初三数学函数专题综合复习题

函数综合复习训练题

一 .反比例函数、一次函数部分

7．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k

y x

=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，

AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）

．

8如图，A 、B 是函数2

y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，

BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >

9如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 若1S =阴影，则12S S += ．

10如图，直线y=mx 与双曲线y=x

k

交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，

垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2

C 、m

D 、4

11.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数

()1

0y x x

=

>的图像相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=

y

O x

A

C B

x

y

A

B

O

1S

2S

B A

O

y

x

a O B

x

y

C

A

图5

12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对

C ．5对

D ．3对

15.已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16

y x

=

（

x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

\

16如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y=

x

9

（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2 ,……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…+y n = 。

17（10分）如图，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)m

y m x

=≠的图象相交于A 、B 两点．

（1）根据图象，分别写出点A 、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．

18（09长春）如图，点P 的坐标为（2，

2

3），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双1

B

A

O x

y

1

曲线x k y =

(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线x

k

y =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4. （1）求k 的值.（3分）

（2）求△APM 的面积.（3分）

19（09北京）如图，A 、B 两点在函数()0m

y x x

=

>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影

部分（不包括边界）所含格点的个数。

20（8分）已知：直线y=kx(k ≠0)经过点（3，-4）.

(1)求k 的值；

(2)将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的⊙O 相离（点O 为坐标原点）,试求m 的取值范围.

21（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-

+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）.

C D

23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图9

（1）写出从药物释放开始，y 与x （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45

二．二次函数部分

3．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象

4.把抛物线2

y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为（ ）

A ．2

(1)3y x =--- B ．2

(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+

D ．2

(1)3y x =-++

5．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2

－3x+5，则a+b+c=__________

8．根据下表中的二次函数2

y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．

x …

1- 0

1 2 … y

…

1-

74

- 2-

74

- …

A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点

图9