材料力学(刘鸿文)第四章-弯曲内力

F
3、梁上没有均布载荷时：
剪力的图 水平； 弯矩图 斜直线；
C
FS Fb / l
Fa / l
x
Fab / l
M
且剪力大于零时， 弯矩图上升；
x
剪力小于零时， 弯矩图下降；
总结4
F
4、集中力的作用点处 剪力图 突变；
C
FS Fb / l
被认为是历史上第一个使 用弯矩图的人
例2、简支梁受集中载荷作用 写内力方程，并画内力图
aF
b
(1)．确定约束力
FAY
x1 x2C
l
FBY
M A＝0 FBy＝Fa/l
(2)．写内力方程
M B＝0 FAy＝Fb/l
x1 FAY
FS x1＝FAy 0 x1 a
M x1＝FAy x1 0 x1 a
3、x截面处必须是任意截面； 4、x截面处必须是远离外力的作用点；
5、写出x截面处的内力就是内力方程，
同时确定定义域。
总结1
1、简支梁的两端 悬臂梁的自由端： 剪力的大小 =集中力的大小； 剪力的方向： 左上右下
弯矩大小
l
FS
ql
x
ql 2 / 2
M
x
如果没有外力偶矩时，弯矩恒等于零；
F
有外力偶矩时， 弯矩外力偶矩的大小
三、内力的符号
1、剪力的符号约定
剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力 为正；
+
_
实用的方向约定 左上 右下 的外力产生正剪力；
M FN
M FN
FAy
FS
FS
FBy
2、弯矩的符号约定
使梁呈下凸时弯矩为正；
+
_
弯矩符号的实用约定 所有向上的外力 产生正弯矩； 左顺 右逆的 外力偶产生正弯矩；
C
Fb / l
弯矩方向： 满足左顺右逆。
FS
Fa / l
x
Fab / l
M
x
总结2
2、有均布载荷的一段梁内
l
FS
ql
剪力图 斜直线；
x
ql 2 / 2
且均布载荷向上 剪力图上升；
M
x
均布载荷向下 剪力图下降；
弯矩图 曲线， 且均布载荷向上 弯矩图下凸；
均布载荷向下 弯矩图上凸； 下雨天撑伞
总结3
对称弯曲
构件的几何形状、材料性能、 外力 均对称于杆件的纵向对称面；
对称弯曲一定是平面弯曲； 但平面弯曲不一定是对称弯曲
常见构件的纵向对称面
§4-2 受弯杆的简化
1、梁本身的简化 以轴线代替；
2、载荷的简化
•集中载荷 •分布载荷 •集中力偶
集中载荷与均布载荷实例
分布载荷实例
线形分布载荷；
力偶实例
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
a 建立坐标系
x
b 确定控制截面
M
Fab/ l
c 作图
危险截面位置
x
集中力作用点的左或右侧截面
仔细观察内力图的特点
控制截面：—外力规律发生变化的截面
集中力作用点、 外力偶作用面、 分布载荷的起点、 终点等。
写内力方程时注意事项
1、必须分段列写梁的剪力方程和弯矩方程； 2、各段的分界点为各段梁的控制截面。
力偶矩矢： 与杆件的轴线垂直。
3、支座简化 固定铰支座
支座简化 活动铰支座
支座简化 固定端
4、梁的基本形式—— 简支梁
钢轨约束
梁的基本形式—— 外伸梁
梁的基本形式—— 悬臂梁
静定梁的基本形式
简支梁 外伸梁 悬臂梁
§4-3 剪力和弯矩
一、弯曲变形时横截面的内力
FAy
FBy
M FN
Fx 0 Fy 0
P
a
a
a
q
P
a
a
M＝qa2 q
a
a
P=2qa
练习：计算下列各图中特殊截面上的内力
q
a
2a
P=qa
a
a
a
M=qa2
§4-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩
一、内力方程： 任意截面处的内力表示为截面位置的函数； q 例1、悬臂梁上作用均布载荷
x
l
写内力方程，并作内力图
q
M x
x
FS x
FS x＝qx 0 x l
AC段
l-x2
FS x2 ＝ FBy a x2 l
FBY M x2 ＝FBy l x2 a x2 l CB段
(3). 作内力图 F
AC FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
C
FS Fb / l
Fa / l
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
FN 0 FS FAy F1
FAy
FS
Mc 0 M FAy x F1(x a)
弯曲变形时横截面的内力
M FN
FS
FBy
FS //A 剪力：
与横截面相切的分布内力系的合力；
M
M 轴线
弯矩：
与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。
二、内力的大小
1、剪力大小= 截面一侧所有外力的代数和。
M x＝qx2 / 2 0 x l
二、内力图 q
l FS
M
FS x＝qx
0 x l
M x＝qx2 / 2 0 x l
a 建立坐标系
b 确定控制截面
ql
c 作图
危险截面位置 固定端截面处；
x
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
ql 2 / 2
x
仔细观察内力图的特点
1885年，俄国人别斯帕罗夫开 始使用弯矩图；
M
Fy 0
FAy
FS
FS FAy F1
M FS
Fy 0
FS F2 F3 FAy FBy
内力的大小
2、弯矩大小= 截面一侧所有外力对求内力的截面形心之矩的 代数和。
M
Mc 0
FAy
FS
M FAy x F1(x a)
M FS
Mc 0
FBy M M C (FBy ) M C (F1) M C (F2 )
弯曲变形的受力特点
外力的作用线与杆件的轴 线垂直；
弯曲变形的变形特点
轴线由直线变为曲线； 梁： 以弯曲变形为主的杆件。
平面弯曲
条件： 所有的载荷作用在纵向对称面内； 结果： 梁的轴线 是纵向对称面内的一条平面曲线。
平面弯曲的条件
•具有纵向对称面； •外力都作用在纵向对称面内； •梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。
§4-1 弯曲的概念和实例 §4-2 受弯杆件的简化 §4-3 剪力和弯矩 §4-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关系
§4-1 弯曲的概念和实例
车间桁吊大梁
工 程 实 例
镗刀杆
工 程 实 例
车削工件
工 程 实 例
火车轮轴
工 程 实 例
工 程 实 例
M
M
FAy
FS
FS
FBy
FAy 2. 用截面法求内力 FS ME FAy
1. 确定支反力
Fy 0 FAy FBy 2F MA 0
FBy
FBy 3a Fa 2F a
FBy
F 3
FAy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5F 3
FS FAy 2F
F 3
ME
FAy
3a 2
2F
a 2
3Fa 2
练习：计算下列各图中特殊截面上的内力