成正比例的量(优质课件)

杯子都是相同的
高度/cm
2
3
4
6
8
10
12
体积/cm
50
100 150 200 250 300
25 25 25 25 25
底面积/c㎡ 25
1、水的体积和高度有关系吗？
2、水的体积是怎样随着高度变化的？
3、水的体积和高度的变化有什么规律？
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm 3
底面积/c㎡
50
25
3.关系式： y/x=k（一定）
判断下列情况是否成反比例关系
（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量与 使用天数。
（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
（4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。 （ 5 ）种子的总量一定，每公顷的播种量 和播种的公顷数。 （6）A与它的倒数。
底面积和水的高度是两种相关联的量， 水的高度是随着底面积的变化而变化的。
底面积和水的高度的积总是一定的： 10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 5×60＝300
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
1 60明游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分 组建议如下表。
每组人数 组数 3 20 5 12 6 10 10 6 15 4
2，y=8x，y和x成（ ）比例。
3，已知a÷b=c，当a一定时，b和c（ ）。当b一 定时，a与c（ ）。
正比例
相同点
反比例
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。
1.变化的方向相同， 一种量扩大或缩小， 另一种量也扩大或 缩小。
不同点 2.相对应的每两个数 的比值是一定的。
1.变化的方向相反， 一种量扩大或缩小， 另一种量反而缩小 或扩大。 2.相对应的每两个数 的乘积是一定的。 3.关系式： x × y = k（一定）
三、填空：
1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x， 那么y和x成（正 ）比例。 2、x÷12=y（x≠0），那么x与y成（ 正 ）比例。 3、当a+b=5，那么a与b（ ）比例。 不成
4、已知x与y成正比例关系，试填下表。
x
y
1.2
3
1.6
4
2
5
12
2.8
7
20
…
…
30
50
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
120 25
100 30
75 40
60 50
50 60
每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。
每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。
从上面的两个例子中，你发现了什么？
题中两个量是两 两种相关联的量，一 种相关联的量中， 种量扩大或缩小若干 相对应的两个数 倍，另一种量反而缩 的乘积是一定的。 小或扩大相同的倍数。
排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 二看是不是（ 随变化
） ）
三看是不是（ 商一定
）
☞（水的体积 ）和（ 高）是相关联的量，
又是随变化的量，而且（ 比值 ）是一定的， 所以水的体积和高是（成正比例）的量。
☞ 排球的总价和数量是相关联的量，又是
随变化的量，而且比值是一定的，所以排 球的总价和数量是成正比例的量。
1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块 数成反比例。（ ） 2. 2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例（ ） 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ） 5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成 反比例（ ） 6.班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤 率成反比例。（ ）
）表中有_____ 和_____ 总价 重量两种量。 （2）比值实际上表示_______ 单价 ，请用式子表示 它们的关系，关系式为：总价÷数量 __________=单价 单价 一定______ 总价 和 （3）下结论：大米的_______ ________ 重量 成正比例。
二、判断下面各题的两个量是否成正比例，并 说明理由。 1、小明买《扬子晚报》，数量与总价 （ ∨ ）
路程/km
480 400
320
240 160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
路程/km
480
400 320 240 160
120
80
0
1
1.5
2
3
4
5
6
7
时间/时
思 考
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
思 考 苹果的单价一定，购买苹 果的数量和总价。
思 考
小新跳高的高 度和他的身高。
思 考
圆的半径和它的面积。
工地要运72吨水泥，如果每天运的 …… 吨数分别是72、36、24、18 各 需要多少天？把下表填写完整。
例的量。
我的收获
实验结果如何用图像表示
高度/cm 体积/cm 3 底面积/c㎡ 2 50 25 4 6 8 10 12
100 150 200 250 300 25
25
25
25
25
体积/cm
3
300
250 200 150 100 50
0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
(1) 从图中你发现了什么?
体积/cm 3
300 250 200 150 100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
数据在一条直线上
(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm, 3 那么水的体积是多少 ? 225立方厘米的水有多高? 体积/cm
300
250 225 200 175 150 100 50 0
2
4
6 7 8 9 10
我的收获
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价 ）和（ 数量 ）是相 关联的量。
总价） （ ＝（ 单价 ）（一定） （数量） 所以（总价）和（数量）是成正比
（1）水的体积随着高度的变化而变化； （2）水的高度增加，体积随着增加； 水的高度降低，体积也随着减少； （3）体积和高的比值都是25。
体积 ＝底面积 （一定） 高
两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，而且这两种量的比
值（也就是商）一定，这两种量就叫做
成正比例的量，它们的关系叫做正比例
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
每天运的吨数 需要的天数 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。
源自文库
（3）说明这个积所表示什么。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
我学会了！
判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积和高。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数和 人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，总价和数量。
一：小法官：（下面每题中的两个量是否成反比例，为什么？）
像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫反比例关系。
底面积×水的高度＝水的体积 （积一定） 每组人数x组数=游客总人数 （积一定） 每分钟打的字数x时间=稿件总字数（积一定）
两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。
把相同体积的水,倒入 底面积不同的杯子。
高度/cm 底面积/cm
2
30 10
20 15
15 20
10 30
5 60
体积/cm
3
300 300 300 300 300
体积是300cm3
底面积是10cm2，高是30cm； 底面积增 加，高度 缩小。
底面积是15cm2，高是20cm； 底面积减 少，高度 底面积是20cm2，高是15cm； 增加。 底面积是30cm2，高是10cm；
说一说：从表格中你发现了什么规律？ 根据这种规律把上表填写完整。 每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数扩 大，组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩 大。 规律是：每组人数和组数的乘积是一定的。
探索规律，并按规律填表。
这篇稿子，如果每分打120个字，25分可以打完。
每分打字（个） 所需时间（分）
要是看它们的商是不是一定的。
回想一下:
我们是怎样学习成正比例的量。
怎样判断两种量是不是成正比例？
1.通过计算比较，理解反比例的意义．能 够正确判断两种量是不是成反比例。 2.进一步认识事物之间的相互联系和发展 变化规律。
判断下面每题中的两种量是否成正比 例，并说明理由。 1、如果3x＝8y，那么y与x成正比例。 2、每块地砖的面积一定，教室地板面 积和地砖块数。 3、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 4、正方形的周长和边长。 、圆柱的体积一定，底面积和高 5、圆柱的体积一定，底面积和高。
2、王老师的体重和身高 ( × )
3、同样一台织布机，工作时间和工作总量 ( ) ∨ 4、圆的直径和周长 (∨) 5、神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间 （ ∨）。
6、被减数一定，减数与差。 ( ) × 7、圆的周长与它的半径。 ∨ ( ) 8、 圆的半径与它的面积。 ( ×) ９、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 成正比例（ ×） 10、正方形的面积和边长成正比例 11、如果X=7Ｙ，Ｘ和Ｙ成正比例 （×） （ ∨）
12
14
高度/cm
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
（1） 写出几组路程和相对应的时间的比,并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 （2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么? （3） 在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km 大约要用多长时间。
3，电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是 每人打字所用的时间。 小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间（分）
30 80
40 60
60 40
80 30
时间（字 分）
请把上表补充完整，再回答下列问题。 1，不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没变？ 2，打字的速度和所用的时间有什么关系？ 3，李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均 1分打多少个字吗？
关系。
买排球的数量和总价如下表
数量/个 总价/元
1 35
2 70
3 105
4 140
5 175
…… ……
1、排球的总价和数量有关系吗？
排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。
2、排球的总价是怎样随着数量变化的？
排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球 的总价也减少。
3、排球的总价和数量的变化有什么规律？
100 150 200 250 300
25 25 25 25
25
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 扩大。
高是4，体积是100； 高是6，体积是150； 高是8，体积是200；
高减少， 体积随着 缩小。
体积随着高的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
体积和高的比值： 50 ＝ 25 2 100 ＝ 25 4 150 … ＝ 25 6
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
生活中还有哪些 成反比例的量？ 还有什么疑问？
1、判定两个相关联量是否成反比例，主 要看它们的（ 乘积）是否一定。
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（ ）和（ 组数 ）是相关联的量。 每组的人数 每组的人数×组数=全班人数（一定） 所以（每组的人数）和（ 组数 ） 是成反比例的量。
r
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
一、大米的重量和总价如下表：
重量x （千克）
1
2
3
4
5
总价y （元）
（1
9.5
19
28.5
38
47.5
… … 57 … … 6
1.学校食堂运进一批煤，平均每天用煤量和使用天数。 2.全班人数一定，男生人数和女生人数。 3.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 4.书的总册数一定，每包的册数和包数。
5.时间一定，路程和速度。 二，填空。 1，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的积（一定），反比例关系式是（ ）。