第三章 风险与收益

•B收 益
•Ρ=1
•Ρ=-1
•B收 益
•A收 益
•B收 益
•Ρ=0
•A收 益
•A收 益
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第三章 风险与收益
•计算投资组合各项资产收益率的相关系数
• 第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差；
风险：是指预期收益发生变动的可能性，或者 说是预期收益的不确定性。
风险是“可测定的不确定性” 风险是“投资发生损失的可能性”
描述和衡量风险的指标：
Þ 方差（Variance，σ2) Þ 标准差（σ)
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第三章 风险与收益
（三）单项资产的风险
ß 方差与标准差：用以反映随机事件相对期望 值的离散程度的量。
第三章 风险与收益
收益率: 举例一
ß 你以$35 买一只股票，并收到$1.25的股利，现在 的股票价值为$40. Þ 收益 = 1.25 + (40–35) = $6.25 Þ 股利收益率 = 1.25 / 35 = 3.57% Þ 资本收益率 = (40 – 35) / 35 = 14.29% Þ 总收益率 = 3.57% + 14.29% = 17.86%
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第三章 风险与收益
（四）小结
对于单个证券的持有者而言： 收益指标：期望收益 风险指标：标准差或方差
方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的 大小，方差和标准差越大，风险也越大。（适 用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较）
标准离差率（CV=σ/E（R））是从相对量的角 度衡量风险的大小（适用于比较预期收益不同 方案的风险程度）
• 通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益
变动的趋势。 -1≤ ρ≤1
• 0＜ρ≤ 1 ：两种资产为正相关
• -1≤ρ＜ 0：两种资产为负相关
• ρ = +1：完全正相关 • ρ = -1： 完全负相关 • ρ = 0： 两种资产不相关
•注意： •协方差和相关系数都是反映两个随机变量相 关程度的指标，但反映的角度不同： •协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 •相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
ß 几何平均收益率可以告诉我们，按复利计算 可以得到的平均每年实际的收益率；
ß 算术平均收益率告诉我们的是在某一代表性 年份实现的收益率。常用于对将来收益率的 估计。
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第三章 风险与收益
案例：持有期间收益
ß 有关股票、债券和国库券收益率的最著名研究是由 Roger Ibbotson （罗格· 伊博森）和 Rex Sinquefield（ 瑞克斯· 森克菲尔德）主持完成的。
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•加权平均值-0.004875
第三章 风险与收益
Supertech公司与Slowpoke公司
经济 状况
萧条 衰退 正常
概率
0.25 0.25 0.25
Supertech
Slowpoke
收益 收益率离 收益 收益率
率
差
率 离差
收益率离差之积
-20% -0.375 5% -0.005
0.001875
ß 他们提供了以下5种美国历史上重要的金融工具 自 1926年以来的历年收益率 : Þ 1.大公司股票(标准普尔) Þ 2.小公司股票(纽约交易所市值排序在5%后面) Þ 3.长期公司债券(20年到期的优质公司) Þ 4.长期美国政府债券(20到期) Þ 5.美国国库券(到期3个月)
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第三章 风险与收益
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2020/12/6
第三章 风险与收益
第一节 风险与收益的衡量
ß 一、单项资产收益与风险的衡量
ß （一）收益
ß 从理论上讲，是投资者投资于某种资产，在一定时期内所获 得的总利得或损失。
ß 一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分:
ß 一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债券的利 息支付等；
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第三章 风险与收益
1、证券间的协方差与相关系数
ß （1）协方差（Covariance， Cov(R1,R2)或 σ12 ）
ß 协方差大于0，正相关
ß 协方差小于0，负相关
ß 协方差等于0，不相关
协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范
PPT文档演模围板 可以从负无穷大到正无穷大。
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第三章 风险与收益
（2）相关系数
通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资
产收益变动的趋势。 -1≤ ρ≤1
0＜ρ≤ 1 ：两种资产为正相关
-1≤ρ＜ 0：两种资产为负相关
ρ = +1：完全正相关
ρ = -1： 完全负相关
ρ = 0： 两种资产不相关
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第三章 风险与收益
•相关系数对投资组合风险的影响
•$15.64 •$9.39
government bonds •Inflation
•Treasury bills
•$0.1•1925 •1935 •1945 •1955 •1965 •1975 •1985 •1995•1999 •Year-end
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第三章 风险与收益
不同年份总的收益率
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第三章 风险与收益
1、持有期收益率（时间权重收益率）
ß 持有期收益率是持有一项投资在n 年期间的收 益率，在i 年的收益率为 ri
•持有期间收益率 •=（1+r1）×（1+r2）× … ×（1+rn）-1
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第三章 风险与收益
持有期收益率: 举例二
ß 假设你的一项投资四年间的收益
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第三章 风险与收益
二、投资组合的风险与收益
ß 投资组合（Portfolio）是指两种或两种以上的资产 组成的组合，它可以产生资产多样化效应从而降低 投资风险。
ß （一）投资组合的收益 ß 投资组合的预期收益率是投资组合中单个资产或证
券预期收益率的加权平均数。权数为各资产在组合 中的市场价值比重。
•你的持有期收益率 •=（1+r1）× （1+r2）× （1+r3）× （1+r4）-1 •=（1.10) ×(0.95) ×(1.2) ×(1.15)-1
•=0.4421=44.21%
•思考：投资者这个投资的年均收益率是多少？
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第三章 风险与收益
2、平均收益率 ß （1）算术平均收益率（ Arithmetic
10% -0.075 20% 0.145
-0.010875
30% 0.125 -12% -0.175
-0.021875
繁荣 0.25 50% 0.325 9% 0.035
0.011375
预期收益率17.5%
预期收益率5.5%
加权平均值0.004875
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第三章 风险与收益
（2）相关系数：协方差的标准化
第三章 风险与收益
1925年 $1 投资的未来各年价值
•$1,775.34
•$59.70 •$17.48
•Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2003 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
第三章 风险与收益
•计算投资组合各项资产收益率的协方差
• 第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差；
Supertech
Slowpoke
收益率 收益率离差
收益率 收益率离差
-20%
-0.375
5%
-0.005
10%
-0.075
20%
0.145
30%
0.125
-12%
-0.175
50%
0.325
9%
0.035
溢价。 ß 华尔街的一句古老谚语 “you can either sleep
well or eat well”
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第三章 风险与收益
4、期望（预期）收益率
【例三】假设你已经预测股票C和T在三种 情况下有如下的收益率。那么预期收益率 是多少？
状态
概率
C
T
繁荣 0.3
0.15
0.25
ß 二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价格下降 产生的损失；
ß 三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获得的再
投资收益。
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第三章 风险与收益
（一） 收益
ß 收益值 Þ 收到的现金量和资产价 值的变动值.
•现金收入（股利、 债息）
•结束时的市场价 值
•时间
•0
•1
总收益 = 现金收入 + 资本利得
•标准差是方差的平方根，常用σ表示。
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第三章 风险与收益
方差和标准差
考虑以前的例子。每一个股票的方差和标准差是多少 ?
股票C 2 = .3(.15-.099)2 + .5(.1-.099)2 + .2(.02.099)2 = .002029 = 0.045
股票 T 2 = .3(.25-.177)2 + .5(.2-.177)2 + .2(.01.177)2 = .007441 = 0.0863
ß 股票收益率=无风险收益率+风险溢价
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第三章 风险与收益
平均收益率与风险溢价
•启示：一般地，风险资产会获得风险溢价。或者说，承担风 险会获得收益。
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第三章 风险与收益
3、股票的平均收益和无风险收益
ß 国库券收益率基本上是无风险的。 ß 投资股票是冒风险的，但有相应的补偿。 ß 国库券和股票收益之差就是投资股票的风险
average return ）
ß （2）几何平均收益率（ Geometric average return ）
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第三章 风险与收益
2、平均收益率
•所以, 投资者四年的平均收益率是 9.58% , 持有期间 收益率是 44.21%
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第三章 风险与收益
算术平均还是几何平均？
预期收益率17.5%
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预期收益率5.5%
第三章 风险与收益
• 第二步: 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积 ；
• 第三步: 计算协方差• 。
经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣
概率 0.25 0.25 0.25 0.25
收益率离差之积 0.001875 -0.010875 -0.021875 0.011375
•初始投资
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第三章 风险与收益
（二）收益率
收到的现金流和资产价值的变动值之和除以 初始投资额的比率 。
•
•收• 益率= • •
收益额• 期初• 价格•
•
=•现金•收入•+ 期• 初期•末的价•格变化• ••期初价格 • •
• = 现金收•益•率+ 资本• 收• 益•率•
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第三章 风险与收益
•举例：Supertech公司与Slowpoke公司
概率
0.25 0.25 0.25 0.25
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣
Supertech
-20% 10% 30% 50%
Slowpoke
5% 20% -12% 9%
•现构造一个投资组合，其中： •Supertech占60%，即w1=0.6; •Slowpoke占40%， 即w2=0.4。
•大公司股票收益率
•长期政府债券收益率
•美国国库券 收益率
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第三章 风险与收益
3、股票的平均收益和无风险收益
ß 股票收益率
Þ 平均收益
Þ 风险收益
ß 基准收益：无风险收益率
Þ 政府国库券的收益
ß 风险收益与无风险收益之差通常被成为“风 险溢价”
ß 风险溢价是由于承担风险而获得的额外收益
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第三章 风险与收益
1美元在不同投资组合中的表现（假设1925年末收益为1美元 ）
•Index •$10,000
•$1,000 •$100 •$10 •$1
•Small-company stocks
•$6,640.79 •$2,845.63
•$40.22
•Large-company •Long-term stocks
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第三章 风险与收益
•计算投资组合的收益
第一步: 计算组合中各项资产的期望收益率；
•Supertech的预期收益率
•Slowpoke的预期收益率
• 第二步: 计算投资组合的期望收益率；
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第三章 风险与收益
(二)投资组合的风险
ß 1、协方差与相关系数 ß 2、两项资产组成的投资组合的方差 ß 3、多项资产组成的投资组合的方差
正常 0.5
0.10
0.20
衰退 0.2
0.02
0.01
RC = .3(.15) + .5(.10) + .2(.02) = .099 = 9.99% RT = .3(.25) + .5(.20) + .2(.01) = .177 = 17.7%
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第三章 风险与收益
（三）单项资产的风险