2020年广西河池中考数学试卷(解析版)

16. 不透明袋子中装有红、绿小球各 个，除颜色外无其他差别．随机摸出 个小球后，放回并摇匀，再
随机摸出 个小球，那么两次都摸到相同颜色的小球的概率为
．
17. 如图， 是⊙ 的直径，点 ， ， 都在⊙ 上，
，则
．
18. 如图，在 上运动，将
中，
，
，
，点 在 上，且
沿 折叠，点 落在点 处，则点 到 的最短距离是
．
（ 4 ） 一次函数的图象经过 ， 两点，则它的解析式是
．
22. 请回答下列问题． （ 1 ） 如图（ ），已知 与 交于点 ，
，
，求证：
≌
．
（ 2 ） 如图（ ），已知 关系，并说明理由．
的延长线与
交于点 ，
，
，探究 与 的数量
23. 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了 名参赛学生的成绩进行 相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了 名参赛学生的成绩，余下 名参
当
时，此时甲乙商店的费用一样，
当
时，此时甲商店比较省钱，
当
时，此时乙商店比较省钱．
解析:
（ 1 ）甲商店：
，
乙商店：
，
化简下式得： 故乙商店：
， ．
（ 2 ）当
时，
此时甲商店比较省钱，
当
时，
令4
，
解得：
，
此时甲乙商店的费用一样，
当
时，
此时甲商店比较省钱，
当
时，
此时乙商店比较省钱．
16
25.（ 1 ）证明见解析． （2） ．
，
，点
在线段 上，抛物线 与 轴交于 ， ，
顶点为 ；抛物线 与 轴交于 ， ，顶点为 ．当 ， ， 三点在同一条直线上时，求 的
值．
（ 3 ） 已知抛物线 与 轴交于
，
，线段 的端点
，
．若抛物线
与线段 有公共点，结合图象，在图（ ）中探究 的取值范围．
【答案】 1. C
解析: 如果收入 元记作 故选 ．
16. 解析: 用树状图表示如下：
12
红
绿
红 绿红 绿
共有 种等可能情况，其中两次摸到相同颜色小球的情况有 种，故其概率为
．
故答案为： ．
17. 解析: 如图，连接 ，
∵ 是直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为： ．
18. 解析:
如图，过点 作
在
中，
∵
，
∴
于 ，过点 作
，
，
，
于，
13
∵
，
∴
，
∵
，
∴
； ；正； ；丅； ； ．
15
（ 3 ） 人．
解析:
（ 1 ）用“划记”统计 名学生的成绩，并统计频数填入表格；
正丅．
故答案为： ， ， ， ．
（2）
，
答：扇形统计图中 组所对应的圆心角的度数为 ．
（3）
（人），
答：该校 名学生中，成绩在
的有 人．
24.（ 1 ）甲商店：
，
乙商店：
．
（ 2 ）当
时，此时甲商店比较省钱，
．
（ 2 ）如图 中，过点 作
于 ，过点 作
于．
由题意抛物线 为
∴
，
抛物线 为
∴
，
∵ ， ， 共线，
，
∴
，
∴
，
解得
，
经检验，
是分式方程的解，
∴
．
（ 3 ）如图 ，
， ，
图
当
时，
18
设抛物线的解析式为
，
当抛物线经过
时，
，
∴
，
观察图象可知当
时，满足条件．
如图 中，
图
当
时，顶点在线段 上时，顶点为
，
把 代入
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴当 ， ， 共线时， 的值最小，最小值为 ，
故答案为： ．
19. ． 解析: 原式 ．
20. ． 解析: 原式
，
当
时，原式
．
21.（ 1 ）
（2）
（3）
（4）
解析:
（ 1 ）将点 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到点 ，
则点 的坐标是 ．
（ 2 ）点 与点 关于原点 对称，则点 的坐标是
，
，
．
则 的长是（ ）．
A. B. C. D.
12. 如图， 是⊙ 的直径， 是弦，
于点 ，
于点 ．若
，
，则 的长是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算
．
14. 方程
的解是
．
15. 如图，菱形
是
．
的周长为 ， ， 交于点 ，点 在 上，
4
，则 的长
元，那பைடு நூலகம்支出 元记作
元．
2. A
8
解析: 如图所示， 和 两个角都在被截直线 和 同侧，并且在第三条直线 （截线）的同旁，故 和 是 直线 、 被 所截而成的同位角． 故选： ．
3. B
解析:
由题意得，
，
解得
，
故选 ．
4. A 5. C
解析: 球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形， 故选： ．
解析: （ 1 ）连接 ，交 于 ，
∵点 是 的中点， 是半径，
∴
，
，
∵
，
∴
，
又∵ 是半径，
∴ 是⊙ 的切线．
（ 2 ）∵ 是⊙ 的直径，
，
∴
，
∴
∵
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
， ，
∴
，
∴
．
26.（ 1 ）
，抛物线的顶点坐标为
．
17
（2）
．
（3）
或
．
解析:
（ 1 ）由题意抛物线的解析式为
，
∴
，抛物线的顶点坐标为
，点 在 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 计算：
．
20. 先化简，再计算：
，其中
．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，
．
5
（ 1 ） 将点 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到点 ，则点 的坐标
是
．
（ 2 ） 点 与点 关于原点 对称，则点 的坐标是
．
（ 3 ） 反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是
，
点，
，交 的延长线于点 ．
，
， 与⊙ 交于点 ，点 是 的中
（ 1 ） 求证： 是⊙ 的切线．
（2）
，交 于点 ，求
的长．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线与 轴交于 ， ，则该抛物线的解析式可以表示为：
．
（1） 若
，抛物线与 轴交于
，
，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）
7
若
，如图（ ），
2020年广西河池中考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如果收入 元记作 A. 元
元，那么支出 元记作（ ）．
B. 元
C. 元
2. 如图，直线 ， 被直线 所截，则 与 的位置关系是（ ）．
D. 元
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
3. 若 A. B. C. D.
有意义，则 的取值范围是（ ）．
4. 下列运算，正确的是（ ）． A. B. C. D.
5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）．
A.
D. 邻补角
1
B.
C.
D.
6. 不等式组 A. B. C. D.
的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
7. 在 A. B. C. D.
中，
，
，
，则 的值是（ ）．
8. 某学习小组 名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）： ， ， ， ， ， ， ，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）．
．
（ 3 ）设反比例函数解析式为
，
14
把
代入得：
，
∴反比例函数解析式为
．
（ 4 ）设一次函数解析式为
，
把
与
代入得：
，
解得：
，
则一次函数解析式为
．
22.（ 1 ）证明见解析．
（2）
，证明见解析．
解析:
（ 1 ）在
和
中，
∵
，
∴
≌
．
（ 2 ）在 上截取
，
在
和
中，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
23.（ 1 ） （2）
所以 为
的边 上的中线．
故选 ．
10. D
解析:
设参加此次比赛的球队数为 队，根据题意得：
，
化简，得
，
解得：
，
（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是 队．
故选 ．
11. C
解析:
∵ 平分
，
∴
，
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
，
∴
，
10
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
在
中，
，即
∴
，
∴
，
，
在
中，
故选 ．
12. B 解析: 连接 ，
， ．
∵ 是⊙ 的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
11
∴
，
∴
，
故选： ．
13. 解析:
． 故答案为： ．
14.
解析:
方程的两边同乘
，得：
，
解这个方程，得：
，
经检验，
是原方程的解，
∴原方程的解是
．
故答案为： ．
15.
解析:
∵菱形
的周长为 ，
∴
，
，
∵
，
∴是
的中位线，
∴
．
故答案为： ．
A. ， B. ，
2
C. ， D. ，
9. 观察下列作图痕迹，所作 为
的边 上的中线是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 场，则参加此次比赛的球 队数是（ ）． A. B. C. D.
3
11. 如图，在平行四边形
中， 平分
，交 于点 ，
6
赛学生的成绩尚未累计，这 名学生成绩如下（单位：分）： ， ， ， ， ， ， ， ，
，．
频数分布表
扇形统计图
组别
分数段
划记
频数
正
正正
正正正正
正
（ 1 ） 在频数分布表中补全各组划记和频数．
（ 2 ） 求扇形统计图中 组所对应的圆心角的度数．
（ 3 ） 该校有 名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在
6. D
解析:
① ②
由①得：
，
由②得：
，
不等式组的解集为：
．
故选 ．
7. D 解析: 如图所示：
∵
，
，
，
9
∴ ∴ 故选： ．
， ．
8. B 解析: 将数据 ， ， ， ， ， ， 按照从小到大排列是： ， ， ， ， ， ， ， 故这组数据的众数是 ，中位数是 ． 故选 ．
9. B
解析:
作 边的垂直平分线，交 于点 ，连接 ，
的学生有多少人？
24. 某水果市场销售一种香蕉，甲店的香蕉价格为 元 ；乙店的香蕉价格为 元 ，若一次购买 以上，超过 部分的价格打 折．
（ 1 ） 设购买香蕉 ，付款金额 元，分别就两店的付款金额写出 关于 的函数解析式． （ 2 ） 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
25. 如图， 是⊙ 的直径，
，可得
，
观察图象可知当
时，满足条件，
综上所述，满足条件的 的范围为：
或
．
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