R
( cr
fy
)( f y
R
)
f
❖ Φ--称为稳定系数。
5.3.2实际轴心压杆的整体稳定
❖ 实际轴心压杆有多种初始缺陷，由于构件制造加工 使其存在残余应力。因此，实际压杆受力一开始就 有弯曲变形，压杆失稳表现为极值形失稳，稳定承 载力不在是长细比的唯一函数。如下图，试验结果 证明了这一点。
❖ 5.3实腹式轴心受压构件的整体稳定
❖ 5.3.1理想轴心压杆的整体稳定 ❖ 欧拉公式 –完全弹性 ❖ 假定
❖ ①杆件为两端铰接的理想直杆；
❖ ②材料为理想的弹塑性体；
❖ ③轴心压力作用于杆件两端，杆件发生弯曲时，轴心压 力的方向不变；
❖ ④临界状态时，变形很小，可忽略杆件长度的变化；
❖ ⑤临界状态时，杆件轴线挠曲成正弦半波曲线，截面保 持平面。
❖ （1）强度问题研究构件一个最不利点的应力或一个 最不利截面的内力极限值，它与材料的强度极限（或 钢材的屈服强度）、截面大小有关。
❖ 稳定问题研究构件（或结构）受荷变形后平衡状态的 属性及相应的临界荷载，它与构件（或结构）的变形 有关，即与构件（或结构）的整体刚度有关。
❖ （2）从材料性能来看，在弹性阶段，构件（或结构） 的整体刚度仅与材料的弹性模量E有关，而各品种的 钢材虽然其强度极限各不相同，但其弹性模量E却是 相同的。因此，采用高强度钢材只能提高其强度承载 力，不能提高其弹性阶段的稳定承载力。