(新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习 二项分布与正态分布(含解析)

课时跟踪检测（六十三） 二项分布与正态分布

1．用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1

3

的概率为( )

A.1

27 B.23 C.

827

D.49

解析：选C 由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于13的概率为P ＝1－

1

3＝23，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于13的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝8

27

.故选C. 2．(2019·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和3

4，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人

获得一等奖的概率为( )

A.34

B.23

C.57

D.512

解析：选D 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是23×⎝

⎛⎭⎪⎫1－34＋34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝5

12，故选D.

3．(2018·厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )

A.2

5 B.35 C.18125

D.54125

解析：选D 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率为35，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P ＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫352⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝54125

.

4．(2018·唐山二模)甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )

A.2

9 B.49 C.23

D.79

解析：选D 甲不跑第一棒共有A 1

3·A 3

3＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有

两类：(1)乙跑第一棒，共有A 33＝6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有A 12·A 12·A 2

2＝8种情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为6＋818＝7

9

.故选D.

5．(2019·福建四校联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩X 近似服从正态分布N (100，a 2

)(a ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的1

10，则此次数学考试成绩在100分到110分之

间的人数约为( )

A ．400

B ．500

C ．600

D ．800

解析：选A 由题意得，P (X ≤90)＝P (X ≥110)＝110，所以P (90≤X ≤110)＝1－2×1

10＝

45，所以P (100≤X ≤110)＝2

5，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为 1 000×2

5

＝400.故选A.

6．(2018·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次

闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )

A.1

10

B.15

C.25

D.12

解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则由题意可得P (A )＝12，P (AB )＝1

5，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次

闭合出现红灯的概率是P (B |A )＝P AB

P A ＝1

512

＝25

.故选C.

7．(2019·淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且X ～N (800,502

)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( )

(参考数据：若X ～N (μ，σ2

)，有P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ＜X ≤μ＋3σ)＝0.997 4 )

A ．0.977 2

B ．0.682 6

C ．0.997 4

D ．0.954 4

解析：选A ∵X ～N (800,502

)，∴P (700≤X ≤900)＝0.954 4，∴P (X ＞900)＝

1－0.954 42＝0.022 8，∴P (X ≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2.故选A.

8．(2019·茂名一模)设X ～N (1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )

(注：若X ～N (μ，σ2

)，则P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A ．7 539

B ．6 038

C ．7 028

D ．6 587

解析：选D ∵X ～N (1,1)，∴μ＝1，σ＝1.∵P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)＝68.26%，∴P (0＜X ＜2)＝68.26%，则P (1＜X ＜2)＝34.13%，∴阴影部分的面积为1－0.341 3＝0.658 7.∴向正方形ABCD 中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7＝6 587.故选D.

9．(2019·珠海一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( )

A ．0.05

B ．0.007 5

C ．1

3

D ．16

解析：选C 设事件A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B 为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P (A )＝0.15，P (AB )＝0.05，∴P (B |A )＝P AB

P A

＝

0.050.15＝1

3

.故选C. 10．(2019·江西名校联考)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )

附：若X ～N (μ，σ2

)，则P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)＝0.682 6，

P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ)＝0.954 4.

A ．1 193

B ．1 359

C ．2 718

D ．3 413

解析：选B 对于正态分布N (－1,1)，可知μ＝－1，σ＝1，正态曲线关于直线x ＝－